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2021 北京十二中初一（上）期中
数 学
一、选择题（每题2分，共28分）
1. 截止到2021年10月8日，北京市累计有20400000人完成了新冠疫苗第二针的接种，将20400000将科
学记数法表示应为（ ）
A. 0.204×108 B. 2.04×107 C. 20.4×106 D. 2.04×108
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当
原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将20400000用科学记数法表示为：2.04×107．
故选B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2. －5的绝对值是( )
A. －5 B. C. 5 D. ±5
【答案】C
【解析】
【分析】数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，根据定义解答.
【详解】－5的绝对值是5，
故选：C.
【点睛】此题考查绝对值的定义：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值.
3. 下列各算式中，结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据去括号法则、有理数的乘法与减法运算、化简绝对值逐项判断即可得．【详解】A、 ，此项不符题意；
B、 ，此项不符题意；
C、 ，此项符合题意；
D、 ，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号法则、有理数的乘法与减法运算、化简绝对值，熟练掌握各运算法则是解题关
键．
4. 实数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据 对应的点在数轴上的位置，逐一判断即可．
【详解】解：由题意得：
A错误，B错误，C错误，D正确．
故选D．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的概念，有理数的和的符号，积的符号的确定，掌握以
上知识是解题的关键．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
.
C D.
【答案】B
【解析】【分析】根据单项式加单项式的原则判断选项的正确性．
【详解】A选项错误，不可以相加；
B选项正确；
C选项错误， ；
D选项错误， ．
故选B．
【点睛】本题考查单项式加单项式，解题的关键是掌握单项式加单项式的方法．
6. 下列选项中，结论正确的一项是（ ）
A. ﹣32＝9 B. ﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1
C. ﹣（﹣2）2＝﹣|﹣22| D. 2（a+b）＝2a+b
【答案】C
【解析】
【分析】分析对每个选项进行计算．
【详解】A选项：﹣32＝－9，计算错误，不符合题意；
B选项：﹣（a﹣1）＝﹣a+1，计算错误，不符合题意；
C选项：﹣（﹣2）2＝－4，﹣|﹣22|＝－4，故正确，符合题意；
D选项：2（a+b）＝2a+2b，计算错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】考查了去括号、乘方和去绝对值符号，解题关键是熟记其计算法则．
7. 已知关于 的方程 的解是 ，则 的值为（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】把 代入 即可求解.
【详解】把 代入 得-4-a+5=0
解得a=1
故选C.
【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知把方程的解代入原方程.
8. 已知2a+3b＝4，则代数式4a+6b﹣1的值是（ ）A. ﹣9 B. 3 C. 7 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】化简所求代数式，根据整体代入法计算即可；
【详解】∵2a+3b＝4，
∴原式 ；
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
9. 下面说法正确的是（ ）
A. ﹣2x是单项式 B. 的系数是3
的
C. 2ab2 次数是2 D. x2+2xy是四次多项式
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式与多项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、﹣2x是单项式，正确，符合题意；
B、 的系数是 ，故错误，不符合题意；
C、2ab2的次数是1+2＝3，故错误，不符合题意；
D、x2+2xy是二次多项式，故错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式与多项式的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
10. 若 ，则化简 的结果为（ ）
A. 3 B. －3 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用x的取值范围化简绝对值，然后按整式的加减法法则计算即可．
【详解】解：∵1＜x＜2，∴ >0， <0，
∴ =x+1-(2-x)=2x-1.
故选C.
