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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023-2024 学年度第一学期期中练习题
考生须知
1．本试卷共6页，共四道大题，共27个小题，1-25题共100分，附加题共10分，考试时间
100分钟．
2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名．
3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回．
一、选择题（每题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，掌握定义是解题关键．
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解： 的相反数是
故选：B．
2. 光年是一种天文学中的距离单位，1光年大约是950000000000米，其中数据950000000000科学记数法
表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将950000000000用科学记数法表示为：9.5×1011．
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
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【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，将 代入方程 ，即可求解．
【详解】解：∵ 是关于 的方程 的解，
∴
解得：
故答案为：D．
4. 实数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴与实数，数形结合即可求解．
【详解】解：根据数轴可知， ，
A. ，故该选项正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，符合题意；
D. ，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
5. 若 与 是同类项，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个
单项式是同类项，求出 的值，代入计算即可．
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【详解】解： 与 是同类项
∴
∴
∴ ，
故选：C．
6. 下列各式去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则即可求解．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算
式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 任何有理数都有倒数 B. 任何有理数的绝对值都大于零
C. 多项式 的常数项是5 D. 多项式 是五次三项式
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义，绝对值的意义，多项式的相关概念，根据以上知识逐项分析判断，即可
求解．
【详解】解：A. 除0以外，任何有理数都有倒数，故该选项不正确，不符合题意；
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B. 除0以外，任何有理数的绝对值都大于零，故该选项不正确，不符合题意；
C. 多项式 的常数项是 ，故该选项不正确，不符合题意；
D. 多项式 是五次三项式，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
8. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、若 ，则 ，本选项正确，不符合题意；
B、若 ，则 ，本选项正确，不符合题意；
C、若 ，则 ，本选项正确，不符合题意；
D、若 ，只有当 时， 才成立，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式
是解答此题的关键．
9. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将剪下
的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）
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A. 2a﹣3b B. 4a﹣8b C. 2a﹣4b D. 4a﹣10b
【答案】B
【解析】
【分析】剪下的两个小矩形的长为a−b，宽为 （a−3b），所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为(a−b)，
宽为(a−3b)，然后计算这个新矩形的周长．
【详解】解：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，
故选B．
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出
来，就是列代数式．解题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．
10. 小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数
乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，
我就能知道你所选的三个一位数.”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学
知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（ ）
A. 5,6,7 B. 6,7,8 C. 4,6,7 D. 5,7,8
【答案】C
【解析】
【分析】设这三个数分别是a、b、c，再根据“①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个
数；⑤乘以10；⑥加上第三个数”把所得的式子化简，
【详解】设这三个数为a、b、c，因为①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘
以10；⑥加上第三个数
所以有
计算整理得 ，
减去100后，百位是a（第1个数），十位是b（第2个数），个位是c（第3个数），
因为567-100=467，
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所以第1个数是4，第2个数6，第3个数是7，
故答案选C.
【点睛】本题考查的是列代数式和规律探索的能力，能够根据题意列出式子是解题的关键.
