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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京二中教育集团 2023−2024 学年度第一学期
初一数学期末考试试卷
考查目标
1．知识：人教版七年级上册《有理数》、《整式的加减》、《一元一次方程》、《几何图形
初步》全部内容．
2．能力：抽象能力，运算能力，推理能力，几何直观能力，阅读理解能力，实际应用能力．
考生须知
1．本试卷分为第I卷、第Ⅱ卷和答题卡，共14页；其中第1卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡6
页．全卷共三道大题，28道小题．
2．本试卷满分100分，考试时间100分钟．
3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号．
4．考试结束，将答题卡交回．
第I卷 （选择题共16分）
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）
1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 长方体
【答案】D
【解析】
【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体．
【详解】解：长方体的三视图都是长方形，
故选D．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体．
2. 2023年8月，新一代人造太阳“中国环流三号”首次实现100万安培等离子体电流下的高约束模式运行，
标志着我国磁约束核聚变装置运行水平迈入国际前列．将1000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
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【答案】A
【解析】
的
【分析】本题考查了绝对值大于1 科学记数法的表示，解题的关键在于确定 的值．根据绝对值大于
1的数，用科学记数法表示为 ，其中 ， 的值为整数位数少1．
【详解】解： ，
故选A
3. 如图，甲从点 出发向北偏东 方向走到点 ，乙从点 出发向南偏西 方向走到点 ，则
的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的知识点是与方向角有关的计算题、利用邻补角互补求角度，解题关键是熟练掌握方向
角的相关运算．
先根据方向角的定义得到 ， ，再根据
即可求解．
【详解】解：如下图所示：
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依题得： ， ，
，
，
，
．
故选： ．
4. 已知 ， ，且 ，那么 等于（ ）
A. 2或8 B. 或8 C. 或 D. 2或
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的计算，绝对值的性质，代数式求值，先根据题意结合 求出a，
b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， .
∵ ，
∴ ，
∴当 ， 时， ；
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当 ， 时， ．
所以 等于2或8．
故选：A．
5. 如图， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了角的有关计算．根据三个角的度数和为一个周角，且周角等于 计算即可．
【详解】解：根据题意得：
故选：B．
6. 若 是关于x的方程 的解，则多项式 的值是（ ）
A. 1010 B. 1014 C. 2020 D. 2028
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查方程的解以及代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键．先求得 ，再
整体代入要求的代数式即可完成．
【详解】解：由 是关于 的方程 的解，
得：
∴
∴
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故选C
7. 如图，将一刻度尺放在数轴上．
①若刻度尺上 和 对应数轴上的点表示的数分别为1和4，则 对应数轴上的点表示的数是2；
②若刻度尺上 和 对应数轴上的点表示的数分别为1和10，则 对应数轴上的点表示的数是
4；
③若刻度尺上 和 对应数轴上的点表示的数分别为 和2，则 对应数轴上的点表示的数是0；
④若刻度尺上 和 对应数轴上的点表示的数分别为 和0.5，则 对应数轴上的点表示的数是
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，以及有理数的混合运算，解题的关键是正确算出每一厘米
表示的单位长度．先计算出两点间的距离为几个单位长度，再除以刻度尺的长度，即可知每 表示的单
位长度．
【详解】解：①∵ 和 对应数轴上的点表示的数分别为1和4，
∴单位长度为 ，
∴ 对应数轴上的点表示的数是 ，故①正确；
②∵ 和 对应数轴上的点表示的数分别为1和10，
∴单位长度为 ，
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∴ 对应数轴上的点表示的数是 ，故②正确；
③∵ 和 对应数轴上的点表示的数分别为 和2，
∴单位长度为 ，
∴ 对应数轴上的点表示的数是 ，故③正确；
④∵ 和 对应数轴上的点表示的数分别为 和0.5，
∴单位长度为 ，
∴ 对应数轴上的点表示的数 ，故④正确，
故选：D．
8. 将正方体骰子放置于水平桌面上，在图②中，将骰子向右翻滚 ；然后在桌面上按逆时针方向旋转
，则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2024次变换