【点睛】此题主要考查了绝对值的化简，正确把握绝对值的性质是解题关键．
11. 已知 ， ， ，判断下列各式之值何者最大？（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数加减混合运算及绝对值的意义解题即可．
【详解】解： ， ， ，
∵ 是最小的，负的最多,
相应的绝对值最大．
故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值的定义，有理数加减混合运算的应用是解题关键．
12. 若x＝y+2，则下列式子一定成立的是（ ）
A. x﹣y+2＝0 B. x﹣2＝﹣y C. 2x＝2y+2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．∵x=y+2，
∴x-y-2=0，故本选项不符合题意；
B．∵x=y+2，
∴x-2=y，故本选项不符合题意；
C．∵x=y+2，
∴2x=2y+4，故本选项不符合题意；
D．∵x=y+2，∴ ，
∴ ，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等
式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍
成立．
13. 在数轴上，点 ， 分别表示数 和 ，将点 向左平移 个单位长度得到点 ，若 和 到原点
的距离相等，则 与 的关系式为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】先由点 向左平移 个单位长度得到点 ，求解点 点对应的数为： 利用两点间的距离公
式表示 ，由 得到 再利用绝对值的性质可得答案．
【详解】解： 点 向左平移 个单位长度得到点 ，
点对应的数为：
点 ， 分别表示数 和 ，
或 ，
故选：【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的点的运动，绝对值方程的应用，去括号，二元一
次方程的理解，掌握以上知识是解题的关键．
的
14. 如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形 边长分别为 、 、 ，则右上角阴影
部分的周长与左下角阴影部分周长差为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为 ，如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长，从而
利用周长公式可得答案．
【详解】解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为 ，
如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长，
所以右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为：
．
故选D．【点睛】本题考查的是整式的加减，列代数式，去括号，掌握列代数式与去括号是解题的关键．
二、填空题（每题2分，共24分）
15. 比较大小 ______ （填“<”或“>”）．
【答案】<
【解析】
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ <
故答案为：<
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于
0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
16. ﹣ 的相反数是___．
【答案】 ##0.75
【解析】
【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）即可得．
【详解】解： 的相反数是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了相反数，熟记定义是解题关键．
17. 把3.1428精确到千分位的近似值为 ___．
【答案】3.143
【解析】
【分析】运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值；【详解】3.1428精确到千分位的近似值是3.143，记作：3.143；
故答案为：3.143；
【点睛】本题主要考查求小数的近似数，看清精确到的位数，根据四舍五入法求解是解题关键．
18. 若单项式 与 是同类项，则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同类项的定义中的“相同字母的指数也相同”可列出关于 、 的方程，解方程即可求得 、
的值，再将其代入所求代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵单项式 与 是同类项
∴
∴
∴ ．
故答案是：
【点睛】本题考查了同类项的定义、解一元一次方程、求代数式的值等，熟练掌握同类项的定义是解题的
关键．
19. 计算: 的结果是____________.
【答案】50
【解析】
【分析】将除法变成乘法进行计算，然后再算减法.
【详解】解： ，
故答案为50.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级
运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注
意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20. 若方程 是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则
这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．
【详解】解：根据一元一次方程的特点可得m+2≠0，|m|-1=1，
解得：m=2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个
条件，此类题目应严格按照定义解答．
21. 若a2＝4，|b|＝3且a＞b，则a﹣b＝_____．
【答案】 或1
【解析】
【分析】首先根据题意可求得 ， ，再根据 ，分情况讨论：① ， ，②
， ，然后算出 的值即可．
【详解】解： ， ，
， ，
，
①当 ， ，则 ，
②当 ， ，则 ，
故答案为： 或1．
【点睛】此题主要考查了绝对值、有理数的乘方、有理数的乘法，关键是正确确定 、 的值．
22. 已知 关于的多项式 不含二次项，则
________________________．【答案】
【解析】
【分析】先把二次项的同类项合并，由不含二次项可得二次项的系数为 ，从而可得答案．
【详解】解：
关于的多项式 不含二次项，
故答案为：
【点睛】本题考查的是多项式的相关知识，合并同类项及不含某项，则此项的系数为 ，掌握以上知识是
