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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京十一实验中学 2023－2024 学年初一年级第 2 学段 教与学诊断
数学学科
2024.1
考生须知：
1. 本试卷共4页，共三部分，26道小题．满分100分．考试时间90分钟．
2. 在试卷和答题纸上准确填写姓名、所在学科班级．
3. 试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4. 在答题纸上，试题用黑色字迹签字笔作答．
5. 考试结束，将本试卷和答题纸一并交回（或按学科自行要求）．
一、选择题（每小题2分，共16分）在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项．
1. 央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特
种玻璃盖片约15万片，被誉为“护身铠甲”，它为航天器的安全运行提供有力保障．将数据150000用科学
记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是正
数；当原数的绝对值 时，n是负数．
【详解】解：15万 ，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．
解题关键是正确确定a的值以及n的值．
2. 如图，点 和 表示的数分别为 和 ，下列式子中，不正确的是（ ）．
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A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由数轴可得：－1＜a＜0，b＞1，
A选项，－b＜－1，所以a＞－b，正确；
B选项，a、b异号，所以ab＜0，正确；
C选项，a－b＜0，错误；
D选项，a+b＞0，正确.
故选：C.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 是单项式 B. 的次数是2
C. 是二次三项式 D. 是单项式
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了单项式、多项式的定义，熟练掌握其定义是解答本题的关键．
根据单项式、多项式的定义，分析每个选项， 是分式， 的次数是 ， 是二次三项式，
是多项式，由此选出正确答案．
【详解】解：由已知得：
选项 是分式，不是单项式，此说法不正确，故不符合题意；
选项 的次数是 ，此说法不正确，故不符合题意；
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选项 是二次三项式，此说法正确，故符合题意；
选项 是多项式，此说法不正确，故不符合题意．
故选 ．
4. 下列变形中，不正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质即可求出答案，等式的性质是：等式的两边同时加上或减去同一个数或式，所得
结果仍是等式；等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．
【详解】解：A、若 ，则 ，故本选项变形正确；
B、若 ，则 ，故本选项变形正确；
C、若 ，则 ，故本选项变形正确；
D、若 ，则当 时 ，故本选项变形错误；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
5. 已知 是方程 的解，那么 的值是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据 是方程 的解得 ，进行计算即可得．
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的
【详解】解：∵ 是方程 解，
∴ ，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握方程的解．
6. 已知线段 ，在 的延长线上取一点 ，使 ，再在 的延长线上取一点 ，使
，则线段 与线段 的数量关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了线段的画图和有关计算，属于基础题型，解题的关键是根据题意画出图形，得出相关
线段之间的关系．
【详解】解：依据题意画出下图：
由图可知： ，
， ，
，
即 ．
故选：D．
7. 如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
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A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．根据几何体精特征判
断即可．
【详解】解：观察如图，几何体可能是：空心的圆柱体．
故选：D．
8. 小琪在一本数学书中看到了这样一个探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式中m，n， ；
第2次操作后得到整式中m，n， ， ；
第3次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动
命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是（ ）
A. B. m C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律，并
能灵活运算是解决本题的关键．依据题意，先逐步分析前面几次操作，可得整式串每6个整式一循环，再
求解每6个整式的整式之和为： ，2024次后出现2026个整式，
结合 ，从而可以得解．
【详解】解：第1次操作后得到的整式串 ， ， ；
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第2次操作后得到 的整式串 ， ， ， ；
第3次操作后得到的整式串 ， ， ， ， ；
第4次操作后得到的整式串 ， ， ， ， ， ；
第5次操作后得到的整式串 ， ， ， ， ， ， ；
第6次操作后得到的整式串 ， ， ， ， ， ， ， ；
第7次操作后得到的整式串 ， ， ， ， ， ， ， ， ；
第 2024次操作后得到 的整式串 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；共
2026个整式；
归 纳 可 得 ， 以 上 整 式 串 每 六 次 一 循 环 ． 每 6 个 整 式 的 整 式 之 和 为 ：
，
，
第2024次操作后得到的整式中，求最后四项之和即可．
这个和为 ．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 某种零件，标明要求是 （ 表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为 ，则这
个零件______．（填“合格”或“不合格”）
【答案】合格
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围．
先求出合格直径范围，再判断即可．
【详解】解：由题意得，合格直径范围为： ，
若一个零件的直径是 ，则该零件合格．
故答案为：合格．
10. 写出一个多项式，使得它与单项式x的和是二次三项式：______．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
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【分析】与单项式x的和是二次三项式，即要写出三个项，其中一个项是关于x的一次项，且至少有一个
项的次数是二次．
【详解】二次三项式可为 ，
．
为
故答案 ．
【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的
项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫
做多项式的次数．也考查了合并同类项．
11. 比较大小： ________ ．（填“>”“<”或“=”）
【答案】
【解析】
【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴
故答案为 .
