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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024～2025 学年度第一学期期中练习
九年级数学学科试卷
考生须知：
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名．
3．答案一律填涂或书写在答题卡相应位置上，用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束，只交答题卡，并妥善保管试卷．
一、选择题（共16分，每题2分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系内，点P（-3，2）关于原点的对称点Q的坐标为（ ）
A. （2，－3） B. （3，2） C. （3，－2） D. （－3，－2）
3. 一元二次方程 的解是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D.
4. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2）
5. 如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数
是( )
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A. B. C. D.
6. 北京市2021年人均可支配收入为7.5万元，2023年达到8.18万元，若2021年至2023年间每年人均可
支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在如图 的正方形网格中， 绕某点旋转一定的角度，得到 ，则其旋转中心可能是
（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
8. 如图， 是边长为4的等边三角形， 是 的中点， 是直线 上的一个动点，连接 ，
将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．下列说法中正确的个数是（ ）
① ；② ；③ ；④点 的运动过程中， 的最小值是1
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 写出一个图象开口向上，且经过点 的二次函数的解析式：_______．
10. 已知一元二次方程 的一个根为1，则 ______．
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11. 若关于x的方程 有两个相等的实数根，则a 的值为__
12. 如图， 为 的直径，点C是 上的一点， ，则 __________ ．
13. 点 ， 在抛物线 上，则 __________ （填“ ”“ ”或“ ”）．
14. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ，以点B为中心，把线段 顺时针旋转 得
到线段 ，则点C的坐标为_________．
15. 如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝25°，∠BCA′＝
45°，则∠A′BA＝___________度
16. 已知函数 ，下列结论：①若该函数图象与x轴只有一个交点，则 ；
②方程 至少有一个整数根；③若 ，则 的函数值都是
负数；④不存在实数a，使得 对任意实数x都成立．所有正确结论的序号是
__________．
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三、解答题（共68分，第17题8分，18～25题每题5分，第26题6分，第27、28题每题7
分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解方程：
（1） ；
（2） ．
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2x＋c的部分图象经过点A(0，－3)，B(1，0) ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围．
19. 已知 m是方程 的一个根，求代数式 的值．
为
20. 已知：如图，△ABC 锐角三角形，AB＝AC
求作：一点P，使得∠APC＝∠BAC
作法：①以点A为圆心， AB长为半径画圆；
②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点C，D两点；
③连接DA并延长交⊙A于点P
点P即为所求
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（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明
证明：连接PC，BD
∵AB＝AC，
∴点C在⊙A上
∵BC＝BD，
∴∠_________＝∠_________
∴∠BAC＝ ∠CAD
∵点D，P在⊙A上，
∴∠CPD＝ ∠CAD（______________________） （填推理的依据）
∴∠APC＝∠BAC
21. 如图， 是等边三角形，点 在边 上，以 为边作等边 ．连接 ， ．求证：
．
22. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程两个根差为1，求此时 的值．
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23. 学校计划利用一片空地建一个长方形自行车车棚，其中一面靠墙，墙的长度为8米．在与墙平行的一
面开一个2米宽的门，已知现有的木板材料可修建的总长为26米，且全部用于除墙外其余三面外墙的修建．
（1）长方形车棚与墙垂直的一面至少为__________米；
（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中阴影），若车棚与
墙垂直的一面长按（1）中的最小长度，则停放电动车的区域面积能否达到54平方米，若能，此时小路的
宽度是多少米？若不能，请说明理由．
24. 如图， 是 直径， 是 的一条弦，且 于点E，连接 、 和 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径．
25. 有机肥作为一种富含有机质及多样营养元素的优质肥料，对于土壤改良及肥力提升具有显著效果．将
其应用于小树施肥，不仅能有效供给必要的养分，还能优化土壤结构，进而促进小树的茁壮成长．
在针对金叶女贞和连翘这两种植物的培育过程中，我们统一施用了 种有机肥，并确保了它们在浇水、松
土、除草等抚育管理措施上的一致性．以下表格详细记录了 种有机肥对这两种植物增长高度的影响：
天数 /天
金叶女贞增长的高度
连翘增长的高度
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（1）通过分析数据，发现 与 之间近似满足正比例函数关系．请在给出的平面直角坐标系中，画出
关于 的函数的图像；
（2）画出 关于 的图像并观察图像，补全表格；（结果保留小数点后一位）
（3）实验前，测量金叶女贞的高度为 ，连翘的高度为 ，大概在第__________天时，连翘
和金叶女贞一样高（结果保留到整数）．
26. 已知关于x的二次函数 上两个不同的点 ， ．
（1）求顶点坐标；
（2）若 且 时，总有 ，求m的取值范围．
27. 已知 ，点 是直线 上一动点（不含 点），连接 ，将线段 绕点 逆时针旋
转 得到线段 ，连接线段 ，过点 作 交直线 于点 ．
（1）如图1，点 在点 右侧时，
①依题意补全图形；
②用等式表示 与 的数量关系，并证明；
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③用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明；
（2）当点 在直线 上运动时，请直接写出线段 ， ， 之间的数量关系．
28. 在平面直角坐标系 中，点 ，点 为定点，对于点 作如下变换，将点 绕点 逆
的
时针旋转 得到点 ，再将点 绕点 逆时针旋转 后得到点 ，则称点 为点 “双逆转点”．
（1）若点 为线段 上 一的点，则在点 ， ， 中，点 的“双逆转点”可
能为__________；
（2）若点 的“双逆转点”在 轴上，请写出一个满足条件的点 的坐标__________；
（3）若点 坐标为 ，点 为点 的“双逆转点”，
①当 长度最短时，求 的值；
②已知 半径为 ，若存在过点 的直线被 所截得的弦长为 ，则 的取值范围为__________．
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