解题的关键．
23. 若 ，若 ＝___．
【答案】-1
【解析】
【分析】先讨论得到a＜0，此时解得 ，所以 ，然后根据乘方的意义计算．
【详解】解：当a≥0时，∵ ，
∴ ，
，不合题意舍去；当a＜0时，∵ ，
∴ ，
解得， ，
∴
∴ ．
故答案为﹣1．
【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝-a
24. 2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星
之旅．已知华氏温度f（℉）与摄氏温度c（℃）之间的关系满足如表：
摄氏（单
…… ﹣10 0 10 20 30 ……
位℃）
华氏（单
…… 14 32 50 68 86 ……
位℉）
若火星上的平均温度大约为﹣55℃，则此温度换算成华氏温度约为 ___℉．
【答案】-67
【解析】
【分析】根据题意和表格中的数据，可以求得f（℉）关于c（℃）的函数表达式,将c=-55代入函数解析式，
即可得到相应的华氏温度的值；
【详解】解：（1）设f（℉）关于c（℃）的函数表达式为f=kc+b，
把（0，32），（10，50）代入得，
，
解得， ，
即f（℉）关于c（℃）的函数表达式为f=1.8c+32；当c=-55时，f=
故答案为：-67．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
25. 已知： ，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值为y，则x+y＝
___．
【答案】-4
【解析】
【分析】利用有理数的性质，由abc＞0，a+b+c=0可判断a、b、c中有两个负数，一个正数，由于
，则当a＜0，c＜0，b＞0，m有最大值，当a＞0，c＜0，b＜0，m有最小值，然
后利用绝对值的意义计算出x、y即可．
【详解】解：∵abc＞0，a+b+c=0，
∴a、b、c中有两个负数，一个正数，
∵ ，
∴当a＜0，c＜0，b＞0，m有最大值，即m=-1-2+3=0；
当a＞0，c＜0，b＜0，m有最小值，即m=1-2-3=-4，
∴x+y=0+（-4）=-4．
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．
26. 根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为 ___．
【答案】121
【解析】
【分析】每个图形中，左边三角形上的数字即为图形的序数n，右边三角形上的数字为p=n2，下面三角形上的数字q=（n+1）2-1，先把q=143代入求出n的值，再进一步求出p的值．
【详解】解：通过观察可得规律：p=n2，q=（n+1）2-1，
∵q=143，
∴（n+1）2-1=143，
解得：n=11，
∴p=n2=112=121，
故答案为：121．
【点睛】本题考查了图形中有关数字的变化规律，能准确观察到相关规律是解决本题的关键．
三、解答题（每题3分，共33分）
27. 在数轴上表示下列各数：0，2， ， ，并按从小到大的顺序用“ ”号把这些数连接起来．
【答案】图示及顺序见解析
【解析】
【分析】首先在数轴上确定各个点的位置，再数形结合根据从左到右的顺序用“ ”连接即可．
【详解】解：如图所示：
从小到大排列顺序为： ．
【点睛】本题考查了数形结合利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总是大于左边的数是解答
此题的关键．
28. 计算：﹣2+（﹣7）+8．
【答案】-1
【解析】
【分析】利用有理数加法的运算法则计算即可;
【详解】解: ﹣2+（﹣7）+8=-2-7+8=-1
【点睛】本题考查了有理数的加法运算法则,熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
29. 计算：（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的四则运算，求解即可．
【详解】解：【点睛】此题考查了有理数的四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数的四则运算法则．
30. 计算： ．
【答案】7
【解析】
【分析】先利用有理数的乘法分配律去括号,再利用有理数的乘法法则计算即可;
【详解】解:
=
=
=7
【点睛】本题考查了有理数的乘法,掌握有理数的乘法法则及其运算律是解题的关键,同时在计算时要注意
符号的变化．
31. 计算： ．
【答案】-2
【解析】
【分析】原式先计算乘方，再计算乘法，最后进行加减运算即可得到答案．
【详解】解：
=
=
=-1-1
=-2
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解答本题的关键．
32. 解方程：3x﹣1＝2﹣x．【答案】
【解析】
【分析】方程通过移项，合并同类项，系数化为1，求出方程的解即可．
【详解】解：
移项得，
合并得，
系数化为1得，
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化
为1是解答本题的关键．
.
33 解方程：1﹣2（x﹣1）＝﹣3x．
【答案】
【解析】
【分析】通过去括号、移项、合并同类项解方程即可；
【详解】 ，
，
，
；
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键．
34. 化简：
【答案】
【解析】
【分析】依据合并同类项即可解答.
【详解】原式
【点睛】此题考察合并同类项，掌握同类项 的特点即可正确合并.35. 先化简，再求值：
，其中 ， .
【答案】 ；-5.
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
【详解】 ，
=
= ；
当 ， 时，原式= .
【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
36. 王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生开始从1楼出
发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，
他办事时电梯需要耗电多少度？
【答案】（1）王先生最后能回到出发点1楼；（2）33.6度
【解析】
【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，
否则不能；
（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．
【详解】解：（1）根据题意得，
（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）