后，骰子朝上面的点数是（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查图形规律，按题意画出图，找到规律判断即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
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根据上图可知：第一次变换后，朝上的点数为5，
第二次变换后，朝上的点数为6，
第三次变换后，朝上的点数为3，
由此可知，连续3次变换是一个循环．
所以 ，
所以按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上面的点数是6，
故选：D．
第Ⅱ卷 （非选择题共84分）
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为 ，但导航提供
的三条可选路线长却分别为 ， ， ．能解释这一现象的数学知识是________．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
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【分析】本题主要考查了线段的性质，即两点之间，线段最短．
【详解】解：亮亮打开导航，显示两地直线距离为 ，但导航提供的三条可选路线长却分别为 ，
， ，
能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
10. 多项式 是________次________项式．
【答案】 ①. 三 ②. 四
【解析】
【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的
项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫
做多项式的次数．根据多项式的概念解答即可．
【详解】解：∵ 有4个项，最高次项是3次，
∴多项式 是三次四项式．
故答案为；三，四．
11. 若一个角的补角比它的余角的3倍少 ，则这个角的度数是________．
【答案】 ##43度
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于 ，那么这两个角互为余角，其中一个角
叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于 ，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补
角．设这个角为 ，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为 ，由题意，得
，
解得 ．
故答案为： ．
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12. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，
问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马
几天可追上慢马？若设快马 天可追上慢马，则由题意，可列方程为__．
【答案】240x=150x+12 150
【解析】 ×
【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一
次方程.
【详解】解：设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，
列出关于x的一元一次方程．
13. 若关于x的一元一次方程 的解为正整数，则整数k的值为________．
【答案】2或3
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程 的解以及一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握解含有字母参数的
方程．先解含有字母参数的方程，求出x，再根据关于x的一元一次方程kx=x+2的解为正整数，列出关于
k的方程，解方程即可．
【详解】解： ，
，
，
，
∵关于x的一元一次方程 的解为正整数，
∴ 或2，
∴ 或3，
故答案为：2或3．
14. 如图，将一副三角板（三角板 和三角板 ）叠在一起，使两个直．角顶点M、N重合，若
，则 ________．
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【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是三角板中的角度的计算，角的四则运算，角的和差运算，先求解 ，
再利用角的和差运算可得答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
15. 如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中1号，2号两张正方形纸
片既不重叠也无空隙．已知1号正方形边长为a，2号正方形边长为b，则阴影部分的周长是________．
（用含a，b的式子表示）
【答案】 ##
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．先表示出阴
影部分所有竖直的边长之和和所有水平的边长之和，再表示出阴影部分的周长，然后进行整理即可得出答
案．
【详解】解：由图可得，
最大的正方形的边长为 ，
阴影部分的水平长度之和为 ，竖直长度之和为 ，
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∴阴影部分的周长为： ，
故答案为： ．
三、解答题（共68分，第17−20题，每题5分，第21题6分，第22−23题每题5分，第
24−26题，每题6分，第27−28题，每题7分）
16. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，乘法分配律的应用，先把除法化为乘法，再利用分配律进