二、填空题（每题2分，共16分）
11. 用四舍五入法对 取近似数，精确到 是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数，对万分位数字四舍五入即可．
【详解】解： 精确到 是 ．
故答案为： ．
12. 单项式 的系数是______，次数是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数与次数的定义，直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式
中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式 的系数是 ，次数是
故答案为： ， ．
13. 比较大小： _____ （填“ ”或“ ”）．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数大小的比较方法进行解答即可．
详解】解：∵ ， ，且 ，
【
∴ ，
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故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而
小．
14. ， ， ，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值的意义及有理数的运算，根据绝对值的意义及有理数的乘法可进行求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ 或
当 时， ，
当 时， ．
故答案为： ．
15. 如果关于 的多项式 不含 和x的项，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式的定义，根据题意求得 ，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵关于 的多项式 不含 和x的项，
∴
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
16. 已知关于 的方程 是一元一次方程，则 ______．
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【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，可得 ， 即可求
解．
【详解】解：∵关于 的方程 是一元一次方程，
∴ 且 ，
∴ ，
故答案为： ．
17. 设 和 互为倒数， 和 互为相反数，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了倒数的性质，相反数的性质，有理数的乘方运算，求得 ，即可求解．
【详解】解：∵ 和 互为倒数， 和 互为相反数，
∴
∴
∴ ，
故答案为： ．
18. 若 ，则 ______．
【答案】 或
【解析】
【分析】本题考查了绝对值方程，分类讨论，根据 三种情况讨论，化简绝对值，
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进而解关于 的一元一次方程，即可求解．
【详解】解：当 时，
∴ ，
解得： ；
当 时，
∴
解得： （不合题意，舍去）
当 时，则
∴
解得：
综上所述， 或
故答案为： 或 ．
三、解答题（本题共54分，其中19题16分，20题8分，21—25题每题6分）
19. 计算题：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）
（2）
（3）
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（4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
（1）根据有理数的加减混合运算进行计算；
（2）先计算乘法后计算加减；
（3）先将除法转化为乘法，再进行计算即可求解；
（4）按照先计算乘方再乘法最后加减的顺序进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
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20. 解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【小问1详解】
解： ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，
解得： ；
【小问2详解】
解：
去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ．
21. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
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【答案】 ，27
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，然后代入数值计算即可．
【详解】原式 ，
．
当 ， 时，
原式 ．
22. 下列每一幅图都是由单位长度均为 的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成
的．
（1）根据规律，第 个图中共有______个小正方形，其中灰色小正方形共有______个；
（2）第 个图形中，白色小正方形共有______个，灰色小正方形共有______个（用含 的式子表示， 为
正整数）；
（3）白色小正方形可能比灰色小正方形正好多 个吗？如果可能，求出 值的；如果不可能，请说明理
由．
【答案】（1）36；8
（2） ；
（3）可能；
【解析】
【分析】此题考查了图形变化类规律问题；
（1）根据题意归纳出本题第n个图中共有 个小正方形，其中灰色小正方形 个，再将 代入
计算即可；
（2）根据题意归纳出本题第n个图形中共有灰色小正方形 个，白小正方形个数 为；
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（3）根据题意可得到 ，从而可求解．
【小问1详解】
解：∵第1个图中共有 个小正方形，其中灰色小正方形共有2个，
第2个图中共有 个小正方形，其中灰色小正方形共有 个，
第3个图中共有 个小正方形，其中灰色小正方形共有 个，
…，
∴第n个图中共有 个小正方形，其中灰色小正方形共有 个，
∴第4个图中共有 个小正方形，其中灰色小正方形共有 个，
故答案为： ， ；
【小问2详解】
∵第1个图形中灰色小正方形共有 个，白小正方形个数共有： ，
第2个图形中灰色小正方形共有 个，白小正方形个数共有： ，
第3个图形中灰色小正方形共有 个，白小正方形个数共有： ，
…，
∴第n个图形中灰色小正方形共有 个，白小正方形个数共有： ，
故答案为： ， ；
【小问3详解】
设第 个图形白色小正方形比灰色小正方形正好多 个，
得 ，
解得 ，
∴可能白色小正方形比灰色小正方形正好多64个．
