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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
大兴区 2023~2024 学年度第一学期期中检测
初三数学
考生须知：
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2．在答题卡上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域．
3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将答题卡交回．
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 若方程 是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 小方用两块相同的含 角的直角三角板拼成如下平面图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）
A. B.
C. D.
3. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，以点O为中心，把 逆时针旋转 ，得到 ，若 ，则 的度数
为（ ）
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A. B. C. D.
5. 用配方法解一元二次方程 时，可配方得（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系 中，将抛物线 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，
所得的抛物线为（ ）
.
A B.
C. D.
7. 若抛物线 过 ， 两个点，则抛物线的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象经过点 ，对称轴为
．给出下面三个结论：
① ；
②关于x的一元二次方程 有一个根大于3；
③对于任意实数m， ．
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上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 点 关于原点对称的点的坐标是________．
10. 若关于x的一元二次方程 的一个根是1，则k的值是________．
11. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是________．
12. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_______.
13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(0，2)．将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段
AC，则点C的坐标为_____．
14. 小华利用网络平台帮助家乡人民销售农产品．8月份销售额为12000元，10月份销售额为14520元，
求销售额平均每月的增长率．设销售额平均每月
的
增长率为x，根据题意，可列方程为________．
15. 已知点 ， ， 在抛物线 上，则 ， ， 的大小关系
是________（用“ ”连接）．
的
16. 为了弘扬校园文化，劳技课上，老师组织同学们一起制作校园吉祥物“校服熊”．它 制作共需A，
B，C，D，E，F，G，H，I九道工序，加工要求如下：
①工序A必须是第一道工序，工序I必须是最后一道工序，工序A，I不能与其他工序同时进行；
在
②工序D，E需 工序B完成后进行，工序F需在工序C，D都完成后进行，工序G，H需在工序F完成后
进行；
③一道工序只能由一名同学完成，此工序完成后该同学才能进行其他工序；
④各道工序所需时间如下表所示：
工序 A B C D E F G H I
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1
所需时间/分钟 14 13 3 4 6 2 2 3
0
在不考虑其他因素的情况下，若由一名同学单独完成一个“校服熊”的加工，则需要________分钟；若由
两名同学合作完成一个“校服熊”的加工，则最少需要________分钟．
三、解答题（共68分，第17题8分，第18-25题每题5分，第26题6分，第27-28题，每题
7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解下列一元二次方程：
（1） ；
（2） ．
18. 解不等式组：
19. 如图， 中， ， ， 是 内一点，连接 ， ，以点 为
中心，把线段 顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ，求 的度数．
20. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根小于2，求 的取值范围．
21. 已知抛物线 中的x，y满足下表：
0 1 2 3
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0 3 4 3
的
（1）直接写出m 值；
（2）求抛物线的解析式；
（3）当 时，直接写出x的取值范围．
22. 已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象；
（3）当1＜x＜4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．
23. 在平面直角坐标系 中，已知 ．
（1）画出与 关于原点对称的 ；
（2）以原点O为中心，把 逆时针旋转 得到 ，画出
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24. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与函数 的图象平行，且经过点
．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，直
接写出 的取值范围．
25. 中国女排队员平时刻苦训练，掌握了纯熟的技能，在赛场上敢拼敢打，是国民的骄傲，为备战杭州亚
运会，女排队员克服重重困难，进行封闭集训．已知排球场的长度为18m，球网在场地中央且高度为
2.24m．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动
过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系 ．
（1）若某队员第一次在O处正上方2米发球，当排球运行至离O的水平距离为6米时，到达最大高度2.8
米．
①求排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的函数关系式；
②这次所发的球能否过网________（填“能”或“否”）．
（2）若该队员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满
足函数关系 ，请问：该队员此次发球有没有出界？并说明理由．
26. 在平面直角坐标系 中，点 ， 在抛物线 上，设抛物线
的对称轴为 ．
（1）若 ，用含m的式子表示t；
（2）若对于任意 ，都有 成立，求t的取值范围．
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27. 如图，在等边 中，点D为边 上的一动点，以点D为中心，把线段 顺时针旋转 ，得
到线段 ，过点F作 交 的延长线于点E，连接 ．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示线段 ， 之间的数量关系，并证明；
（3）若点M是线段 的中点，连接 ， ，线段 与 交于点O，求 的度数．
28. 对于平面直角坐标系 中的点 ，给出如下定义：当 时， ；当 时
， 叫做点 的“斜值”．
（1）直接写出点 的“斜值” 的值________；
（2）若点 的“斜值” ，且 ，求点 的坐标；
（3）如图，正方形 中， ， ， ，若正方形 的边上存在两个
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点的“斜值”为 ，直接写出 的取值范围．
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