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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京汇文中学教育集团 2023-2024 学年度第一学期期中考试初一年级
数学
本试卷共6页，共100分．考试时间100分钟．考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作
答无效．
一、选择题（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合
题意的．
1. 3的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据倒数的定义可知．
【详解】解：3的倒数是 ，
故选：C
【点睛】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2. 下列四个数中，在-2到0之间的数是（ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的大小进行比较即可解题.
【详解】解：∵-2<-1<0
故选B.
【点睛】本题考查了有理数的大小,属于简单题,熟悉有理数的性质,了解数轴上左侧的点代表的数永远小于
右侧的点代表的数是解题关键.
3. 据中国国家铁路集团有限公司发布消息，2023年中秋国庆黄金周期间，全国铁路发送旅客 亿人次，
日均发送旅客约16280000人次．把数16280000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
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【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是科学记数法的表示形式为 的形式，
其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与
小数点移动的位数相同．
【详解】解： ，
故选：B．
4. 把 变形后的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了去括号法则，根据括号前是“ ”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前
是“ ”，去括号后，括号里的各项都改变符号，运用这一法则去掉括号即可．
【详解】解： ，
故选：A．
5. 已知 ， ，且 ，则 的值等于（ ）
A. 8 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用绝对值的意义，以及 ，求出 与 的值，即可求出所求式子的值；此题主要考查了有
理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解： ，
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或
则
故选：B．
的
6. 若 与 是同类项，则 、 值分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项 的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，通过计算即可得到答案.
【详解】解：∵ 与 是同类项，
∴ ， ，
∴ ， ，
故选择：C.
【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.
7. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
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【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质和去括号法则逐一判断即可．
【详解】解：A. 若 ，则 ，此选项错误，不合题意；
B. 若 ，则 ，此选项错误，不合题意；
C. 若 ，则 ，此选项错误，不合题意；
D. 若 ，则 ，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式 的基本性质和去括号法则，能熟记等式的性质的内容和去括号法则的内容是解此
题的关键，注意：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘
以同一个数（或字母），等式仍成立，等式的两边都除以同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
8. 已知代数式x＋2y＋1的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是( )
A. 4 B. 5 C. 7 D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【详解】解：根据题意得：x+2y+1=3，
∴x+2y=2，
那么2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×2+1=5．
故选：B．
点睛：本题考查了代数式求值，解题的关键是整体代入．
9. 已知 ，用含x的代数式表示y可得（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质代数式的计算，通过移项，再将系数化为1，即可求解，注意题目要求用
含x的代数式表示y是解题关键．
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【详解】解： ，
移项得： ，
，
故选：D．
10. 已知点 ， 在数轴上的位置如图所示，若点 ， 分别表示数 ， ，且满足 ，则下列各
式的值一定是正数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴确定 ，再根据 ，即可确定选项的取值范围．
【详解】根据数轴图像可知：
又∵ ，
∴
∴ ，
∴ 可能为正或者负， ，
∴ 的值一定为正数，
故选∶C．
【点睛】本题考查了数轴的应用，解题的关键是结合数轴确定数值范围．
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
11. 的绝对值是________．
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【答案】 ##
【解析】
【分析】本题考查了绝对值得求解，根据负数的绝对值为其相反数可得答案．
【详解】解： 的绝对值是 ，
故答案为： ．
12. 某食品包装盒上标有“净含量 ”，则这盒食品的合格净含量最低为_____________g．
【答案】380
【解析】
【分析】“净含量 ”表示净含量最低为 ，依此求解即可.
【详解】解：∵标有“净含量 ”，
∴净含量最低为 = .
故答案为：380.
【点睛】本题主要考查了正负数的意义：为了表示具有相反意义的量，通常把其中一个量规定为正的，用
正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示.掌握正负数的意义是解题的关键.
