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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023－2024 学年度第一学期期中综合练习
初一数学
满分：100分 考试时间：90分钟
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为- + ＝0，
所以- 的相反数是 ．
故选：D．
【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．
2. 2023年10月1日早上6时许，北京天安门广场举行国庆升旗仪式，约 302000名市民游客齐聚广场，共
同见证五星红旗冉冉升起的庄严时刻，庆祝新中国74周年华诞，将302000用科学记数法表示为（ ）
.
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义，计算求值即可；
【详解】解： ，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成 的形式（a大于或等于1且小于10，n
是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．
3. 下列各数中，是负整数的是（ ）
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A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义对各数进行计算，然后利用有理数的分类进行
判断．
【详解】解： ，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了
相反数和绝对值．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据合并同类项进行运算，即可得到答案．
【
详解】A： ，故此选项符合题意；
B： 与 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
C： ， 故此选项不符合题意；
D： 与 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则．
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5. 单项式﹣5a6b3与2a2nb3是同类项，则常数n的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】解：由﹣5a6b3与2a2nb3是同类项，得
2n＝6，
解得n＝3．
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项，理解同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同是解题的关键．
6. 有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置，可以看出 ， ， ， ， ，
即可逐一对各个选项进行判断．
【详解】解：A、∵ ，故本选项错误；
B、∵ ， ，
∴ ，故本选项错误；
C、∵ ， ，
∴ ，故本选项错误；
D、∵ ， ，则 ， ，
∴ |，故本选项正确；
故选：D．
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【点睛】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对
值的意义是解题的关键．
7. 已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（ ）
A. -6 B. 6 C. -2或6 D. -2或30
【答案】B
【解析】
【分析】原式提取2变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：∵x2-2x-3=0，即x2-2x=3，
∴原式=2（x2-2x）=6，
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
【详解】A. 如果 ，两边都加 ，那么 ，该选项错误；
B. 如果 ，那么 ，该选项正确；
C. 如果 ，如果 ，那么 ，该选项错误；
D. 如果 ，那么 或 ，该选项错误．
故选：B
【点睛】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式
仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
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9. 某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社
团的有 人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文
艺类社团人数的 多2人，则参加三类社团的总人数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用含m的代数式分别表示参加文艺类社团的人数，参加科技类社团的人数，然后求和即可．
【详解】解：∵参加体育类社团的有 人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，
∴参加文艺类社团的人数为 ；
∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的 多2人，
∴参加科技类社团的人数为 即 人，
∴参加三类社团的总人数为 （人），
故选D．
【点睛】本题考查了代数式，正确列出代数式是计算的关键．
10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学
的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A. 78 B. 70 C. 84 D. 105
【答案】A
【解析】
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【分析】设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其它6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，
表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【详解】解：设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其他6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，
x-13，
这7个数之和为：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42．
由题意得：
A、7x-42=78，解得x= ，不能求出这7个数，符合题意；
B、7x-42=70，解得x=16，能求出这7个数，不符合题意；
C、7x-42=84，解得x=18，能求出这7个数，不符合题意；
D、7x-42=105，解得x=21，能求出这7个数，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的
关键．
二、填空题（每题2分，共20分）
11. 公元三世纪，我国数学家刘徽在“九章算术”的注文中指出“今两算得失相反，要令正负以名之.”就是
说，对两个意义相反的量，要以正和负加以区别. 如果在一次七年级数学知识竞赛中，加10分用 分表
示，那么扣20分表示为__________．
【答案】-20分
【解析】
【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．
