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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
大兴区 2023~2024 学年度第一学期期中检测
初三数学
考生须知：
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2．在答题卡上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域．
3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将答题卡交回．
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 若方程 是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可知 ，即可求出a的取值范
围．
【详解】解：∵方程 是关于x的一元二次方程，
∴ ，
解得： ，
故选：A．
2. 小方用两块相同的含 角的直角三角板拼成如下平面图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）
A. B.
C. D.
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【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与
原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．熟记相关结论即
可．
【详解】解：A： 是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B：是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C：是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；
D：既是轴对称图形又是中心对称图形，故D符合题意；
故选：D
3. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查二次函数的顶点坐标，根据顶点式即可得到顶点坐标．
【详解】解：二次函数顶点式 顶点坐标是 ，
则 的顶点坐标是 ．
故选∶A．
4. 如图，以点O为中心，把 逆时针旋转 ，得到 ，若 ，则 的度数
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
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【分析】本题主要考查三角形的旋转变换，掌握旋转的性质即可得出结论．
为
【详解】解：∵ 以点O 中心逆时针旋转 得到 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：A．
5. 用配方法解一元二次方程 时，可配方得（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平
方配成完全平方式即可．
【详解】解： ，
移项得 ，
配方得 ，即 ，
故选：B．
6. 在平面直角坐标系 中，将抛物线 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，
所得的抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握“上加下减，左加右减”的平移规律是解本题的规律．
根据函数的平移规律“上加下减，左加右减”进行求解即可．
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【详解】解：将抛物线 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，
所得到的解析式为： ，
即为： ，
故选：D．
7. 若抛物线 过 ， 两个点，则抛物线的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的对称性；所以由题意可知点 A、B关于二次函数的对称轴对称，进而问
题可求解．
【详解】解：由抛物线 过 ， 两个点，可知点A、B关于二次函数的对
称轴对称，
∴抛物线的对称轴是直线 ；
故选C．
8. 如图，在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象经过点 ，对称轴为
．给出下面三个结论：
① ；
②关于x的一元二次方程 有一个根大于3；
③对于任意实数m， ．
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上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查图像与二次函数系数之间的关系，由函数图象与对称轴的方程结合可判断①，
的根可以看做是 和 的交点，结合图象即可判断②，
时函数取得最大值，即可判断③．
【详解】解：∵对称轴为 ，
∴ ，
∴ ，即 ，①正确；
∵二次函数 的图象经过点 ，对称轴为 ，
∴二次函数与x轴的另一交点为 ，
的根可以看做是 和 的交点，
∴通过图象可得，一元二次方程 有一个根大于3，②正确；
∵抛物线对称轴为直线 ，
∴函数的最大值为： ，
∴ ，即 ，③正确；
故选：D．
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 点 关于原点对称的点的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解
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题的关键．
【详解】解：点 关于原点对称的点的坐标是 ，
故答案为： ．
10. 若关于x的一元二次方程 的一个根是1，则k的值是________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的
解．熟记相关结论即可．
【详解】解：将 代入 得：
，
解得： ．
故答案为：1．
11. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程 的根与
有如下关系：① ，方程有两个不相等的实数根，② ，方程有两个相等的实数根，
③ ，方程没有实数根．根据题意得出 ，解不等式即可得到答案．
【详解】解： 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
，
解得： ，
故答案为： ．
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12. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_______.