13. 一个两位数，十位上的数字为 ，个位上的数字为 ，则这个两位数是__．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据两位数的表示方法即可解答．
【详解】解：这个两位数是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了用代数式表示两位数，熟练掌握表示方法是解此题的关键．
14. 单项式 的系数是________，次数是________．
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【答案】 ①. ## ②. 3
【解析】
【分析】本题考查了单项式，解题的关键是掌握单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的
系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式 的系数是 ，次数是3，
故答案为： ，3．
15. 关于x的一元一次方程 的解为 ，则a的值为_____________．
【答案】2
【解析】
【分析】将方程的解代入方程计算即可．
【详解】解：将 代入方程 ，得
，
解得 ，
故答案为2．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键．
16. 如果 ，那么 的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性和二次方的非负性，代数式求值，根据非负性求出 ， 的值，代入
计算即可．
【详解】解： ，
， ，
， ，
，
故答案为： ．
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17. 若2a与1-a互为相反数，则a等于______________．
【答案】-1
【解析】
【详解】∵2a与1-a互为相反数，
∴
解得
故答案是：-1．
18. 如果将点B先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度后，这时点B表示的数是 ，则点B
最初在数轴上表示的数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用数轴上的点表示数，有理数的加减法，解题的关键是根据移动的方向和距离，反向
列式计算即可．
【详解】解： ，
∴点B最初在数轴上表示的数为 ，
故答案为： ．
19. 十九世纪的时候，MorizStern（1858）与Achille Brocor（1860）发明了“一棵树”称之为有理数树，它
将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列、从1开始，一层一层的“生长”出来： 是第一层，第
二层是 和 ，第三层的 ， ， ， ，…，按照这个规律，若 位于第m层第n个数（从左往右
数），则 ___________， ___________．
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【答案】 ①. 8 ②. 65
【解析】
【分析】由图可知，向右发散的都是真分数，规律是 → ，向左发散的都是假分数，规律是 →
，根据此规律，逆向推理即可．
【详解】解：由图可知，向右发散的都是真分数，规律是 → ，向左发散的都是假分数，规律是
→ ，
∴ → → → → → → → ，
∴ 在第8层，即 ，
由图知， 左边有2个数， 左边有4个数， 左边有8个数， 左边有16个数， 左边有32个数，
∴ 左边有 个数，即 ，
故答案为：8；65．
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【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形归纳出向右发散的都是真分数，规律是 → ，向
左发散的都是假分数，规律是 → ，这一变化规律是解题的关键．
20. 某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级
都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班
级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（ ，a，b，c均为正整数）；各班比赛的总
成绩为本班每项比赛的记分之和，该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，
6，9，4，则 ______，a的值为______．
【答案】 ①. 8 ②. 5
【解析】
【分析】根据五个比赛项目设定前三名的记分总和 最后参加比赛的所有班级总成绩的和，得出
的值，再结合 ， 、 、 均为正整数的条件，列举出可能的值，再根据各班级的总成绩排除不符
合题意的值．
【详解】解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为 ，则 ，
四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，
．
，
．
， 、 、 均为正整数，
当 时， ，则 ；
当 时， ，则 ，此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为 分，不符合
题意舍去；
当 时， ，则 ，不满足 ，舍去；
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当 时， ，则 ，不满足 ，舍去．
综上所得： ， ， ．
故答案为：8，5．
【点睛】本题考查有理数的运算，从整体上考虑这次“体育节”设定的记分总和 四个班总成绩的和，是解
决本题的关键．
三、解答题（本题共60分）
21. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）8 （2）3
（3）1 （4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是：
（1）先将减法化为加法，再逐步计算；
（2）利用乘法分配律展开计算；
（3）将除法转化为乘法，再约分计算；
（4）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后计算加减．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
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；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
．
22. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是：
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
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【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
23. 解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，掌握解方程的步骤是解题关键．
（1）将方程移项，合并同类项，系数化为1，即可求出结果；
（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可求出结果．
【小问1详解】
解： ，
移项，得： ，
合并同类项得： ，
解得： ；
【小问2详解】