【详解】如果加10用+10表示，那么扣20分用负数表示，
所以扣20分表示为-20．
故答案为-20
【点睛】本题考查“正”和“负”的相对性，用有理数确定一对具有相反意义的量．
12. 在数轴上，若点P表示+1，则距P点5个单位长度的点表示的数是__________．
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【答案】-4或6
【解析】
【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求
出即可
【详解】分为两种情况：
当点在表示+1的点的左边时，数为+1-5=-4；
当点在表示+1的点的右边时，数为+1+5=6．
故答案为-4或6．
【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况不要漏解是解题关键．
13. 比较大小：（1）－ ________－ ；（2）－（－3）________|－4|
【答案】 ①. ＞ ②. ＜
【解析】
【分析】（1）两个负数比较大小，先通分，再根据绝对值大的其值反而小进行比较即可；
（2）去绝对值，去括号，再进行大小比较即可；
【详解】解：（1）∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即－ ＞－ ；
（2）－（－3）＝3，|－4|＝4，
∴3＜4即－（－3）＜|－4|；
故答案为：＞；＜．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值和相反数，解决问题的关键是掌握两个负数比较大小，绝
对值大的其值反而小．
14. 用四舍五入法将0.0586精确到百分位，所得到的近似数为__________．
【答案】0.06
【解析】
【分析】根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接进行判断．
【详解】0.0586精确到百分位为0.06
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故答案为：0.06．
【点睛】本题考查了近似数 的求法，精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入，还要理解有效数字
的概念．
15. 单项式 的系数是_________，次数是__________．
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和
叫做这个单项式的次数
【详解】根据单项式系数、次数的定义可知，单项式 的系数是 ，次数是4，
故答案为： ；4．
【点睛】本题考查单项式的系数和次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因
数和字母因式的积，是解答本题的关键，要注意系数是 或 时，不能忽略．
16. 若 是方程 的解，则 ____________．
【答案】
【解析】
【分析】把 代入方程 ，解关于a的一元一次方程即可得到答案．
【详解】解：把 代入方程 得， ，
解得 ，
故答案为：
【点睛】此题考查了方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
17. 若 ，则 的值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入 中求解即可．
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【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
则 ．
故答案为 ．
【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
18. 若a、b两数在数轴上分别对应A、B的位置，如图所示， ___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据在数轴上分别对应A、B的位置判断 的符合，进而化简绝对值，再根据整式的加减进
行计算即可．
【详解】由数轴可知，
故答案为：
【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，绝对值的意义，整式的加减，数形结合是解题
的关键．
19. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出
的结果是6，依次继续下去……第2023次输出的结果是__________．
【答案】1
【解析】
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【分析】首先分别求出第3次、第4次、 、第10次输出的结果各是多少，判断出从第二次输出的结果
开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、 ，每6个数一个循环；然后用 的值除
以6，根据商和余数的情况，判断出2023次输出的结果是多少即可．
【详解】根据数值转换器，第1次输出的结果是12，
第2次输出的结果是6，
第3次输出的结果是3，
第4次输出的结果是8，
第5次输出的结果是4，
第6次输出的结果是2，
第7次输出的结果是1，
第8次输出的结果是6，
第9次输出的结果是3，
第10次输出的结果是8．．．．．
所以从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3……每6个数一个循环，
因为 ，
所以2023次输出的结果是1．
故答案是：1．
【点睛】此题主要考查了数值规律问题，解题的关键是理解题意，并计算出输出结果然后判断其规律．
20. 图纸上一个零件的标注为 ，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最
小可以是29.98mm，最大可以是_____mm，现有另一零件的标注为Φ■ 其零件直径的标准尺寸有些模
糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm．72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，
73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是_____mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小
数）．
【答案】 ①. ； ②. 72.9（或73.0，73.1，73.2）（答案不唯一）
【解析】
【分析】审清题意，明确正数和负数表示的意义，根据题意作答．
【详解】解：（1）由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，所
以最大尺寸为30+0.02＝30.02mm；
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（2）给出的七个合格产品尺寸最大为73.3mm，最小尺寸为72.6mm，所以标准尺寸在73.3﹣0.4＝72.9mm
和72.6+0.6＝73.2mm之间．
为
故答案 ：30.02；答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）．
【点睛】本题考查正负数的意义，理解题意准确计算是解题关键．
三、解答题（21题5分，22，23题每小题4分，24－27每题6分．28题7分，共60分）
21. 计算 ，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据．
运算依据：加法___________律；
运算依据：加法____________律；
____________法则：绝对值不相等的异号两数相加，取________的符号，
并用______________．
【答案】交换，结合， ，绝对值较大的加数，较大的绝对值减去较小的绝对值．