行计算即可．
【详解】解：
；
17. 计算：
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，先算括号里面的，再算乘法，最后算加减即可．
【详解】解：
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18. 先化简再求值： ，其中 ，
【答案】 ；6
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，先去括号，再合并同类项，然后代入求解．
【详解】解：
，
当 ， 时，
原式 ．
19. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去
分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
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系数化为1，得
20. 如图，已知四点A、B、C、D，请按要求完成下列问题：
（1）画直线 ；
（2）连接 并延长 到E，使 ；
（3）画射线 、 并度量 °（结果精确到度）；
（4）画 的角平分线 ．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）见详解，70 （4）见详解
【解析】
【分析】本题考查作图：直线、射线、线段以及角平分线，根据直线、射线、线段以及角平分线的的定义
作图即可．
（1）根据直线的定义画图即可．
（2）连接 并延长，使得 ，则点 即为所求．
（3）根据射线的定义画图，再测量角度即可
（4）根据角平分线的作图方法作图即可．
【小问1详解】
解：如下图，直线 即为所求．
【小问2详解】
如下图，点 即为所求．
【小问3详解】
射线 、 即为所求，度量 ．
故答案为：70．
【小问4详解】
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如图，射线 即为所求，
21. 如图，点O是 的中点，点C在线段 上，且 ，若 ，求线段 的长．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键．先根据线段中点的
定义求出 的长，再根据 即可求出 的长．
【详解】解：∵点O是 的中点， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
22. 如图， ， ， 平分 ，若 ，求 的度数．
解：∵ ，
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∴ ，
∵ ，
∴
∴ （ ）（填写推理依据）
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ＝ °（ ）（填写推理依据）
∴ °
【答案】同角的余角相等， ， ，角平分线的定义，
【解析】
【分析】本题考查的是与余角相关的计算，角平分线的定义，理解角的和差的运算是解本题的关键；根据
每一步的提示结合条件，填写推理依据即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ （同角的余角相等）
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ （角平分线的定义）
∴ ．
23. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：
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（1） 0， 0；（填 或 或 ）
（2）化简： ．
【答案】（1） ，
（2）c
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，整式的加减运算，根据点在数轴的位置判断式子的正负，以及根据绝对值
的意义化简绝对值.
（1）根据数轴可知a．b，c的正负性即可求解．
（2）根据数轴可知 ， ， ，然后根据绝对值的性质化解求解即可．
【小问1详解】
解：根据数轴可得： ，
∴ ， ．
故答案为： ，
【小问2详解】
根据数轴可得：
， ，
∴
24. 北京居民生活用水实行阶梯价格制度，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价
分档递增．2023年最新收费标准如下：
阶梯 户年用水量（单位：立方米） 水价（单位：元/立方米）
第一阶梯 0−180（含） 5
第二阶梯 181−260（含） 7
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第三阶梯 260以上 9
（1）若A家庭2023年用水量为200立方米，则该家庭应交水费 元；
（2）若B家庭2023年水费为1838元，则该家庭年用水量为多少立方米？（列方程解答）
【答案】（1）1040
（2）302立方米
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
（1）根据题中的收费标准计算；
（2）根据“B家庭2023年水费为1838元”列方程求解．
【小问1详解】
（元），
故答案为：1040；
【小问2详解】
设该家庭年用水量为x立方米，
∵ ，
∴ ，
则： ，
解得： ，
答：该家庭年用水量为302立方米．
25. 小天同学看到如下的阅读材料：
对于一个正数x，以下给出了判断正数x是否为7的倍数的一种方法：每次划掉该数的最后一位数字，将剩
下的数与划掉这个数字的两倍相减得到它们的差，称为一次操作，依此类推，直到数变为100以内的数为
止．若该数是7的倍数，则最初的数x就是7的倍数，否则，数x就不是7的倍数．以 为例，经过
第一次操作得到14，因为14是7的倍数，所以266是7的倍数．当数x的位数更多时，这种方法仍然适用．
小天尝试说明该方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与
