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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京十二中 2023-2024 学年第一学期期中考试试题
初一数学
2023．11
走班班级：__________姓名：__________学号：__________考场号：__________座位号：
__________
（满分100分，时间120分钟）
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 下列各数中，是负有理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据负数，有理数的定义，即可．
【详解】∵负数：像 ， ， 这样在正数前加上一个“ ”的数叫做负数，负数小于 ，
有理数：整数和分数统称为有理数，
∴负有理数为： ．
故选：A．
【点睛】本题考查有理数，负数的知识，解题的关键是掌握有理数、负数的定义．
2. 红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国
三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为： ，其中 ， 为整数，确定 的值时，要看把原数变
成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时， 是
正数，当原数的绝对值小于1时， 是负数．
【详解】解：根据题意得： ，
故选：B．
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【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为： ，其中 ， 为
整数，表示时关键是要正确确定 的值以及 的值．
3. 图中所画的数轴，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴的正确画法可得答案．
【详解】解：A、没有正方向，故错误，不合题意；
B、没有原点，故错误，不合题意；
C、单位长度不一致，故错误，不合题意；
D、符合数轴画法，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的画法，掌握数轴的三要素是解题关键．
4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A. 和3 B. 与 C. 4与 D. 5与
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查相反数定义．根据题意逐一对选项分析再利用相反数定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数，
∴A选项不符相反数定义，故不互为相反数，
∴B选项不符相反数定义，故不互为相反数，
∴D选项不符相反数定义，故不互为相反数，
∴C选项符合相反数定义，故互为相反数，
故选：C．
5. 实数 的绝对值是（ ）
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A. B. 2022 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键在于熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝
对值是它的相反数．
【详解】解：实数 的绝对值是2022，
故选B．
6. 下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（ ）
.
A 和 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断.
【详解】解：A、6xy和6xyz，所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；
B、x3与53，所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；
C、2a2b与- ab2，所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；
D、0.85xy4与-y4x，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；
故选D.
【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数
相同.
7. 下列说法：①-2.5既是负数、分数，也是有理数；②-7既是负数也是整数，但不是自然数；③0既不是
正数也不是负数；④0是非负数.其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】利用负数，分数，有理数，整数，自然数以及非负数的定义判断即可．
【详解】①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；
②﹣7既是负数也是整数，但不是自然数，正确；
③0既不是正数也不是负数，正确；
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④0是非负数，正确，则正确的个数是4．
故选D．
【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．
8. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
.
A a＞﹣2 B. a＞﹣b C. a＞b D. |a|＞|b|
【答案】D
【解析】
【详解】分析：根据数轴上a、b的位置，判断出a、b的范围，然后根据有理数的大小比较和绝对值的性
质进行比较即可.
详解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，
∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，
故选D．
点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
9. 下列判断正确的是（ ）
A. 近似数0.35与0.350的精确度相同
B. a的相反数为
C. m的倒数为
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据精确度的定义即可判断A；根据相反数的定义即可判断B；根据倒数的定义即可判断C；根
据绝对值的定义即可判断D．
【详解】解：A、近似数0.35精确到百分位，近似数0.350精确到千分位，二者精确度不同，不符合题意；
B、a的相反数为 ，符合题意；
C、当 时，m没有倒数，不符合题意；
D、当 时， ，不符合题意；
故选B．
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【点睛】本题主要考查了绝对值，相反数，倒数和精确度，熟知相关知识是解题的关键．
10. 如图所示，数轴被折成 ，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先
让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数字3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向
滚动，那么数轴上的数字2023将与圆周上的哪个数字重合（ ）
A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答．
【详解】解：圆在旋转 的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，
则与圆周上的2重合的数是3，7，11…，即 ，
同理与1重合的数是 ，
与0重合的数是 ，
与3重合的数是 ，其中n是正整数．
而 ，
∴数轴上的数2023将与圆周上的数字2重合．
故选：D．
【点睛】此题综合考查了数轴、规律探究的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合
起来，二者互相补充，相辅相成．
二、填空题（每题2分，共20分）
11. 若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 _____元．
【答案】-8
【解析】
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
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【详解】解：若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作﹣8元．
故答案为：﹣8．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量的概念是解题的关键．
12. 化简： ____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的性质化简即可求解．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了化简绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．正数的绝对值是其本身，0的绝对值
是0，负数的绝对值是它的相反数．
13. 单项式5x2y的系数是______，次数是______．