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23. 小亮在解关于 的一元一次方程 时，发现正整数■被污染了．
（1）小亮猜■是5，则方程的解 ______；
（2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．
（1）由题意得： ，再根据解一元一次方程的步骤进行计算即可；
（2）设被污染的正整数为 ，解方程得出 ，再结合 为正整数， 为正整数，即可得
出 的值．
【小问1详解】
解：由题意得： ，
去分母得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：设被污染的正整数为 ，则 ，
去分母得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
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系数化为1得： ，
为正整数， 为正整数，
，
即被污染的正整数为2．
24. 理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知 ，求代数式 的值．我们将 作
为一个整体代入，则原式 ．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若 ，则 ______；
（2）如果 ，求 的值；
（3）若 ， ，求 的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，整体代入，即可求解．
（1）根据已知等式可得 ，代入代数式，即可求解．
（2）将 代入代数式，即可求解．
（3）由 ，可得 ①， ②，两式相减，即可求解．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ，
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∴ ；
故答案为： ．
【小问2详解】
解：∵ ，
∴
；
【小问3详解】
解：∵
∴ ①，
又 ②，
∴
．
25. 定义：数轴上 ， ， ， 表示的数分别为 ， ， ， ．若点 到点 ， 中一个点的距离
与点 到点 ， 中另一个点的距离之和等于点 与点 之间的距离，我们就称 是 的调
和点对．
例如，如图，点 ， ， ， 表示的数分别为 ， ， ， ．
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此时， ， ，因此，点 ， ， ， 满足 ，称 是 的
调和点对．
请根据上述材料解决下面问题：
在数轴上点 ， 表示的数分别为 ， ，且 ， 满足 ，
（1） ______， ______；
（2）点 ， ， ， 表示的数分别为 ， ， ， ，其中可以组成 的调和点对的是______；
（3）若点 从点 以每秒 个单位长度向右运动，同时点 从点 以每秒 个单位长度向左运动，当点
到达点 时，点 ， 同时停止运动．设点 的运动时间为 秒 ．当 为 的调和点
对时，直接写出 的值．
【答案】（1） ， ；
（2）
（3） 或
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性，求得 的值；
（2）根据两点之间的距离分别计算，进而根据调和点对的定义，即可求解．
（3）分点 在 点的左边与点 的右边，两种情况分类讨论，根据新定义，列出方程，解方程，即可求
解．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ，
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解得： ， ，
故答案为： ， ；
【小问2详解】
解：如图所示，
∵
∴ 是 的调和点对
故答案为： ．
【小问3详解】
解：依题意， 秒后点 对应的数为 ，点 对应的数为 ，
∵当点 到达点 时，点 ， 同时停止运动．
∴
∴
∵ 为 的调和点对
∴ 或
①当 在 点的左侧时；
当 时，
解得：
当 时，
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解得：
∵当 时， 此时 在点 的右侧，不合题意；
②当 在点 的右侧时，当 时，
解得：
综上所述， 或 ．
【点睛】本题考查了新定义“调和点对”，数轴上两点 的距离，绝对值的非负性，偶次幂的非负性，一元
一次方程的应用，数形结合是解题的关键．
四、附加题（本题共10分，其中第1题4分，第2题6分）
26. 在数轴上有A，B，C，D四点，A点表示的数是 ，B点表示的数是6， ， ，则
______．
【答案】1或3或15或19
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程．正确表示数轴上两点之间的距离是解题的
关键．
的
设C，D点表示 数分别为 ，依题意得， ， ，可求得， 或 ；
或 ；分当 ， 时，当 ， 时，当 ， 时，当 ， 时，
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分别计算 即可．
【详解】解：设C，D点表示的数分别为 ，
依题意得， ， ，
∴ 或 ，解得， 或 ；
或 ，解得， 或 ；
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
综上所述， 的值为1或3或15或19；
故答案为：1或3或15或19．
27. 3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．
如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.
（1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b的代数式表示）；
（2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________;
（3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b的值．（写出具体求解过程）
【答案】（1）-b;(2) ：a=-2，b=2;(3)9.
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【解析】
【分析】（1）由每行、每列的3个代数式的和相等，列出关系式，即可确定a与b的关系；
（2）由第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a与b的值；
（3）根据“等和格"的定义列方程，然后整理代入，即可求出b的值.
【详解】解：（1）由题意得：-2a+a=3b+2a，即a=-b；
故答案为-b；
（2）由题意得：
解得：
故答案为a=-2，b=2
（3）由题意得： ，即：
，可得：
;
故答案为9.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上的3个
数（或代数式）的和都相等"列出等式.
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