第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．
（1）请你补全小天列出的表格：
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x x的表达式 第一次操作得到的差，记为
266
875
…
…… ……
…
（2） 表示 ，其中 ， ， ，a，b，c均为整数．利用以上信息
说明：当 是7的倍数时， 也是7的倍数．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】本题考查新定义下实数和整式的四则混合运算，
（1）按照给定的操作方式，写出875与 的表达式；
（2）先按照给定的操作方式写出 与 的表达式，再找出两者存在的规律关系，利用 与
都是7的倍数时，可说明 也是7的倍数
【小问1详解】
解：根据题意可得： ， ，
补全小天列出的表格如下：
第一次操作得到的差，记为
x x的表达式
266
875
…… …… ……
【小问2详解】
∵
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，
又∵ ，
∴
因此，当 是7的倍数时， 也是7的倍数，即 也是7的倍数，此时 也是
7的倍数．
是
26. 已知： ，射线 平面内一条动射线，射线 绕点O顺时针旋转 得到射线 ，
平分 ．
图1 图2
（1）如图1，当射线 在 外部时，若 ，求 的度数；
（2）如图2，当射线 、 都在 内部时，若 ，则 （用含 的
式子表示）；
（3）若 平分 ，直接写出 度数 ．
【答案】（1）
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（2）
（3） 或
【解析】
【分析】本题主要考查旋转的性质、角平分线的性质和角度和差的关系，
（1）根据旋转的性质，角平分线的定义以即可计算出结果．
（2）根据角平分线的定义和角的和差关系计算即可．
（3）分类讨论：当 位于 内部；当 或 位于 内部；当 和 位于
外部，利用旋转的性质、角平分线的性质和角度之间和差的关系即可求得．
【小问1详解】
解：∵射线 绕点O顺时针旋转 得到射线
∴
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ．
【小问2详解】
∵
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴
【小问3详解】
①当 位于 内部时，如图，
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设 ，
∵射线 绕点O顺时针旋转 得到射线 ，
∴ ， ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
则 ；
②当 或 位于 内部时，如图，
设 ，则 ， ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
则 ；
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设 ，则 ， ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
则 ；
③当 和 位于 外部时，如图，
设 ，则 ， ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
则 ；
故 度数 或 ．
27. 定义：数轴上有一点M，若点M到线段 两个端点的距离成二倍关系时，则称点M是线段 的二
倍关联点．
已知：点O为数轴原点，点A表示的数为1．
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（1）若点C在线段 上，线段 的二倍关联点C表示的数为3，则点B表示的数为 ；
（2）点B从表示5的点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点D从表示1的点出发，以
每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，当点D是线段 的二倍关联点时，求
出t的值；
（3）设点B表示的数是 ，点P表示的数为n，点Q表示的数为 ，若线段 上存在线段 的二
倍关联点，直接写出n的最大值及最小值．
【答案】（1）7或4 （2） 或
（3）n的最大值为5，最小值为
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，以及一元一次方程的应用．
（1）根据二倍关联点的定义分情况就解即可．
（2）设运动时间为t秒，列出点D和B表示的数，然后根据二倍关联点的定义分情况列出关于t的一元一
次方程解方程即可就出答案．
（3）根据题目，设点B表示的数是 ，点P表示的数为n，点Q表示的数为 ．根据线段 上存在
线段 的二倍关联点分情况列出关于n的一元一次方程解方程即可就出最大值和最小值了．
【小问1详解】
解：点A表示的数为1． 点C表示的数为3
∴ ，
∵C为线段 的二倍关联点，
∴ ，或者 ．
当 时，B表示的数为： ，
当 时，B表示的数为： ，
故点B表示的数为7或4．
【小问2详解】
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设运动时间为t秒，
那么点D表示的数就是 ，点B表示的数就是 ，
当点D是线段 的二倍关联点时，有两种情况，
的
①点D到A 距离是点D到B的距离的两倍，
即 ，
解得 ，
②点D到B的距离是点D到A的距离的两倍，
即 ，
解得
故 或 ．
【小问3详解】
根据题目，设点B表示的数是 ，点P表示的数为n，点Q表示的数为 ，
那么线段 上存在线段 的二倍关联点，
那么点P到A的距离是点P到B的距离的两倍，
即 ，
解得 ，
点Q到A的距离是点Q到B的距离的两倍，
即
解得
所以，n的最大值为5，最小值为 ．
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