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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023 北京十二中初一 10 月月考数学
一、选择题．（每题3分，共36分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是
互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
【详解】解： 的相反数是 ．
故选C．
2. 下列不是具有相反意义的量是（ ）
A. 前进5米和后退5米 B. 收入30元和支出10元
C. 向东走10米和向北走10米 D. 超过5克和不足2克
【答案】C
【解析】
【详解】根据相反意义，可知前进和后退，收入和支出，超过和不足均是相反意义，而东和西，南和北是
相反意义.
故选C.
3. 以下各数中绝对值最小的数是（ ）
A. 0 B. -0.5 C. 1 D. -2
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，将各选项的绝对值求出后进行对比，选择最小的即可．
【详解】由题得 ， ， ，
∵
∴绝对值最小的数是0
故选：A．
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【点睛】本题主要考查了绝对值的求解方法，熟练求解各数的绝对值并进行绝对值的大小比较是解决本题
的关键．
4. 把 写成省略括号的和的形式是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数意义及有理数的加法法则处理．
【详解】解： ，
故选：A
【点睛】本题考查相反数的意义，有理数的加法；理解有理数的加法法则是解题的关键．
5. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】先化简A、B、D三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、 =2，故本选项不符合题意；
B、 =﹣3， =﹣3，所以 = ，故本选项不符合题意；
C、 和 不互为相反数，故本选项不符合题意；
D、 =5， =﹣5，所以 和 互为相反数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
6. 以下说法正确的是（ ）
A. 正整数和负整数统称整数 B. 整数和分数统称有理数
C. 正有理数和负有理数统称有理数 D. 有理数包括整数、零、分数
【答案】B
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【解析】
【分析】根据有理数的分类逐个判断即可．
【详解】解：A、整数包括正整数、0和负整数，故本选项错误；
B、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；
C、正有理数、0、负有理数统称有理数，故本选项错误；
D、有理数包括整数和分数，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了对有理数的定义的应用，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整
数．
7. 下列各数： ， ， ， ， ， ， ，其中负分数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据负分数的定义进行作答即可．
【详解】解：因为 ， ， 不 是负数， 不是分数, 不是分数，
所以负分数包括 ， ，
故选：B．
【点睛】本题考查了负分数的定义，难度较小；小于 的分数即为负分数，或是可以化成分数的负有限小
数和负无限循环小数．
8. 下列计算中，错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数减法运算法则直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，故A选项符合题意，
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，故B选项不符合题意，
，故C选项不符合题意，
，故D选项不符合题意，
故选：A；
【点睛】本题考查有理数减法运算法则，解题的关键是熟练掌握法则．
9. 如果 ， ， ，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的加法可得 ，从而得到 ，即可求解．
【详解】解∶∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：D
【点睛】此题考查有理数大小比较，有理数的加法，解题关键在于确定a与b的绝对值的大小．
10. 点 在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将点 移动5个单位长度到点 ，此时点
表示的数是（ ）
A. 8 B. 2 C. D. 或2
【答案】D
【解析】
【分析】先求出点 表示的数是 ，再分两种情况：①点 向左移动5个单位长度到点 ；②点 向右
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移动5个单位长度到点 ，利用数轴的性质列出运算式子，计算有理数的加法与减法即可得．
【详解】解： 点 在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，
∴点 表示的数是 ，
①当点 向左移动5个单位长度到点 时，
则此时点 表示的数是 ；
②当点 向右移动5个单位长度到点 时，
则此时点 表示的数是 ，
综上，此时点 表示的数是 或2，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的加法与减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
11. 对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（ ）
A. ﹣2 B. ﹣6 C. 0 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据a※b=|a|-|b|-|a-b|，可以求得所求式子的值．
【详解】解：∵a※b=|a|-|b|-|a-b|，
∴2※（-3）
=|2|-|-3|-|2-（-3）|
=2-3-|2+3|
=2-3-5
=-6，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
12. 下列说法中：
①0是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
⑤ 不仅是有理数，而且是分数；
⑥带“ ”号的数一定是负数；
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⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；
其中错误的说法的个数为（ ）
A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据正负数的定义以及有理数的分类进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：因为负数小于 ， 不是最小的整数，故①是错误的；
因为 是有理数，但 既不是正数，也不是负数，故②是错误的；
因为正整数、 、负整数、正分数、负分数统称为有理数，故③是错误的；
因为非负数包括 和正数，故④是错误的；
因为 不是有理数，故⑤是错误的；
因为带“ ”号的数可以是 ，但 ， 不是负数，故⑥是错误的；
因为无限小数包括无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数，故⑦是正确的；
因为正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑧是正确的；
其中错误的说法的个数为6个，
故选：B．
【点睛】本题考查了正负数的定义以及有理数的分类，难度较小；正数比0大，0比负数大；有理数的分
类有两种，第一种是整数和分数，第二种是正有理数，0，负有理数．
二、填空题．（每题2分，共16分）
13. 在一次立定跳远测试中，合格的标准是2.00m，小明跳出了2.12m，记为+0.12m；小敏跳出了1.96m，
记为________m．
【答案】
【解析】
【分析】根据正负数的意义，有理数的减法即可求解，用1.96m减去标准值即可．
【详解】解：∵合格的标准是2.00m，小敏跳出了1.96m，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的减法，理解正负数的意义是解题的关键．
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14. 数轴上的A点与表示 的点距离4个单位长度，则点A表示的数为____________．
【答案】 或
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，分点A在数轴上表示 的点左边和点A在数轴上表示
的点右边两种情况，根据数轴上两点距离计算公式求解即可．
【详解】解：当点A在数轴上表示 的点左边时，则点A表示的数为 ；
当点A在数轴上表示 的点右边时，则点A表示的数为 ；
综上所述，点A表示的数为 或 ．
故答案为： 或 ．
15. 比较大小： ___________ （填“ ”，“ ”或“ ”）．
【答案】
【解析】
【分析】先把 和 化简，再进行比较，即可作答．
【详解】解：依题意， ， ，
∵ ， ，且
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了绝对值的化简以及两个负数比较大小，难度较小，两个负数比较大小可以通过比较它
们的绝对值，绝对值大的数反而小，
16. 如果 ，那么 的取值范围是__________．
【答案】
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【解析】
【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以 ，即可求解；
【详解】解：根据绝对值的意义得， ，
；
为
故答案 ： ；
【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．
17. 绝对值大于1又小于4的整数有_________个．
【答案】4
【解析】
【分析】根据绝对值的意义即可找出绝对值大于1小于4的整数
【详解】解：绝对值大于1又小于4的整数有：±2；±3，共4个
故答案为：4
【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义，找出所有符合条件的数是解题的关键．
18. 若 ，则 =_____．
【答案】1
【解析】
详解】由题意得： ，则 =1.