【点睛】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再
进行比较．
12. 小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼睛对准准星和目标，用数学知识解释为_______．
【答案】两点确定一条直线．
【解析】
【分析】把准星和目标抽象为两个点，根据两点确定一条直线求解即可．
【详解】解：∵把准星和目标抽象为两个点，
∴两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查了生活问题数学化，准确把目标视为数学意义上的点是解题的关键．
13. 已知 ，若 和 互补， 和 互余，则 ________．
【答案】 ##10度
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【解析】
【分析】根据互余两角之和为 ，互补两角之和为 ，求解即可．
【详解】解：∵ ， 与 互补，
∴ ，
∴ ，
∵ 与 互余，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于掌握互余两角之和为 ，互补两角之和为
．
14. 如图，甲从 点出发向北偏西 方向走到点 ，乙从点 出发向南偏东 方向走到点 ，则
的度数是_____________．
【答案】 ##170度
【解析】
【分析】 等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．
【详解】解：由题意得，
，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键．
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15. 下图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为18，则输出的结果为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式的求值．将 代入 中计算，得到结果小于100；继续将结果代入
计算，判断结果是否大于100，若大于100输出；若小于100，代入计算，即可得到输出的结果．
【详解】解：若输入的数为18，代入得： ；
此时输入的数为24，代入得： ；
此时输入的数为42，代入得：
此时输入的数为96，代入得： ，
则输出的结果为 ．
故答案为： ．
16. 对于实数x、y我们定义一种新运算 （其中m，n均为非零常数），等式右边是通
常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为 ，其中x、y叫做线性数的一个数
对．若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的 x、y叫做正格线性数的正格数
对．
（1）若 ，则 ______．
（2）已知 ， ，请回答问题： ______， ______．
【答案】 ①. 9 ②. 5 ③. 1
【解析】
【分析】本题考查实数的运算，理解“新运算 、 ”以及“线性数”，“正格线性数“，
正格数对”的意义是解决问题的关键．
（1）根据 、 的意义计算即可；
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（2）根据 、 列方程组求解即可
【详解】解：（1）因为 、 ，
所以 、 ，
故答案为：9；
（2）因为 、 ， 、 ， 、 ，
所以 ， ，
解得 ， ，
所以 ，
故答案为：5，1
三、解答题（共60分）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
的
【分析】（1）根据有理数 加减法可以解答本题；
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（2）除法运算转化成乘法运算，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（3）根据乘法分配律计算；
（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加减．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
18. 化简：
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（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减，对于（1），先去括号，再合并同类项即可；
对于（2），先去括号，再合并同类项即可．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
．
19. 解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；
（2） ．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
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【小问1详解】
解： ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化成1，得 ；
【小问2详解】
解：
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化成1，得 ；
20. 先化简，再求值： ，其中a，b满足： ．
【答案】 ，12
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，关键利用合并同类项的方法解答．
先去掉小括号，再对同类项进行合并化简，利用绝对值及偶次方的非负性求出a，b的值，最后将数值代入
求出结果．
【详解】解：
，
a，b满足： ，
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，
，
当 时，
原式
．
21. 如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点.
（1）按要求画图，保留作图痕迹；
①作射线PA，作直线PB；
②延长线段AB至点C，使得AC=2AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC.
（2）若（1）中的线段AB=2cm，求出线段BD的长度.
【答案】（1）画图见解析；（2）BD=6cm
【解析】
【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）利用AC=2AB得到AC=4cm，再利用AD=AC得到AD=4cm，然后计算AD+AB即可．
【详解】解：（1）射线PA，直线PB、线段AC、AD为所作；
（2）∵AC=2AB=2×2=4cm，
∴AD=AC=4cm，
∴BD=AD+AB=4+2=6（cm）．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已
知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
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22. 如图，点B是线段AC上一点，且AB=18cm， ．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
【答案】（1）24cm；（2）6cm．
【解析】
【分析】（1）由点B在线段AC上可知AC＝AB＋BC，由AB＝18cm，BC＝ AB可得BC，代入计算后
即可得到答案；