【解析】
【分析】根据有理数加法的运算法则以及加法运算律求解即可．
【详解】解：计算 ，
运算依据：加法交换律；
运算依据：加法结合律；
；
法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，
故答案为：交换，结合， ，绝对值较大的加数，较大的绝对值减去较小的绝对值．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则及运算律是解题关键．
22. 计算：
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（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【解析】
【分析】（1）直接利用有理数的四则混合运算法则计算即可；
（2）先算有理数的乘除法，再算减法即可；
（3）直接利用有理数的乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
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；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则、运算顺序以及运算律是解决本题的
关键．
23. 化简：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
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【分析】（1）合并同类项进行计算即可得；
（2）去括号，合并同类项进行计算即可得．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则．
24. 先化简，再求值：
，其中 ， ．
【答案】 ，19
【解析】
【分析】先去括号，合并同类项，然后代入求值即可．
【详解】解：原式= =
当 ， 时，原式= =19．
25. 有 筐白菜，以每筐 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
筐数
（1） 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较， 筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价 元，则出售这 筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
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【答案】（1） 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重 千克；（2） 筐白菜总计超过 千克；
（3）白菜每千克售价 元，则出售这 筐白菜可卖 元
【解析】
【分析】（1）用最重的减去最轻的即可；
（2）用筐数乘以差值，再相加即可算出；
（3）算出总重量乘以1.6即可算出；
【详解】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重 （千克），
答： 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重 千克；
（2） （千克），
答： 筐白菜总计超过 千克；
（3） （元），
答：白菜每千克售价 元，则出售这 筐白菜可卖 元．
【点睛】本题主要考查了有理数的计算应用，准确列式计算是解题的关键．
26. 计算下图阴影部分面积：
(1)用含有a，b的代数式表示阴影面积；
(2)当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）由三个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；
（2）将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）根据题意得：
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2a×a+2a×a+b(2a+3b)
=4a2+2ab+3b2；
（2）当a=1，b=2时，原式=4+4+12=20．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27. 关于 的代数式，当 取任意一组相反数 与 时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代
数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式 是“偶代数式”， 是“奇代数式”．
（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有__________，是“奇代数式”的有____________；（将正确选项的序
号填写在横线上）
① ； ② ； ③ ．
（2）对于整式 ，当 分别取2与-2时，求整式的值分别是多少．
（3）对于整式 ，当 分别取-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和
是__________．
【答案】（1）①③；②；（2）当x=2时整式的值为-5；当x=-2时整式的值为7；（3）69．
【解析】
【分析】（1）根据定义即可判定；
（2）分别代入计算即可；
（3） 、 、 是“奇代数式”，x分别取-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4时，它们的和为0，只需要求出
九个式子中 即可．
【详解】（1）∵ ， ，
∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有②
故答案为：①③；②；
（2）当x=2时，原式=-23+2+1=-5，
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∴整式的值为-5；
当x=-2时，原式=-（-2）3+（-2）+1=7，
∴整式的值为7；
（3）∵ 、 、 是“奇代数式”
∴x分别取-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4时，它们的和为0，
而 是“偶代数式”
∴x分别取-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4时，九个整式的值之和是2×[（-4）2+（-3）2+（-2）2+（-1）
2]+02+9×1=69
故答案为：69．
【点睛】此题主要考查代数式求值，涉及新定义，解题的关键是理解“偶代数式”、 “奇代数式”的定义并运
用．
28. 对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d(d≥0)，则称d为点P到点Q的d追随
值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P到点Q的d追随值为
d[PQ]=3．
问题解决：
(1)点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N表示的数
是_____(用含a的代数式表示)；
(2)如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒
3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t(t>0)．
①当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]=2；
②若01时，在AB重合之前，随着时间 增大，d追随值会越来越小，
∵点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴d≤7
∴1
