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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
大兴区 2023~2024 学年度第一学期期中检测
初一数学
考生须知
1．本试卷共4页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域．
3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效．
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．练习结束，请将答题纸交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1. 5的相反数是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. 5或﹣5 D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】-5的相反数是：5．
故选：B．
【点睛】此题考查求一个数的相反数，掌握绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数是解题的关键．
2. 计算 的结果是（ ）
A. 8 B. 6 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据-23表示2的3次方的相反数解答即可．
【详解】解： =-8，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
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3. 将 精确到 的近似值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了求近似数，将万分位上的数字进行四舍五入即可．
【详解】解：将 精确到 的近似值为 ，
故选：C．
4. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示应
为（ ）平方千米．
A. 250×104 B. 25×105 C. 2.5×106 D. 0.25×107
【答案】C
【解析】
的
【分析】对于一个绝对值较大 数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数
少1的数．
【详解】解：2500000＝2.5×106，
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用数轴确定 、 的正负号，计算 、 的绝对值，根据有理数加法、加法和乘法运算法则，
逐项进行判断即可．
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【详解】解：由数轴可知： ， ，
， ，故B正确．
故选：B．
6. 下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项逐项判断
即可．
【详解】解：A. 与 所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项；
B. 与 所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；
C. 与 所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项；
D. 与 所含字母不同，故不是同类项；
故选：B．
7. 下列式子中，次数最高的是（ ）
A. B. C. 3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了单项式和多项式次数的概念，根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项
式的次数，次数最高的项的次数即为多项式的次数逐项分析即可．
【详解】解：因为 的次数是3， 的次数是2，3的次数是0， 的次数是1，
所以次数最高的是 ，
故选：A．
8. 大兴区某校组织若干师生到中国科技馆进行社会实践活动，若学校租用45座的客车 辆，则余下20人
无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是
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（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查列代数式．根据学校租用 45座的客车 辆，则余下20人无座位，得到学生总人数为
人，根据租用 60 座的客车则可少租用 2 辆，且最后一辆还没坐满，得到坐满的人数为
人，两式相减即可得出结果．
【详解】解：由题意得，学生 的总人数为 人，60座的客车坐满的人数为 人，
∴乘坐最后一辆60座客车的人数是 人；
故选C．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 甲、乙两人同时从 地出发，如果甲向南行走 ，记作 ，那么乙向北行走 ，记作
______m．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，根据“正”和“负”的相对性可得答案．
【详解】解：因为甲向南行走 ，记作 ，
所以乙向北行走 ，记作 ，
故答案为： ．
10. 计算： ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的减法，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
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11. 在 四个数中，有理数有______个．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的定义，熟练掌握“整数和分数统称为有理数”是解决本题的关键．
【详解】解：在 四个数中，有理数有 ，共3个．
故答案为：3．
12. 写出绝对值小于 的所有整数______．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的意义直接求解即可，熟练掌握绝对值的意义，是解题关键．
【详解】解：∵ ， ，
所以绝对值小于 的所有的整数为 ，
故答案为： ．
13. 单项式 的系数是______，次数是______．
【答案】 ①. ②. 2
【解析】
【分析】根据单项式的概念即可求出答案．
【详解】解：单项式 的系数是 ，次数是2；
故答案为： ，2；
【点睛】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
14. 比较两数的大小： ______ （填“>”“ <”或“=”）．
【答案】<
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较，绝对值大的反而小可得答案．
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【详解】解：因 ， ，且 ，
为
所以 ，
故答案为：<．
15. 如图是加工某零件的尺寸要求，现有的4件产品，直径尺寸（单位： ）如下： ，
，则其中不合格的产品有______件．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．
【详解】解： ， ，
零件直径的合格范围是： 零件直径 ，
， ，
不合格的有2件，
故答案为：2．
16. 顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原
料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道
工序所需时间（单位：天）如下：
粗加工 精加工
原料
9 15
A
原料
6 8
B
那么最短交货期为______天．
【答案】30
【解析】
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【分析】本题考查了逻辑推理，统筹方法，因为第一件进行粗加工时，工艺师什么都不能做，所以徒弟先
完成原料B所用的总时间最短，累加后可得答案．
【详解】解：当徒弟先加工原料A时，所需时间为 （天），
当徒弟先加工原料B时，所需时间为 （天），
因为 ，
所以最短交货期为30天．