=6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10
=28﹣28
=0
所以王先生最后能回到出发点1楼；
（2）王先生走过的路程=3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|）
=3×（6+3+10+8+12+7+10）=3×56
=168m，
电梯需要耗电：168×0.2=33.6度．
所以他办事时电梯需要耗电33.6度．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，注意求总路程应该用绝对值乘以层高，而不是直接加减，而
不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．
37. 已知（a﹣3）2和|b+2|互为相反数，c和d互为倒数，m和n的绝对值相等，且mn＜0，y为最大的负整
数，求（y+b）2﹣ 的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，求得 ， ， ， 等字母或式子的值，然后代入求解即可．
【详解】解：（a﹣3）2和|b+2|互为相反数
∴
∴ ，
c和d互为倒数，∴
m和n的绝对值相等，且mn＜0，∴ ， ，
y为最大的负整数，∴
【点睛】此题考查了有理数的相关概念以及有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是掌握有理数的有关
概念，根据题意得到各字母或式子的值．四、解答题（每题5分，共15分）
38. 阅读下列材料，完成相应的任务：
对称式
一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样
的代数式就叫做对称式．
例如：代数式abc中任意两个字母交换位置，可得到代数式bac，acb，cba，因为abc＝
bac＝acb＝cba，所以abc是对称式；而代数式a﹣b中字母a，b交换位置，得到代数式b
﹣a，因为a﹣b≠b﹣a，所以a﹣b不是对称式．
任务：
（1）下列四个代数式中，是对称式的是 （填序号）；
①a+b+c；②a2+b2；③a2b；④ ．
（2）写出一个只含有字母x，y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6；
（3）已知A＝a2b﹣3b2c+ c2a，B＝a2b﹣5b2c，求3A﹣2B，并直接判断所得结果是否为对称式．
【答案】（1）①是；②是；③是；④不是；（2） （答案不唯一）；（3） ，是
对称式
【解析】
【分析】（1）①根据加法交换律解答；②根据加法交换律解答；③根据乘法交换律解答；④根据除法法
则解答；
（2）根据单项式的定义及对称式的定义解答；
（3）根据整式加减法计算法则化简，再根据对称式定义判断即可．
【详解】解：（1）①a+b+c＝ ，故该式是对称式；
②a2+b2 ，故该式是对称式；
③a2b ，故该式是对称式；
④ ，故该式不是对称式．
（2） （答案不唯一）；
（3）3A﹣2B＝3（a2b﹣3b2c+ c2a）－2（a2b﹣5b2c）
＝
＝
∵ ，
∴3A﹣2B的结果为对称式．
【点睛】此题考查整式的加减法计算法则，加法交换律法则，乘法交换律法则，除法法则以及新定义解答，
熟记整式的各运算法则是解题的关键．
39. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如
图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
（1）求数轴上点B所对应的数b；
（2）点P是图1数轴上一点，P到A的距离是到B的距离的两倍，求点P所表示的数；
（3）若点Q在数轴上表示的数为x，则|x+5|+|x﹣4|的最小值为 ，|x+5|﹣|x﹣4|的最大值为 ．
【答案】（1） ；（2） 或 ；（3） ，
【解析】
【分析】（1）根据 的距离求得单位为多少cm，再根据 长度求得 的距离即可求解；
（2）设 点表示的数为 ，求得P到A的距离和P到B的距离，列方程求解即可；
（3）对点Q在数轴上表示的数x，分情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）根据题意得 的距离为 ， 的长度为 ， 的长度为
由此可知一个单位长度为
则 的距离为在 的右边，∴数轴上点B所对应的数为 ；
（2）设 点表示的数为 ，则P到A的距离为 ，P到B的距离为
由题意可得： ，即 或
解得 或
故答案为 或
（3）当 时， ，
∴
当 时， ，
∴
当 时， ，
∴
综上所述 的最小值为 ， 的最大值为
故答案为 ，
【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴的定义，数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练
掌握数轴的基本性质．
40. 将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换.比如，我们可以用三步变换将网格1变成网
格2，变换过程如图：（1）用两步变换将网格3变成网格4，请在网格中填写第一步变换后的结果；
（2）若网格5经过三步变换可以变成网格6，求x的值（不用填写网格）；
（3）若网格7经过若干步变换可以变成网格8，请直接写出a、b之间满足的关系．
【答案】（1）第一行：0，-6；第二行：0，-5；（2） ；（3）2a+3b=0．
【解析】
【分析】（1）根据第一步第一行减2，第二步第二列加6即可得解；
（2）根据第一步第二列上的数都减去2x，第二步第一列上的数都加2，第三步第一行上的数都减去（1-2x）可得方程（x+1）-(1-2x)=2，解方程即可得解；
（3）根据第一步第二列上的数都减去a，第二步第一列上的数都减去(1-3b)，第三步第一行上的数都减去
（b-2-a）可得等式，整理后可得解．
【详解】解：（1）第一步：第一行减去2，得
0 -6
0 -5
第二步第二列加6，得
0 0
1
（2）第一步第二列上的数都减去2x，得：
x-1 1-2x
-2 0
第二步第一列上的数都加2，得 :
x+1 1-2x
0 0
第三步第一行上的数都减去（1-2x），得：
x+1-(1-2x) 0
0 0
∴（x+1）-(1-2x)=2，
解得， ；
（3）第一步第二列上的数都减去a，得：
a+b b-2-a
1-3b a
第二步第一列上的数都减去(1-3b)，
a+b-(1-
b-2-a
3b)0 0
第三步第一行上的数都减去（b-2-a）
a+b-(1-3b)-( b-2-
0
a)
0 0
∴a+b-(1-3b)-( b-2-a)=1
整理得：2a+3b=0．
【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，整式的加减以及解一元一次方程，读懂题意，弄清数字之间的
关系是解答此题的关键．