【答案】 ①. 5 ②. 3
【解析】
【分析】直接根据单项式的系数和次数的定义进行判断即可得出答案．
【详解】解：单项式5x2y的系数是：5，次数是：2+1=3．
故答案为：5，3．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项
式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，是解题关键．
14. 用“四舍五入”法将 精确到 ，所得到的近似数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】把千分位上的数字 进行“四舍五入”即可．
【详解】解： 精确到 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字
实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
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15. 若 ，则 的结果为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的性质化简即可．
【详解】解： ，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质化简是解题的关键．
16. 已知多项式 是关于 的二次三项式，则常数 的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据多项式是关于 的二次三项式，则 ， ，求出 的值，即可．
【详解】∵多项式 是关于 的二次三项式，
∴ 且 ，
∴ 当 时，解得： ；
当 时，解得： ；
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，绝对值的运用．
17. 已知 ，且 ，则 ________．
【答案】
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【解析】
【分析】由绝对值的意义，先求出a的值，然后进行计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是正确的求出a的值．
18. 数轴上，点 表示的数是－3，距点 为4个单位长度的点所表示的数是______．
【答案】1或－7
【解析】
【分析】此题注意分两种情况，要求的点可以在已知点A的左侧或右侧；
【详解】若所求点在点A在左侧，则所求点为 ，
若所求点在点A在右侧，则所求点为 ，
故答案为：1或－7．
【点睛】本题主要考查了数轴的知识点，准确分析判断是解题的关键．
19. 如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 个图形需要围棋子的枚数是__________，第 个图形需
要围棋子的枚数是__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题可依次求出 ， ， ， 时，围棋子的枚数 再根据规律以此类推，可得出第 个图形
需要围棋子的枚数．
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【详解】解： 摆第 个图形需要 个围棋子
摆第 个图形需要 围棋子个
摆第 个图形需要 个围棋子
摆第 个图形需要 个围棋子
摆第 个图形需要 个围棋子
摆第 个图形时，需要 个围棋子．
故答案为 ； ．
【点睛】本题考查了寻找规律，归纳猜想，关键要根据已知条件找到规律．
20. “端午节”是中国的传统佳节，为了传承中华民族传统文化．某学校组织“端午”知识测试．测试的
试题由6道判断题组成，被测试人员只要画“√”或画“×”表示出对各题的正误判断即可，每小题判断
正确得1分，判断错误得0分．现有甲，乙，丙，丁四位同学对6道试题的判断与得分的结果如下：
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 得分
甲 √ × × √ × × 4分
乙 × √ × × √ × 4分
丙 × √ √ √ × √ 4分
丁 × × × √ × × ？
根据以上结果，可以推断丁的得分是______分．
【答案】5
【解析】
【分析】先根据甲乙的总得分与判断的对错数相等推断出第3道题和第6道题的正确答案均为“×”，进
而根据丙的判断可得这6道题目的正确答案是：1×，2√，3×，4√，5×，6×，进而得出丁的分数．
【详解】解：知识测试共有6道题目，每题判断正确得1分，判断错误得0分，甲、乙的得分都是4分，
则甲、乙至少有2道题目的结果相同且为正确答案，不难发现，甲、乙的第3道题和第6道题判断相同，
所以第3道题和第6道题的正确答案均为“×”，
所以丙的第3道题和第6道题判断错误，而丙也得了4分，说明丙其余题目全部判断正确，
所以这6道题目的正确答案是：1×，2√，3×，4√，5×，6×，
所以丁做对了5道，得了5分，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了简单的合情推理，属于基础题．
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三、计算题（21题6分，22、23题每题8分，共22分）
21. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据加法法则，同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加即可，计算即可；
（2）根据加法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，绝对值较大的数减去绝对值较小的数，计
算即可；．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则．
22. 计算：
（1） ；
（2） ．
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【答案】（1）0 （2）13
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘法运算律．
23. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先确定积的符号，同时将除法转化为乘法，然后计算乘法即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可．
【小问1详解】
解：原式
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；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
四、解答题（24、25、26、27、28题每题5分，29题6分，30题7分，共38分）
24. 在数轴上画出表示下列各数的点： ．再将这些数重新排成一行，并
用“<”号把它们连接起来．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】先化简，再找到各数在数轴上的位置标出各数，按照从小到大的顺序用“<”号把它们连接起来
即可
【详解】解： ，
在数轴上表示各数如下：
用“<”号把它们连接如下：
【点睛】此题考查了数轴上的点表示数、有理数比较大小等知识，准确在数轴上表示出各数是解题的关键．
25. 先化简，再求值． ，其中
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【答案】 ，
【解析】
【分析】原式去括号后合并得到最简结果，再把 与 的值代入计算即可．
【详解】原式＝
＝ ，
当 时，原式 ．
【点睛】考查了整式的混合运算-化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则．
26. 已知 三个有理数在数轴上的对应位置如图所示．
（1）比较 的大小（用“ ”连接）；
（2）化简： ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 相 反 数 的 几 何 意 义 得 出 在 和 之 间 ， 在 和 0 之 间 ， 即
，比较即可；
（2）根据数轴得出 根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可．
【小问1详解】
解：由相反数的几何意义得： 在 和 之间， 在 和0之间，
则 ，
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；
【小问2详解】
解： ，
， ，
．
【点睛】本题主要考查绝对值和实数的大小比较，根据绝对值的定义及去绝对值法则解决实数的大小比较
和化简问题，其中明确绝对值内式子的正负情况是去绝对值的前提．
27. 观察下列各式：
， ， ．
（1）猜想 ________．
（2）用你发现的规律计算： ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据已知等式找出等式规律即可；
（2）根据找出的规律，依据规律进行裂项，再根据有理数的加减乘除依次进行计算．
【小问1详解】
解： ，
，
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，
，
，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查数字的变化规律、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的
变化特点，求出所求式子的值．
.
