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北京十二中 2022－2023 学年第二学期期中考试试题
初一数学
（满分100分，时间120分钟）
一、选择题（本题共24分，每小题2分）
1. 实数4的算术平方根是（ ）
A. B. C. 2 D.
2. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若 ，则点 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
的
4. 在平面直角坐标系 中，点 关于y轴对称 点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 估算 的值在（ ）
A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间
的
6. 下列运算中，正确 是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，计划把河水引到水池 中，先作 ，垂足为 ，然后沿 开渠，能使所开的渠道最短，
这样设计的依据是（ ）
A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线
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学科网（北京）股份有限公司C. 垂线段最短 D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂
直
8. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 平行于同一条直线的两条直线也互相平行
D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
9. 如图，直线 ，直角三角板的直角顶点 在直线 上，一锐角顶点 在直线 上，若 ，
则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如右图，由 可以得到（ ）
A. B. C. D.
11. 当实数m，n满足 时，称点 为“创新点”，若以关于x，y的方程组
的解为坐标的点 为“创新点”，则a的值为（ ）
A. 2 B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司12. 如图， ， ， ， ， ，…．按此规律，点 的坐标为
（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共26分，每小题2分）
13. 的相反数是__________； 的绝对值是________．
14. 64的平方根是___________．
15. 已知方程 ，用含x的式子表示y，则 _________．
16. 实数a，b满足 ，则 的值为___________．
17. 已知 ，则 __________．
18. 如图所示，数轴上表示2， 的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是______ ．
19. 在同一平面内，直线 与直线 相交于点O， ，射线 ，则 的度数
为__________．
20. 如图a，ABCD是长方形纸带 ， ，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成
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学科网（北京）股份有限公司图c，则图c中的 的度数是__________．
21. 在平而直角坐标系 中，已知 ，线段 轴，且 ，则
______．
22. 如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离
为2，则点P的坐标为___．
23. 以方程组 的解为坐标的点 在平面直角坐标系中的第_________象限．
24. 若关于 的二元一次方程组 的解为正整数，则 ___________．
25. 已知整点（横纵坐标都是整数的点）P在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳
跃）．例如：如图，从点A做一次“跳马运动”，可以到点B，但是到达不了点C．设 做一次跳马运动
到点 ，做第二次跳马运动到点 ，做第三次跳马运动到点 ，…，如此依次进行．
若已知点 ，则点 的所有可能坐标为___________．
三、解答题（本题共50分，第26题7分，第27题6分，第28－29题每题4分，第30－31
题每题5分，第32－33题每题6分，第34题7分）
26. 计算：
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学科网（北京）股份有限公司（1）
（2）
27. 解方程组：
（1）
（2）
的
28. 已知： 与 是某正数 两个不相等的平方根， 的立方根是 ．求：
（1） 的值；
（2） 的算术平方根．
29. 完成下面的证明过程：
已知：如图， ， ， ，求证：
证明：∵ ， （已知）
∴
∴ （ ）
又∵ （已知）
”．___ （内错角相等，两直线平行）
∴ （ ）
∴ （ ）
30. 已知：如图，在直角 中， ，点D为线段 上一点，过点D作 ，垂足为
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学科网（北京）股份有限公司E；过点D作 ，交 于点F．
（1）依题意补全图形；
的
（2）请你判断 与 数量关系，并加以证明．
31. 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 个 小 方 格 的 边 长 代 表 1 个 单 位 长 度 ， 已 知
．
的
（1）请在如图所示 坐标系中描出点 并画出 ；
（2）将 向左平移3个单位长度，则在平移的过程中，线段 扫过的图形的面积为_______．
（3）若D为y轴上一点，且 的面积为4，则点D的坐标为_________．
32. 【阅读材料】
善于思考的小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形： ，即 ，把方程①代入③得： ，所
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学科网（北京）股份有限公司以 ，将 代入①得 ，所以原方程组的解为 ．
【解决问题】
（1）请模仿小明的“整体代换”法解方程组 ；
（2）已知x，y满足方程组 ，求 的值．
33. 已知： ，P为平面内任意一点，连接 ．
（1）如图1，若点P为平行线之间一点，且满足 ，则 的度数为_____；（直
接写出答案）
（2）拖动点P至如图2所示的位置时，试判断 和 之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，设点E为 延长线上一点，作 和 的角平分线交于点Q，请你试
写出 与 之间的数量关系，并简要说明理由．
34. 在平面直角坐标系 中，对于给定的两点 P，Q，若存在点M，使得 的面积等于1（即
），则称点M为线段 的“单位面积点”．
解答下列问题：
如图，在平面直角坐标系 中，点P的坐标为 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）在点 中，线段 的“单位面积点”是________；
（2）已知点 ，将线段 沿y轴方向向上平移 个单位长度，使得线段 上存在
线段 的“单位面积点”，则t的取值范围为__________；
（3）已知点 ，点M，N是线段 的两个“单位面积点”，点M在第一象限且M的纵坐标是
3，若 ，请直接写出点N的坐标．
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