【
19. 有六个数：5，0， ， ， ， ，其中分数有 个，非负整数有 个，有理数有 个，则
______．
【答案】0
【解析】
【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解．
【详解】解：分数有 ， ， ，∴ ，
非负整数有0，5，∴ ，
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有理数有5，0， ， ， ，∴ ，
∴ ，
故答案为：0．
【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键．
20. 已知|x|=3，|y|=2，且x＜y，则x+y=____．
【答案】-5或-1
【解析】
【详解】试题解析：∵|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2
∵x＜y
∴x=-3，y=-2；或x=-3，y=2
故当x=-3，y=-2时，x+y=-5
当x=-3，y=2时，x+y=-1．
故答案为：-5或-1
三、计算题．（每题8分，共24分）
21. 计算
【答案】-20
【解析】
【分析】先根据有理数加法的交换律和结合律，得到 ，再利用有理数加法法则，
计算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，能利用有理数加法的交换律和结合律简化运算是解题的关键．
22. 计算：（1） ；
（2） ．
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【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】（1）先用有理数的减法进行化简，再运用有理数的加法进行计算即可；
（2）先把小数 化成分数 ，然后用有理数的减法进行化简，再运用有理数的加法进行计算即可．
【详解】解：（1）原式 ；
（2）原式 ．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算法则，涉及加法交换律，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
23. （1） ；
（2） ．
【答案】（1）7；（2）
【解析】
【分析】（1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得；
（2）利用有理数乘法的交换律与结合律进行计算即可得．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法的运算律是解题关键．
四、解答题．（24、25题每题5分，26题6分，27题8分，共24分）
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24. 在数轴上表示下列各数 ， ， ， ， ，并将它们用“ ”号连接起来．
【答案】见详解
【解析】
【分析】先化简 和 ，然后把它们在数轴上表示出来，即可作答．
【详解】解：依题意， ， ，
数轴如下：
，
所以 ．
【点睛】本题考查了利用数轴来比较有理数的大小，难度较小，熟知数轴上右边的数总比左边的数大是解
答此题的关键．
25. 某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下（单位：千克）：199、201、197、203、200、195、
197、199、202、196
（1）如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克；
（2）这10袋余粮一共多少千克？
【答案】（1）不足11千克；（2）1989千克
【解析】
【分析】（1）以200千克为基准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，求出这10
袋余粮对应的数，再相加即可求解；
（2）利用10袋余粮的标准量加上不足的11克可求解．
【详解】解：（1）以200千克为标准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，则这10
袋余粮对应的数分别为－1、＋1、－3、＋3、0、－5、－3、－1、＋2、－4.
所以(－1)＋(＋1)＋(－3)＋(＋3)＋0＋(－5)＋(－3)＋(－1)＋(＋2)＋(－4)＝－11(千克)．
答：这10袋余粮总计不足11千克．
（2）200×10＋(－11)＝2 000－11＝1 989(千克)．
答：这10袋余粮一共1 989千克．
【点睛】本题主要考查正数与负数，有理数的加法的应用，正确用正负数表示是解题关键．
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26. 有理数 、 、 在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0.
（2）化简：
【答案】（1） ， ， ；（2）0
【解析】
【分析】（1）根据数轴的性质可得 ，由此即可得；
（2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得．
【详解】解：（1）由数轴可知， ，
则 ，
故答案为： ， ， ；
（2）
．
【点睛】本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
的
27. 对于数轴上 A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关
系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.
例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A, C的“联盟点”.
（1）若点A表示数-2, 点B表示的数2，下列各数 ，0，4，6所对应的点分别是C ，C ，C ，C ，
1 2 3 4
其中是点A,B的“联盟点”的是 ；
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（2）点A表示数-10, 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A, B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A, B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的
数 .
【答案】（1） ， ；（2）①－50或 或 ；②50或70或110.
【解析】
【分析】（1）题目给定的规律，联盟点必须满足其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，
根据规律找出即可（2）已知点A的大小，点B的大小，根据不同的位置分别找出点P的坐标即可.
【详解】解：（1） ， ；
（2）① 设点P表示的数为x，
如图，当点 在点A左侧时， ，
则 30－x＝2（－10－x），
解得 x＝－50.
所以点 表示的数为－50；
如图，当点 在线段AB上且 时，
则 30－x＝2（x＋10），
解得 x＝ .
所以点 表示的数为 ；
如图，当点 在线段AB上且 时，
则 x＋10＝2（30－x），
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解得 x＝ .
所以点 表示 的数为 .
综上所述，当点P在点B的左侧时，点P表示的数为－50或 或 .
② 50或70或110.
【点睛】此题重点考查学生对坐标轴上的点的大小的理解，理解数轴上的点的大小是解题的关键.
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