【答案】y＝x2＋1．
【解析】
【详解】此题答案不唯一，只要二次项系数大于0，经过点（0,1）即可，如y＝x2＋1，y＝x2＋2x＋1等．
13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(0，2)．将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段
AC，则点C的坐标为_____．
【答案】(3，1)
【解析】
【分析】过点C作CH⊥x轴于点H．证明△AOB≌△CHA(AAS)，推出OA＝CH＝1，OB＝AH＝2，可得结
论．
【详解】解：过点C作CH⊥x轴于点H．
∵A(1，0)，B(0，2)，
∴OA＝1，OB＝2，
∵∠AOB＝∠AHC＝∠BAC＝90°，
∴∠BAO+∠CAH＝90°，∠CAH+∠ACH＝90°，
∴∠BAO＝∠ACH，
在△AOB和∠CHA中，
，
∴△AOB≌△CHA(AAS)，
∴OA＝CH＝1，OB＝AH＝2，
∴OH＝OA+AH＝1+2＝3，
∴C(3，1)，
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故答案为：(3，1)．
【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构
造全等三角形解决问题．
14. 小华利用网络平台帮助家乡人民销售农产品．8月份销售额为12000元，10月份销售额为14520元，
求销售额平均每月的增长率．设销售额平均每月
的增长率为x，根据题意，可列方程为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查增长率问题，利用10月份的销售额为8月份的销售额乘以1加销售额平均每月的增长率
的平方，即可列出关于 的一元二次方程．
【详解】解：根据题意得： ，
故答案为： ．
15. 已知点 ， ， 在抛物线 上，则 ， ， 的大小关系
是________（用“ ”连接）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了比较二次函数函数值的大小，正确把抛物线解析式化为顶点式，从而得到离对称
轴越远，函数值越大是解题的关键．
【详解】解：∵抛物线解析式为 ，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线 ，
∴离对称轴越远，函数值越大，
∵点 ， ， 在抛物线 上，
，
∴ ，
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故答案为： ．
16. 为了弘扬校园文化，劳技课上，老师组织同学们一起制作校园吉祥物“校服熊”．它的制作共需A，
B，C，D，E，F，G，H，I九道工序，加工要求如下：
①工序A必须是第一道工序，工序I必须是最后一道工序，工序A，I不能与其他工序同时进行；
②工序D，E需在工序B完成后进行，工序F需在工序C，D都完成后进行，工序G，H需在工序F完成后
进行；
③一道工序只能由一名同学完成，此工序完成后该同学才能进行其他工序；
④各道工序所需时间如下表所示：
工序 A B C D E F G H I
1
所需时间/分钟 14 13 3 4 6 2 2 3
0
在不考虑其他因素的情况下，若由一名同学单独完成一个“校服熊”的加工，则需要________分钟；若由
两名同学合作完成一个“校服熊”的加工，则最少需要________分钟．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了逻辑推理问题．根据加工要求得出价格顺序是解题关键．
一名同学单独完成一个“校服熊”的加工时间为所有工序所需时间之和；根据题目所给出得限制条件则可
合理分配两名同学的加工任务，求出最少所需时间．
【详解】解：若由一名同学单独完成一个“校服熊”的加工，则需要：
（分钟）
假设这两名学生为甲、乙，
甲同学单独做工序A，需要 分钟；
甲同学做工序C，同时乙同学做工序 ，需要 分钟；
甲同学做完工序 后接着做工序 ，乙同学同时做工序 ，需要 分钟；
甲同学做工序 ，同时乙同学做工序 ，需要 分钟；
最后一道工序 由乙同学单独完成，需要 分钟；
故若由两名同学合作完成一个“校服熊”的加工，则最少需要： （分钟）
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故答案为： ； ；
三、解答题（共68分，第17题8分，第18-25题每题5分，第26题6分，第27-28题，每题
7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解下列一元二次方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ，
（2） ，
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）利用直接开平方的方法解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ，
解得 ， ．
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
解得 ， ．
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18. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法即可得出结论．
【详解】解：
解不等式①，化解得： ．
解不等式②，化解得， ，继续化解得： ，得 ，
结合不等式①②的解，得不等式组的解集是 ．
19. 如图， 中， ， ， 是 内一点，连接 ， ，以点 为
中心，把线段 顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ，求 的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以
上知识点，推出 是解此题的关键．
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（1）由旋转的性质可得 ， ，从而得到 ，证明
，即可得证；
（2）由（1）得 ，则 ，由等腰直角三角形的性质可得
，即可得到答案．
【小问1详解】
证明： 以点 为中心，把线段 顺时针旋转 ，得到线段 ，
， ，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图，连接 ，
，
由（1）得 ，
，
，
， ，
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，
．
20. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根小于2，求 的取值范围．
【答案】（1）证明见解析；（2） ．
【解析】
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k−4）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；
（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x＝4，x＝k，根据方程有一根小于2，即可得出k的取值
1 2
范围．
【详解】（1）∵ ，
∴△= ，
∴方程总有两个实数根．
（2）∵ ，
∴ ，
解得： ， ，
∵该方程有一个根小于2，
∴ ．
【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程表示出方
程的两个根，熟练掌握当△≥0时，方程有两个实数根是解题关键．
21. 已知抛物线 中的x，y满足下表：
0 1 2 3
0 3 4 3
（1）直接写出m的值；
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的
（2）求抛物线 解析式；
的
（3）当 时，直接写出x 取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3） 或
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的解析式求解、对称性及与一元二次不等式的关系．从表格数据得出二次函
数的相关性质是解题关键．
（1）由表格数据得出抛物线的对称轴，即可求解；
（2）把 ， 代入 ，即可建立方程组求解；
（3）由表格数据可知：当 和 时， ，结合抛物线的开口方向即可求解．
【小问1详解】
解：由表格数据可知：抛物线的对称轴为直线 ，
∴ 的对称点为 ，
∴ ，
【小问2详解】
解：把 ， 代入 得：
解得：
为
所以抛物线解析式 ．
【小问3详解】
解：由表格数据可知：当 和 时， ，
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∵抛物线开口向下，
∴当 时， 或 ．
22. 已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象；
（3）当1＜x＜4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．
【答案】（1）（2，﹣1）；（2）见解析；（3）﹣1≤y＜3．
【解析】
【分析】（1）根据配方法将函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标；
（2）根据函数解析式，可以写出该函数的顶点坐标和图象上的几个点的坐标，从而可以画出相应的函数
图象；
（3）根据函数图象中的数据，可以写出y的取值范围．
【详解】解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴该函数的顶点坐标为（2，﹣1）；
（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1）＝（x﹣2）2﹣1，
∴该函数与x轴的两个交点坐标为（3，0），（1，0），顶点坐标为（2，﹣1），过点（0，3），（4，
3），
函数图象如图所示；
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（3）由图象可得，
当1＜x＜4时，y的取值范围是﹣1≤y＜3．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象、二次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思
想解答是解答本题的关键．
23. 在平面直角坐标系 中，已知 ．
（1）画出与 关于原点对称的 ；
（2）以原点O为中心，把 逆时针旋转 得到 ，画出
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了画中心对称图形，旋转作图：
（1）根据中心对称的性质找到 、 、 的对称点 、 、 ，顺次连接得到；
（2）根据旋转对称的性质找到 、 、 的对称点 、 、 ，顺次连接得到．
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【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
24. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与函数 的图象平行，且经过点
．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，直
接写出 的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查一次函数的综合应用．熟练掌握一次函数图像的平移；
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（1）根据题意可得 ，把点 代入 ，即可求解；
（2）根据题意，可得 时直线 在直线 的上方，利用法图象求出 的
取值范围即可．
【小问1详解】
解： 一次函数 的图象与函数 的图象平行，
．
把点 代入 ，得到 ．
这个一次函数的解析式为 ．
【小问2详解】
解：由题意，得 时直线 在直线 的上方，
如图：当直线 在 之间时，满足题意：
当 与 平行时， ，
当 过点 时, ，
∴当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于函数 的值．
25. 中国女排队员平时刻苦训练，掌握了纯熟的技能，在赛场上敢拼敢打，是国民的骄傲，为备战杭州亚
运会，女排队员克服重重困难，进行封闭集训．已知排球场的长度为18m，球网在场地中央且高度为
2.24m．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动
过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系 ．
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（1）若某队员第一次在O处正上方2米发球，当排球运行至离O的水平距离为6米时，到达最大高度2.8
米．
①求排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的函数关系式；
②这次所发的球能否过网________（填“能”或“否”）．
