文档内容
2021-2022 学年北京市东城区汇文中学七年级（下）期中数学试卷
考试注意事项：
1、考生须诚信考试，遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管
理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准
以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外
的笔答卷，不准在答卷上作任何标记．考生书写在答题卡规定区域外的答案无效．
4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答．
一．选择题（本题共10小题，共30分）
1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面四个数中，无理数是（ ）．
A. B. C. D.
3. 下列结论正确的是（ ）
A. 64 的立方根是±4 B. ﹣ 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0 D.
4. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 对顶角相等
.
B 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 如果 ， ，那么
5. 若不等式组的解集为－1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是（ ）
A. B. C.
D.6. 若 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（
）
A. 72° B. 60° C. 54° D. 36°
8. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的
直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（
）
A. 30° B. 20° C. 15° D. 14°
9. 如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为 ，北海北站的坐标为 ，则复兴门站的
坐标为（ ）A. B. C. D.
10. 如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使
图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（ ）
A. 4步 B. 5步 C. 6步 D. 7步
二．填空题（本题共8小题，共16分）
11. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____．
12. 如图，计划把河水引到水池A中，先作 ，垂足为B，然后沿 开渠，能使所开的渠道最短，
这样设计的依据是______．
13. 的平方根是____.
14. 把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“若…，则…”__．
15. x的 与5的和不小于3，用不等式表示为______．
16. 在平面直角坐标系中，若点 到 轴的距离是3，则 的值是 __．
17. 算法统宗 是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头
一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有 名和尚分 个馒头，正
好分完．如果大和尚一人分 个，小和尚 人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚 人，小和
尚 人，可列方程组为__________．18. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于平面内任意一点(x， y)，规定以下两种变化：
① f (x， y) (x， y) ．如 f (1， 2) (1， 2) ；
② g x， y x， 2 y．
根据以上规定：
（1） g 1， 2 （ ）；
（2） f g 2， 1 （ ）
三．选择题（本题共10小题，共74分）
19. 计算： ．
.
20 解不等式： ．
21. 解方程组： ．
22. 解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
23. 完成下面的证明．已知：如图， 求证：
（_____）
即_____//_____（_____）
（_____）
24. 如图，在平面直角坐标系 中，三角形 三个顶点的坐标分别是 ，
，将三角形 平移，使点 与点 重合，得到三角形 ，其中点 ， 的对
应点分别为 ， ．
（1）画出三角形 ；
（2）写出点 ， 的坐标；
（3）三角形 的面积为______．
25. 关于 的方程 的解是负数，求字母 的取值范围.
26. 如图，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）设∠C＝α，
①∠ABD＝____________（用含α的式子表示）；的
②猜想∠BDF与∠DFC 数量关系，并证明．
27. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京 年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进
了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
销售量 件
销售额
月份
元
冰墩墩 雪容融
第 个
月
第 个
月
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．
28. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A，B，我们把A，B两点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差
的绝对值的和叫做A，B两点间的折线距离，记作d（A，B）．
即：如果A（ ， ），B（ ， ）．那么d（A，B）=| |+ |．
（1）已知A（2，1），B（-3，0），求出d（A，B）的值；
（2）已知C（2，0），D（0，a），且d（C，D）≤3，求a的取值范围；
的
（3）已知M（0，2），N（0，-3），动点P（x，y），若P，M两点间 折线距离与P，N两点间的
折线距离的差的绝对值是3，直接写出y的值并画出所有符合条件的点P组成的图形．