，
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去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项，合并同类项得： ，
解得： ．
24. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】11
【解析】
【分析】利用去括号，合并同类项法则进行化简后，再代入计算即可．
【详解】解：原式
当 时
原式
【点睛】本题考查了整式的加减去括号，合并同类项法则，熟练掌握认真计算是解题的关键．
25. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：
（1） ______0， ______0， ______0；
（2）化简： ．
【答案】（1） ， ，
（2）
【解析】
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【分析】本题考查了数轴上点的位置判断式子的正负，绝对值的化简．
（1）根据数轴分别找到a，b，c的位置，对每个式子分别进行判断即可；
（2）根据数轴上字母的位置，判断出 与 的正负，在化简绝对值即可，
根据数轴找到每个字母对应的位置进行正确判断是解题关键．
【小问1详解】
解：如图可知， ， ，
，
， ， ，
，
， ， ，
，
又 ，
，
故答案为： ， ， ；
【小问2详解】
，
，
， ，
，
．
26. 已知关于 的方程 ．
（1）当 ， 时，方程的解为_______；
（2）若 是方程的解，用等式表示 与 满足的数量关系：_______；
（3）若这个方程的解与关于 的方程 的解相同，则 的值为_______．
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【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据一元一次方程 的解法即可求解；
（2）把 代入方程即可得出 ；
（3）根据两个方程的解相同，列出方程，再根据 解出即可．
【小问1详解】
解：当 ， 时，方程为 ，解得 ；
故答案为 ；
【小问2详解】
解：
故答案为 ；
【小问3详解】
解： 若这个方程 的解与关于 的方程 的解相同
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故答案为 ；
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及同解方程的定义，解题关键是掌握一元一次方程的解法及同解
方程的定义．
27. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定 ．例如：
．
（1）计算： ；
（2）若 ，求x的值；
（3）当x的值分别取m， （m为有理数）时，则式子 的值的和的最小值为_____．
【答案】（1）6 （2）
（3）11
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，涉及新定义，绝对值，解题的关键是：
（1）根据新定义列出算式计算即可；
（2）利用新定义，列出一元一次方程，即可解得答案；
（3）用新定义列出算式，结合绝对值的几何意义求解即可．
【小问1详解】
解：6☆
；
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【小问2详解】
☆ ，
，
整理得 ，
解得 ，
的值为 ；
【小问3详解】
，
当 时， ☆ ，
当 时， ☆ ，
，
当 时， 的最小值为 ，
的最小值为11；
故答案为：11．
28. 对于数轴上的点 ，给出如下定义：若在数轴上存在点 ，使得点 到点 的距离是点 到点
距离的 倍（ 为有理数），则称点 为点 的 倍关联点．
（1）当 时．
①点 表示的数为2，点 表示的数为点3，点P位于原点O和点 之间，求点 表示的数？
②点 表示的数为2，点 表示的数为点3，则点 表示的数为_______．
（2）点 表示的数为t，点 表示的数为 ，点 位于点 ， 之间（可以与 ， 重合），直接写
出 的取值范围．
【答案】（1）①1②4或
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（2）
【解析】
【分析】（1）表示出 的距离和 的距离，根据题意列式计算即可；
（2）根据题意得出 ，设点 表示的数为 ，用含 的式子表示 ，
即可求出最终结果；
本题主要考查运用数轴和距离进行列式计算，解题的关键是利用数形结合的方法进行求解．
【小问1详解】
①设点 表示的数为 ，
点P位于原点 和点 之间，
故答案为：1
②设点 表示的数为 ，
解得： 或
点B表示的数为：4或 ．
【小问2详解】
解：设点 表示的数为 ，
点 位于点 之间（可以与 重合）
整理：
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．
29. 若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x和y，我们可将这个两位数记为 ．同理，一个三位数
的百位、十位和个位上的数字分别为a，b和c．则这个三位数可记为 ．
（1）若 ，则 ___________；若 ，则 ___________．
（2） 一定能被___________整除， 一定能被___________整除．（请从大于3的整数中选
择合适的数填空）
（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重
新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新
数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡
普雷卡尔黑洞数”．
①“卡普雷卡尔黑洞数”是___________．
②若设三位数为 （不妨设 ），试说明其可产生“卡普雷卡尔黑洞数”．
【答案】（1）56；
（2）11；9； （3）①495；②说明见解析
【解析】
【分析】（1）按照所给定义进行求解即可
（2）按定义可得 ， 据此求解即可；
（3）①选取一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可；②按定义式子化简，注意条件
的应用，化简到出现循环数495即可．
【小问1详解】
解：由题意得 ， ，
故答案为：56； ；
【小问2详解】
解：∵ ，且 为整数，
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∴ 也是整数，
∴ 一定能被11整除，即 一定能被11整除；
∵ ，且 为整数，
∴ 也是整数，
∴ 一定能被9整除，即 一定能被9整除；
故答案为：11；9；
【小问3详解】
解：①若选的数为325，
则 ，以下按照上述规则的性质计算：
，
，
，
…，
∴“卡普雷卡尔黑洞数”是495．
故答案为：495；
②当任选的三位数为 时，第一次运算后得：
，
结果为99的倍数，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
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∴ ，
∴ ，
∴第一次运算后可能得到：198，297，396，496，594，693，792，
再让这些数字经过运算，分别可以得到：
，
，
，
，
，
，
…
∴可以得到“卡普雷卡尔黑洞数”是495．
【点睛】本题主要考查了整式 的加减计算，有理数加减计算，正确理解题意是解题的关键．
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