28 已知： ，
（1）求 的值；
（2）若 的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把 ， 代入 ，根据整式加减运算法则
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进行计算即可；
（2）根据 的值与a的取值无关，得出 与a的取值无关，即可得出 ，求出b
的值即可．
【小问1详解】
解： ，
∵ ， ，
∴原式
；
【小问2详解】
解：∵ 的值与a的取值无关，
∴ 与a的取值无关，
即： 与a的取值无关，
∴ ，
解得： ．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，准确进行计
算．
29. 定义一种新运算 ：对于任意有理数x和y，有 （m，n为常数且 ），如：
．
（1）① ＝ （用含有m，n的式子表示）；
②若 ，求1 4的值；
（2）请你写出一组m，n的值，使得对于任意有理数x，y， 均成立．
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【答案】（1）① ；②8；（2）m=1，n=1（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）①直接根据新定义写出结果即可；
②先根据 求出m、n的关系，然后再求1 4的值；
（2）根据 得出含m、n的等式，然后根据结果对于任意有理数x，y都成立可求出m，n的值．
【详解】解：（1）①∵ ，
∴ = ；
故答案为： ；
②∵ ，
∴ =3，
∴ ，
∴ ，
∴1 4=m-4n+4=4+4=8；
（2）x▽y=mx-ny+xy，y▽x=my-nx+xy，
∵ ，
∴mx-ny+xy= my-nx+xy，
∴mx-ny – my+nx=0，
∴(m-n)x-(m+n)y=0，
∴(m-n)(x-y)=0，
∴当m=n时，对于任意有理数x，y， 均成立，
∴m，n的值可以是m=1，n=1（答案不唯一）．
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【点睛】本题考查了新定义，整体代入法求代数式的值，以及整式的加减无关型等知识，明确新定义的运
算方式是解答本题的关键．
30. 阅读理解，完成下列各题：
定义：已知 、 、 为数轴上任意三点，若点 到点 的距离是它到点 的距离的3倍，则称点 是
的3倍点．例如：如图1，点 是 的3倍点，点 不是 的3倍点，但点 是 的
3倍点，根据这个定义解决下面问题：
（1）在图1中，点 ______ 的3倍点（填写“是”或“不是”）； 的3倍点是点______
（填写 或 或 或 ）；
（2）如图2， 、 为数轴上两点，点 表示的数是 ，点 表示的数是5，若点 是 的3
倍点，则点 表示的数是______；
（3）若 、 为数轴上两点，点 在点 的左侧， ，一动点 从点 出发，以每秒3个单位长
度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为 秒，求当 为何值时，点 恰好是 和 两点的3倍点？（用
含 的代数式表示）．
【答案】（1）是，
（2）3或9 （3）当 或 或 时，点 恰好是 和 两点的3倍点
【解析】
【分析】（1）根据图形可直接解得；
（2）由 ，点 在 ， 之间和 点右侧，分别求出点 表示的数是3或9；
（3）点 恰好是 和 两点的3倍点，可分得 或 或 ，从而解
得 与 的关系．
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【小问1详解】
由图可知： ，
是 ， 的3倍点，
，
， 的3倍点是点 ，
故答案为：是， ；
【小问2详解】
，
当点 在线段 上时，
点 是 ， 的3倍点，
，
此时点 表示的数是3，
当点 在点 右侧时，
点 是 ， 的3倍点，
，
点 表示的数是9．
故答案为：3或9；
【小问3详解】
， ，
，
恰好是 和 两点的3倍点，
点 是 ， 的3倍点或点 是 ， 的3倍点
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或
即： 或 或 ，
或 或 ，
当 或 或 时，点 恰好是 和 两点的3倍点．
【点睛】此题主要考查了对3倍点的理解和认识，解本题的关键是分清3倍点的两种不同的情况．
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