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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
陈经纶中学 2023－2024 第一学期初一数学期中检测
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的．
1. 人体正常体温平均为 ，如果某温度高于 ，那么高出的部分记为正；如果温度低于 ，
那么低于的部分记为负，国庆假期间某同学在家测的体温为 应记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接用 减去 即可得到答案．
【详解】解： ，
∴体温为 应记为 ，
故选B．
【点睛】本题考查正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相
反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2. 国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数
字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：用科学记数法表示502000为 ．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3. 与 是同类项的是（ ）
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A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”，积的乘方的运算即可求解．
【详解】解： 、 与 不是同类项，不符合题意；
、 与 不是同类项，不符合题意；
、 与 是同类项，符合题意；
、 与 不 是同类项，不符合题意；
故选： ．
【点睛】本题主要考查同类项的识别，理解并掌握同类项的定义，识别的方法，积的乘方运算是解题的关
键．
4. 如图，下列说法正确的有（ ）个
① ，
② ，
的
③倒数等于本身 数有1和 ，
④单项式 的系数是 ，次数是2
⑤多项式 是三次三项式，常数项是1
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的定义，倒数定义，单项式定义，多项式定义直接逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
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， ，倒数等于本身的数有1和 ，单项式 的系数是 ，次数是1，多项
式 是一次三项式，常数项是1，故②③正确，
故选：A；
【点睛】本题考查绝对值的定义，倒数定义，单项式定义，多项式定义，解题的关键是注意 是数字，不
是字母，多项式的次数是所有单项式的最高次数．
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则和去括号法则逐项判断即可．
【详解】A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项以及去括号法则问题，熟记并灵活运用基本运算法则是解题关键．
6. 下列关于有理数运算法则说法错误的是（ ）
A. 同号有理数相加，和取与加数相同的符号，并把加数绝对值相加
B. 有理数减法中，减去一个数，等于加上这个数的倒数
C. 非零两个有理数相乘的积，同号为正，异号为负
D. 个 相乘，写成幂的形式是 ，并且正数的正整数次幂是正数．
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数加、减、乘法以及乘方运算逐一对选项进行分析即可．
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【详解】A、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，说法正确，故该选项不符合题意；
B、减去一个数，等于加上这个数的相反数而不是倒数，说法错误，故该选项符合题意；
C、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，说法正确，故该选项不符合题意；
D、 个 相乘，写成幂的形式是 ，并且正数的正整数次幂是正数，说法正确，故该选项符合题意.
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
7. 点 、 、 和原点 在数轴上的位置如图所示，点 、 、 对应的有理数为 、 、 （对应
顺序暂不确定）．若 ， ， ，那么表示数 的点为（ ）
.
A 点 B. 点 C. 点 D. 点
【答案】B
【解析】
【分析】根据 ， 可得 异号，且负数的绝对值大，从而可得出 ，进而得出 ，
再结合数轴即可得到答案．
【详解】解： ， ，
异号，且负数的绝对值大，
由数轴可得，点 、 、 三个点中，有两个点为正，一个点为负，且 异号，
，
，
，
数 表示点 ，数 表示点 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对
应哪一个点．
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8. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最
终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5
步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（
）
A. 6个 B. 5个
C. 4个 D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用
8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．
【详解】定义新运算
故答案为C
【点睛】本题考查逆推法，熟练掌握计算法则是解题关键.
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．
9. 的相反数是______．
【答案】9
【解析】
【分析】先求出 的值，再根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】解： ，
∵ 的相反数是9，
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∴ 的相反数是9，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，有理数的乘方计算，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，
0的相反数是0是解题的关键．
10. 比较下列两数的大小： ______ （填“>”“<”或“=”）．
【答案】
【解析】
【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【详解】解： ， ，
，
．
为
故答案 ： ．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．
11. 用四舍五入法将 精确到 ，所得到的近似数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据精确到 即精确到百分位，把千分位上的数按照四舍五入的要求取舍即可．
【详解】解：四舍五入法将 精确到 ，可得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是按照四舍五入的方法取近似数，掌握精确度的要求是解本题的关键．
12. 数轴上点A表示的数是 ，将点A在数轴上平移 个单位长度得到点 ，则平移后点 表示的数是
______．
【答案】 或4
【解析】