（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出OC的长，由OB＝OC−BC即可得出答案．
【详解】解：（1）∵AB＝18cm，BC＝ AB＝6cm，
∴AC＝AB＋BC＝18＋6＝24（cm）；
（2）由（1）知：AC＝24cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴OC＝ AC＝ ×24＝12（cm）．
∴OB＝OC−BC＝12−6＝6（cm）．
【点睛】本题主要考查线段的有关计算问题，掌握线段的中点的性质、线段的和、差、倍之间的运算是解
题的关键．
23. 2023年12月，我校开展了“艺青春”艺术节系列活动，小雅同学报名了艺术集市的售卖活动．集市开
始前，她在文体超市购买了若干个手提袋进行售卖，这种手提袋标价每个30元，请认真阅读结账时老板与
小明的对话图片，解决下面两个问题：
（1）求小雅原计划购买手提袋多少个？
（2）艺术组老师也来到文体超市，购买了新年日历和画册共50本作为奖品，其中新年日历标价每本20元，
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画册标价每本10元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计560元．问老师购买了新年日历和画册各多
少本？
【答案】（1）15个；
（2）新年日历：20本，画册：30本．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用问题；解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
（1）设小雅原计划购买手提袋x个，则实际购买了 个，根据对话内容列出方程即可得出结果；
（2）设老师购买了新年日历y本，根据两种物品的购买总费用560元，列出方程即可得出结果．
【小问1详解】
（1）解：设小雅原计划购买手提袋x个，则实际购买了 个，
由题意得： ．
解得： ；
答：小雅原计划购买手提袋15个；
【小问2详解】
（2）解：设老师购买了新年日历y本，，则购买画册 本，
由题意得： ，
解得： ，
则： （本）．
答：老师购买了新年日历20本，购买画册30本．
24. 阅读下列材料，完成相应的任务：
对称式：
在一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称
式．
例如：式子 中任意两个字母交换位置，可得到式子 ，因 ，所
以 是对称式．
而交换式子 中字母a、b的位置，得到式子 ，因为 ，所以 不是对称式．
（1）下列式子中，是对称式的是______（填序号）；
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① ；② ；③ ；④
（2）写出一个只含有字母x、y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6；
（3）已知 ， ，直接写出 的结果：______，所得结果______（填
“是”或“不是”）对称式．
【答案】（1）①② （2） ；
（3） ，是．
【解析】
【分析】本题考查新定义下的整式问题，理解题意是关键．
（1）根据对称式的定义即可判断；
（2） 等只写一个即可；
（3）求得 判断即可．
【小问1详解】
解：由定义可知：①②是对称式，
故答案为：①②；
【小问2详解】
解：满足条件的单项式为： ；
【小问3详解】
解： ，
，
是对称式．
故答案为： ，是．
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25. 如图1，已知射线 在 的内部，若 ， 和 三个角中有一个角的度数
是另一个角度数的两倍，则称射线 是 的奇妙线．
（1）一个角的平分线________这个角的奇妙线；（填“是”或“不是”）
（2）如图2， ．
①若射线 是 的奇妙线，则 的度数为________；
②若射线 从 位置开始，以每秒旋转 的速度绕点 按逆时针方向旋转，当 首次等于
时停止旋转，设旋转的时间为 ．当 为何值时，射线 是 的奇妙线？
【答案】（1）是 （2）① 或 或 ；② 或 或
【解析】
【分析】（1）根据其妙线的定义进行判断即可；
（2）①根据奇妙线的定义分三种情况讨论计算即可；
②射线 是 的奇妙线， 在 的内部， 在 的内部，然后分三种情况求解即
可．
【小问1详解】
解：一个角的平分线中，大角是小角的2倍，满足奇妙线的定义，
故答案为：是；
【小问2详解】
解：① ，射线 是 的奇妙线，根据奇妙线的定义分三种情况讨论：
当 时，
∵ ，
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∴ ；
当 时，
∵
∴ ；
当 时，
∵ ，
∴ ；
故答案为：20或30或40；
②∵射线 是 的奇妙线，
∴ 在 的内部，
∴ 在 的内部；
分三种情况：
（Ⅰ）如图，当 时，如图所示：
∴
∴ ；
（Ⅱ）如图，当 时，如图所示：
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∴ ，
∴ ；
（Ⅲ）当 时，如图所示：
∵ ，
∴ ，
∴ ；
综上：当t为 或 或 时，射线 是 的奇妙线．
【点睛】本题主要考查新定义下的角的计算，几何图形中的角度计算，理解题意，列出相应的式子求解，
是解题关键．
26. 在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），
将线段 与线段 的长度之比定义为点P的特征值，记作 ．即 ．例如：当点P是线段
的中点时，因为 ，所以 ．
（1）如图，点 ， ， 为数轴上三个点，点 表示的数是 ，点 与 关于原点对称．
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① ______；
②比较 ， ， 的大小______（用“<”连接）；
（2）数轴上的点M满足 ，求 ；
（3）数轴上的点P表示有理数p，已知 且 为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为______．
【答案】（1）① ；② ＜ ＜ ；（2） 或 ；（3）198．
【解析】
【分析】（1）①先确定 的表示的数，然后根据题意求出 即可；②先确定 的表示的数根据题意求出
、 ，然后比较即可；
（2）先由 确定M所表示的数，然后根据题意求出 即可；
（3）根据题意可得PO＞PA且PO为PA的整数倍，然后分别求出所有P所表示的数，最后求和即可．
【详解】解：（1）①∵点 表示的数是 ，点 与 关于原点对称．
∴ 表示的数是 ；
∴
故答案是 ；
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②∵ 表示的数大约是
∴ ，
∴ ＜ ＜
故答案是 ＜ ＜ ；
（2）∵
∴M表示的数是 或-
∴ 或 ；
（3）∵P表示有理数， ＜100且为整数
∴PO＞PA且PO为PA的整数倍
由题意可得，当P为OA中点时，则 =1，此时为最小正整数且P表示 ；
当 =2，即PO=2PA,此时P表示 或2；
当 =3，即PO=3PA,此时P表示 或 ；
…
当 =99，即PO=3PA,此时P表示 或 ；
∴所有满足条件的p的倒数之和为：
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=
=2+98×2
=198．
故答案是198．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离以及有理数的混合运算等知识点，理解题意、确定各点所表
示的数成为解答本题的关键．
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