故答案为：30．
三、解答题（本题共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，
第25-26题6分，第27-28题，每题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ”把这些数连接起来： ．
【答案】数轴见解析；
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，在原
点左边离原点越近的点表示的数越大，在原点右边离原点越远的点表示的数越大．
【详解】解：在数轴上表示各数，如图所示∶
用“ ”把这些数连接起来： ．
18. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，同时化简绝对值，然后计算加减．
【详解】解：原式
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．
19. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数 的混合运算，先算乘方，再算乘除即可．
【详解】解：原式
．
20. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，原式把系数相加减，字母连同它的指数不变．
【详解】解：原式
．
21. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，原式逆用乘法分配律进行计算即可．
【详解】解：原式
．
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22. 某种粮大户共有5块小麦实验地，每块实验地今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为
负）（单位： ）： ．请通过计算，说明今年的小麦总产量与去年相比是增产了还是
减产了．
【答案】今年的小麦总产量与去年相比增产了44
【解析】
【分析】本题考查了有理数加减的实际应用，正负数的意义，将所给数据相加，根据增产为正，减产为负
可得答案．
【详解】解： （ ），
答：今年的小麦总产量与去年相比增产了44 ．
23. 已知 ．
（1）化简： ；
（2）已知 与 是同类项，求 的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据整式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据同类项定义得出 ， ，然后代入求值即可．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴
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；
【小问2详解】
解：∵ 与 是同类项，
∴ ， ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算，去括号，合并同类项，同类项定义，解题的关键是熟练掌握加减
运算法则，准确计算．
24. 已知 ，求 的值．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺
序．
【详解】解：∵ ，
∴
．
25. 有理数 在数轴上的位置如图所示：
（1）根据数轴判断： ______0， ______0（填“>”“<”或“=”）；
（2）化简 ．
【答案】（1）<，< （2）
【解析】
【分析】本题考查了数轴，有理数的加减，化简绝对值；
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的
（1）根据数轴得出 ，且 ，结合有理数 加减运算法则可得答案；
（2）根据（1）中结果利用绝对值的性质化简即可．
【小问1详解】
解：由数轴得： ，且 ，
所以 ， ，
故答案为：<，<；
【小问2详解】
由（1）可得 ， ， ，
所以
．
26. 定义一种新运算，观察下列各式．
；
；
；
．
（1）请你想一想： ______；
（2）化简： ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
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【分析】（1）根据题目中的式子即可得到 的结果；
（2）根据（1）中的结果化简即可．
【小问1详解】
解：由题目中的式子可得， ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查新定义下的运算，规律探索，整式加减运算，去括号，合并同类项，理解题目中的
运算法则是解题关键．
27. 如图，将一根木棒（阴影部分）放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点 重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 时，它的右端在数轴上对应的数为8；若将
木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上对应的数为2，由此可得到图
中点A表示的数是______，点 表示的数是______；
（2）体会（1）的探究过程，请你借助数轴这个工具解决下面的问题：
一天，红红去问妈妈，奶奶的年龄是多少，妈妈说：“奶奶若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若
到了奶奶现在的年龄，奶奶就是120岁的老寿星了，哈哈!”求奶奶现在的年龄．
【答案】（1）4；6 （2）奶奶现在的年龄为65岁
【解析】
【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；根据这根木棒的长，
结合图中的已知条件即可求得A和 所表示的数；
（2）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示红红的年龄，小木棒的 端表示奶奶的年龄，则小木棒的长
表示二人的年龄差，由此参照（ ）中的方法结合已知条件分析解答即可．
【小问1详解】
解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为 ，则这根木棒的长为 ，
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∴图中点A表示的数是 ，点 表示的数是 ；
故答案为：4；6．
【小问2详解】
解：借助数轴，把红红和奶奶的年龄差看做木棒 ，奶奶像红红这样大时，可看作点 移动到点A，此
时点A向左移后所对应的数为 ，红红像奶奶现在的年龄时，可看作点 移动到点 ，此时点B向右移
后所对应的数为 ，且奶奶比红红大，
，
∴奶奶现在的年龄为 （岁）．
【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，有理数四则混合运算的应用，数轴上
两点之间的距离，用数轴上点表示有理数，难度一般，读懂题干要求是关键．
28. 观察下列两个等式： ，给出定义如下：
若对于数对 ，使等式 成立，则称数对 是“4相关数对”，
如： ，所以数对 是“4相关数对”．
（1）数对 中是“4相关数对”的是______；
（2）一名同学，在数对 和 都是“4相关数对”的条件下，得到下面两条结论：
结论一： 和 互为相反数；
结论二： 和 互为倒数．
请你判断，两条结论是否正确，并说明理由．
【答案】（1）
（2）结论一正确，结论二错误；理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，倒数定义，相反数定义；
（1）根据“4相关数对”的定义进行判断即可；
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（ 2 ） 根 据 数 对 和 都 是 “ 4 相 关 数 对 ” ， 得 出 ，
，求出 ，得出 ，即可得出结论．
解题的关键是理解题意，熟练掌握运算法则，准确计算．
【小问1详解】
解：∵ ， ，
∴ 中是“4相关数对”；
∵ ， ，
又∵ ，
∴ 中不是“4相关数对”；
故答案为： ．
【小问2详解】
解：结论一正确，结论二错误；理由如下：
∵数对 和 都是“4相关数对”，
∴ ， ，
即 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 和 互为相反数，
∴结论一正确，结论二错误．
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