文档内容
延庆区 2020-2021 学年第一学期期中检测卷初三数学
考生须知：
1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间100分钟．
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个
是符合题意的．
1. 抛物线 的对称轴是（ ）
A. 直线x=3 B. 直线x=-3 C. 直线x=1 D. 直线x=-1
2. 已知2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数 的图象如图所示，则该函数的最小值是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图， 中，点 ， 分别在 ， 上， ，若 ， ，则 与
的面积之比为（ ）.
A B. C. D.
5. 把抛物线 向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得抛物线的表
达式为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（ ）
△
A. B. C. D. 3
7. 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
的
8. 已知 是抛物线 上 点，下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）
9. 请写出一个开口向上，且经过点（0，－1）的二次函数的表达式：___________．（只需写出一个符合
题意的函数表达式即可）
10. 如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD，请你再添加一个条件_____，使得
△ABD∽△ACB．11. 将二次函数 化成 的形式：____________．
的
12. 根据右面 两个三角形中所给的条件计算，那么 的值是____________．
13. 抛物线y＝x2﹣bx+1与x轴只有一个交点，那么b＝_____．
14. 如图，小吴为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长
分别是1米和10米．已知小吴的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为_____米．
15. 抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为x＝-1，当 时，则
x的取值范围是________．16. 如图，正方形OABC的顶点B恰好在函数 的图象上，若正方形OABC的边长为 ，
且边OA与x轴的正半轴的夹角为15°，则 的值为_________．
三、解答题 （共68分）
17. 如图，AC，BD相交于的点O，且∠ABO＝∠C．求证：△AOB∽△DOC．
18. 已知：二次函数y＝x2﹣1．
（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）画出它的图象．
19. 已知：抛物线的顶点坐标为（1，－4），且经过点（－2，5）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．
20. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．请写出一对相似三角形，并证明．
21. 在二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 -1 0 m …
（1）求这个二次函数的表达式及m的值；
的
（2）利用所给 网格，建立平面直角坐标系，画出该函数图像；（不用列表）；
（3）观察函数图像，当 时，求 的取值范围．
22. 已知二次函数 的图象如图所示，解决下列问题：
（1）关于 的一元二次方程 的解为 ；
（2）求此抛物线的解析式．
（3）若直线y＝k与抛物线没有交点，直接写出k的取值范围．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，∠EAB=∠EBC．
（1）求证：△ABE∽△BEC；
（2）若BE=2，求 的值．24. 如图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上两点，且CE=CF，AB=4．
（1）设CE=x，△AEF的面积为y，求y关于x的函数关系式；
（2）当x取何值时， AEF面积最大？求出此时 AEF的面积．
△ △
25. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数 的图象与性质，
探究过程如下：
（1）写出自变量x的取值范围；
（2）画函数图象；
列表：下表是x与y的几组对应值，其中 ____________；
x … －3 －2 －1 1 2 3 …
y … 1 2 4 4 2 m …
描点画图：利用所给的网格，建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
（3）通过观察图象，写出该函数的两条性质：
①____________；
②____________．
26. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
的
27. 在平面直角坐标系xOy中， 过点（0，-3）且平行于x轴 直线， 与直线y=x-6交于点A， 点A
关于直线x=1的对称点为B， 抛物线 : 经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求抛物线 的表达式及顶点坐标；
（3）若抛物线C : 与线段AB恰有一个公共点．结合函数的图像，求a的取值范围．
2
28. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点E为边
AB上一点，连结DE，过点D作DE的垂线与直线AC交于点F，连结EF．求证：AF=BE．
探究过程：经过分析小明发现，△ADF≌△BED，然后根据全三角形的性质：全等三角形的对应边相等，可
以得到AF=BE．请你根据小明的探究过程解决以下问题：
（1）探索发现：如图2，若点E为边AB延长线上一点，其他条件不变，AF与BE还相等吗？请说明理由．
（2）类比迁移：如图3，在等边△ABC中，点D是BC的中点，点E为边AB上一点，连结DE，以DE为
一边作∠EDF=60°，交直线AC于点F，且AE=2AF．请你依据题意补全图形，若AB=4，求AF的长．