【分析】根据数轴上有理数的表示及有理数的加减法可进行求解．
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【详解】解：当点A在数轴上向左平移 个单位长度得到点 ，则平移后点 表示的数是 ；
当点A在数轴上向右平移 个单位长度得到点 ，则平移后点 表示的数是 ；
故答案为 或4．
【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加减法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的
加减法是解题的关键．
13. 若多项式 不含 项，则 ____________．
【答案】
【解析】
【分析】先合并同类项，然后令 的系数为0，即可求解。
【详解】解：
由题意可得： ，解得
故答案为：
【点睛】此题考查了多项式的概念、合并同类项，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的
系数为零”是解答此题的关键．
14. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 和 ， 解 （ 为常数）．例如：
．若 ，则 的为______．
【答案】8
【解析】
【分析】先根据 推出 ，再由 进行代值计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确理解新定义推出 是解题的关键．
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15. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输
出的结果是6，依次继续下去…，第2019次输出的结果是_________．
【答案】3
【解析】
【分析】第一次输出的结果是12，第二次输出的结果是6，第三次输出的结果是3，第四次输出的结果是
8，第五次输出的结果是4，第六次输出的结果是2，第七次输出的结果是1，第八次输出的结果是6，第九
次输出的结果是3，以此类推，从第二次开始输出结果以6、3、8、4、2、1这6个数字进行循环，则
（2019－1）÷6=336……2，则第2019次输出的结果为3．
【详解】第一次，输出12，
第二次，输入12，因为12是偶数，所以输出结果是6，
第三次，输入6，因为6是偶数，所以输出结果是3，
第四次，输入3，因为3是奇数，所以输出结果是8，
第五次，输入8，因为8是偶数，所以输出结果是4，
第六次，输入4，因为4是偶数，所以输出结果是2，
第七次，输入2，因为2是偶数，所以输出结果是1，
第八次，输入1，因为1是奇数，所以输出结果是6，
第九次，输入6，因为6是偶数，所以输出结果是3，
第十次，输入3，因为3是奇数，所以输出结果是8，
．．．
∴从第二次开始，六次一循环，
（2019－1）÷6=336……2
∴第2019次输出的结果和第三次结果相同，为3
【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，以及探寻规律问题，要熟练掌握，解答此题的关键要找出规律：
从第2次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环.
16. 将1，3，5，…，199，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为x，另一个数
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记为y，代入代数式 中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，则这50个值的
和的最小值是_________________ ．
【答案】1250
【解析】
【分析】假设x>y，化简 = ，得到当y是1,3,5,7， ，99时，这50个值的和最小，，
根据求和公式计算即可得到答案.
【详解】假设x>y，
∴ = ，
∴当50组中的较小的数y恰好是1,3,5,7， ，99时，这50个值的和最小，
最小值为 = ，
故答案为：1250.
【点睛】此题考查代数式的计算，设出x、y的大小关系，据此化简是解题的关键.
三、解答题：本大题共12个小题，共52分．
17. 把下列各数在数轴上表示出来， ， ， ，0， ，4．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据数轴的特点把各数在数轴上表示出来即可．
【详解】解：将这六个数在数轴上表示出来，如图所示：
【点睛】本题考查的是数
轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
18. 计算： ．
【答案】8
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【解析】
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】原式=
=12–4
=8．
【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，
应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个
运算律的运用，使运算过程得到简化．
.
19 计算： ．
【答案】-6
【解析】
【分析】由于18是2，6，3的公倍数，可利用乘法分配律进行计算，使计算简便．
【详解】解：原式=
=
= ．
【点睛】此题考查了有理数的乘法法则，适时运用乘法分配律是解题的关键．
20. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】先算乘方、然后按有理数的四则混合运算解答即可．
【详解】解：
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．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
21. 化简：
【答案】
【解析】
【分析】根据合并同类项法则进行求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加减即可．
22. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，25
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据非负数的性质可得 ， ，再代入化简后的结果，
即可求解．
【详解】解：原式
，
∵ ，
∴ ，
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∴ ， ，
∴原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式加减混合运算法则，非负
数的性质是解题的关键．
23. 若 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值等于2，求 的值．
【答案】9或
【解析】
【分析】根据 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值等于2，可以得到 ， ，
，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵ ， 互为相反数，
∴ ．
∵ ， 互为倒数，
∴ ．
∵ 的绝对值等于2，
∴ ．
当 时，原式
当 时，原式 ，
所以原式 或 ．
【点睛】本题考查含有乘方有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出 ， ，
是解题关键．
24. 2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后
10枪的成绩如下表所示：
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序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