（2）若该队员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满
足函数关系 ，请问：该队员此次发球有没有出界？并说明理由．
【答案】（1） ；能
（2）没有出界．理由见详解
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握用待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线的图像性质
解题．
（1）根据顶点式列出抛物线方程，然后代入点 求得a，即可得到函数关系式．
（2）根据抛物线图像性质求解即可．
【小问1详解】
解：（1）①由题意可得抛物线的顶点为 ，
设抛物线的解析式为 ，
把 代入，得 ，
所求函数关系为 ．
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②当 时，则 ，
故能过网．
【小问2详解】
令 ，则 ，
解得 （舍）， ．
，
没有出界．
26. 在平面直角坐标系 中，点 ， 在抛物线 上，设抛物线
的对称轴为 ．
（1）若 ，用含m的式子表示t；
（2）若对于任意 ，都有 成立，求t的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质；
（1）由 得 ， 两点关于对称轴 对称，根据对称性即可得出结论；
（2）利用二次函数的图象和性质，分类讨论判断即可；
解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．
【小问1详解】
解： ，抛物线的对称轴为 ．
点 ， 关于对称轴 对称．
，
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．
【小问2详解】
，抛物线的对称轴为 ，
当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小．
①当 时，
，
，
，
，符合题意．
②当 时，
（i）当 时，
，
．
，符合题意．
（ii）当 时，
设 关于抛物线对称轴 的对称点为 ，
则 ，
，
，
，
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，
．
，符合题意．
∴当 时，符合题意．
③当 时，令 ， ，则 ．
④当 时，令 ， ，则 ．
综上所述 的取值范围是 ．
27. 如图，在等边 中，点D为边 上的一动点，以点D为中心，把线段 顺时针旋转 ，得
到线段 ，过点F作 交 的延长线于点E，连接 ．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示线段 ， 之间的数量关系，并证明；
（3）若点M是线段 的中点，连接 ， ，线段 与 交于点O，求 的度数．
【答案】（1）见解析 （2）相等，见解析
（3）60度
【解析】
【分析】（1）按题目要求补图即可；
（2）连接 ，证明 是等边三角形，并结合等边 可得出 ， ，
，然后证明 即可少外出结论；
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（3）利用全等三角形的性质和角的和差可证 ，利用含 的直角三角形的性质以及线
段中点的定义可得 ，然后证明 ，得出 ，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，依题意补全图形
；
【小问2详解】
解：线段 ， 之间的数量关系是 ．
连接 ．
是等边三角形，
， ．
以 为中心线段 顺时针旋转 得到线段 ，
， ．
是等边三角形．
， ．
，
，
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在 与 中，
．
．
【小问3详解】
解： ，
，
，点 ， ， 在一条直线上，
．
即 ．
， ，
，
．
又 为 的中点，
．
．
在 与 中，
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．
．
设 与 交于点 ，
，
．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含 的直角三
角形的性质等知识，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
28. 对于平面直角坐标系 中的点 ，给出如下定义：当 时， ；当 时
， 叫做点 的“斜值”．
（1）直接写出点 的“斜值” 的值________；
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（2）若点 的“斜值” ，且 ，求点 的坐标；
（3）如图，正方形 中， ， ， ，若正方形 的边上存在两个
点的“斜值”为 ，直接写出 的取值范围．
【答案】（1）
（2） 或
（3） 或
【解析】
【分析】（1）根据“斜值”的定义求解即可；
（2）根据 得到 ，再根据“斜值”的定义得到关于 的方程，求解即可；
（3）分 和 两种情况并结合图形进行讨论即可．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴点 的“斜值” 的值为 ，
故答案为： ；
【小问2详解】
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
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∴ ，
∴ 或 ，
解得： ， ，
经检验： ， 都是原方程的解且符合题意，
当 时， ；
当 时， ，
∴点 的坐标为 或 ；
【小问3详解】
当 时， ，
当 时， 或 ，
当 时， ，（当 时， ，得 ，舍去），
即点 在 或 上；
当 时， ，
当 时， ，
当 时， 或 ，
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即点 在 、 或 上；
∵正方形 中， ， ， ，
∴ ， ， ，
当 时，
当 时， ，得： ，如图，点 恰好在 上，
∵正方形 的边上存在两个点的“斜值”为 ，
∴ ，
解得： ，
当 时，
当 时， ，得： ，如图，点 恰好在 上，
当 时， ，得： ，
∵正方形 的边上存在两个点的“斜值”为 ，
∴ ，
解得： ，
综上所述， 的取值范围是 或 ．
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【点睛】本题考查正方形的性质，正方形与直线的交点，一次函数函数图像上点的坐标特征，分式方程，
不等式的组的应用，运用了分类讨论的思想，本题难度较大．根据题意画出图形是解题的关键．
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