环数 10.2 10.8 10.0 10.6 10.6 10.5 10.7 10.6 10.7 9.8
若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：
序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
相对环数 -0.3 0.3 -0.5 0.1 0.1 0 ______ 0.1 0.2 ______
（1）请填写表中的两个空格；
（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为__________；
（3）请计算这10枪的总成绩．
【答案】（1）0.2； 0.7；（2）⑩；（3） 环．
【解析】
【分析】（1）由正负数的定义，大于10.5的记为正数，小于10.5的记为负数，然后填入数据即可；
（2）由题意，求出绝对值最大的一次即可；
（3）先求出正负数的和，然后加上基数，即可得到答案．
【详解】解：（1）∵以10.5环为基准，
∴第⑦枪的10.7环记为：0.2；
第⑩枪的9.8环记为： 0.7；
故答案为：0.2； 0.7；
（2）根据题意，
，绝对值比其他各枪的绝对值大，
∴9.8环是偏离10.5环最大的一次射击；
∴序号为：⑩；
故答案为：⑩．
（3）根据题意，各枪正负数的和为：
，
∴这10枪的总成绩为：
（环）；
【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确地列出式子
进行解题．
25. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
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（1）判断正负，用“>”或“<”填空： ___________0， ___________0．
（2）化简： ．
【答案】（1） ；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据数轴得出 ，再求出答案即可；
（2）根据数轴得出 ，再化简求值即可．
【小问1详解】
根据数轴得出 ，
∴ ，
故答案为： ；
【小问2详解】
∵ ，
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，数轴和实数的大小比较，能根据数轴得出 是
解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
26. 初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：
带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．
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（1）若带领 名学生去公园秋游，甲、乙方案收费分别为 ， 元．直接写出： 元，
元（用含 的式子表示）；
（2）当 时，采用哪种方案优惠？请说明理由．
【答案】（1）
（2）采用甲方案更划算，见解析
【解析】
【分析】（1）根据甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费，可表示出方案．
（2）代入 求值，求出比较省钱的方案；
【小问1详解】
．
【小问2详解】
当 时， ；
当 时， ．
因为 ，
所以采用甲方案更划算．
【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据关系式列出
式子后在代值计算是基本的计算能力，要掌握．
27. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ；表示 和2两点之间的距离是 ； 一般地，
数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ．如果表示数a和 的两点之间的距离是3，那么
a= ．
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（2）若数轴上表示数a的点位于 与2之间，则 的值为 ；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得 ＝7，这些点表示的数的和是
．
（4）当a= 时， 的值最小，最小值是 .
【答案】（1）3，5，1或 ；
（2）6； （3）12；
（4）1，7
【解析】
【分析】（1）根据数轴和题意，可以解答本题；
（2）根据题意，可以将绝对值去掉，从而可以解答本题；
（3）根据数轴和分类讨论的数学思想可以解答本题；
（4）根据分类讨论的数学思想可以解答本题．
【小问1详解】
由题意可得，
数轴上表示5和2的两点之间的距离是： ，
表示 和2两点之间的距离是： ，
，
解得 或 ，
故答案为：3，5，1或 ；
【小问2详解】
因为数轴上表示数a的点位于 与2之间，
，
故答案为：6；
【小问3详解】
当 时， ，
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当 时， ，
当 时， ，
使得 的所有整数为： ， ，0，1，2，3，4，5，
，
故答案为：12；
【小问4详解】
当 时， ，
当 时， ，则 ，
当 时， ，则 ，
当 时， ，
由上可得，当 时， 的值最小，最小值是7，
故答案为：1，7．
【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数轴的特点和分类讨论的数学思想解
答．
28. 对于由若干不相等的整数组成的数组 和有理数 ，给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1个
单位长度的线段 ，使得将数组 中的每一个数乘以 之后，计算的结果都能够用线段 上的某个点
来表示，就称 为数组 的收纳系数．
例如，对于数组 ：1，2，3，因为 ， ， ，取 为原点， 为表示数1的点，
那么这三个数都可以用线段 上的某个点来表示，可以判断 是 的收纳系数．
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已知 是数组 的收纳系数，此时线段 的端点 ， 表示的数分别为 ， ．
（1）对数组 ：1，2， ，在1， ， 这三个数中， 可能是______；
（2）对数组 ：1，2， ，若 的最大值为 ，求 的值；
（3）已知100个连续整数中第一个整数为 ，从中选择 个数，组成数组 ．
①当 ，且 时，直接写出 的最大值；
②当 时，直接写出 的最大值和相应的 的最小值．
【答案】（1）
（2） 的值为 或4
（3）① 的最大值为21；② 的最大值为 ；相应 的最小值为
【解析】
【分析】（1）根据收纳系数的定义即可解答；
（2）根据已知收纳系数为 ，得出最大数和最小数，分三种情况进行讨论，即可得出答案；
（3）根据数组的收纳系数即可得出答案．
【小问1详解】
解： ， ， ， ，
不可能为1；
， ， ， ，
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不可能为 ；
， ， ， ，
可能为 ．
故答案为： ；
【小问2详解】
解：取收纳系数 ，将它乘以数组 中的每个数，得：
， ， ．
依题意， 的最大值即为 ，
， ， 中最大的数与最小的数的差恰好为 ．
情况1：当 时，最大的数为 ，最小的数为 ， ，得 ；
情况2：当 时，最大的数为 ，最小的数为 ，不合题意；
情况3：当 时，最大的数为 ，最小的数为 ， ，得 ；
综上， 的值为 或4．
【小问3详解】
解： 的最大值为21；
的最大值为 ；
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相应 的最小值为 ．
【点睛】本题属于新定义题目，本题考查了数组的收纳系数，解题关键是读懂题目中的例子，仿照例子解
题．
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