文档内容
大兴区 2023~2024 学年度第二学期期中检测
初二数学
考生须知
1．本试卷共4页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
一、选择题（每小题2分，共16分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列各式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 等于（ ）.
A. B. C. D.
3. 下列各式中，从左向右变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 1，3，3 B. 1， ， C. 4，5，7 D. 2， ，5
5. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，EC=2，则AB的长为（ ）
A. 5 B. 3 C. 2 D. 1
6. 为迎接2024年5月28日北京大兴西瓜节，某西瓜交易市场准备在空地处建造一个菱形花坛，若菱形花
坛的两条对角线的长分别为6米和10米，则菱形花坛的面积（单位：平方米）为（ ）
A. 15 B. 24 C. 30 D. 60
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学科网（北京）股份有限公司7. 如图，矩形纸片 中， ， ，折叠纸片使 边落在对角线 上，点 落在点
的
处，折痕为 ，则 长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的顶点 ， 的坐标分别是 ， ，点 在 轴
上，则点 的横坐标是（ ）
A. 4 B. C. 5 D.
二、填空题（每小题2分，共16分）
9. 式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
10. 计算： ＝_______．
11. 化简： ＝___．
12. 已知 是正整数，且 也是正整数，写出一个满足条件的 的值，这个 的值为______．
13. 如图，A， 两点被池塘隔开，在 外选一点 ，连接 和 ，分别取 ， 的中点 ，
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学科网（北京）股份有限公司，测得 ， 两点间的距离为 ，则A， 两点间的距离为______m．
14. 如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且
BE=BO，则∠EOA=___________°.
15. 在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶
点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是______．
16. “赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对
数学的钻研精神和聪明才智．如图所示的“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的
一个大正方形．若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9；设直角三角形较长直角边的长为 ，较短
直角边的长为 ，则 的值是______．
三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25题，每小题6分，第26-28题，
每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
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学科网（北京）股份有限公司.
18 计算： ．
19. 计算： ．
20. 已知直角三角形的一条直角边的长是 ，斜边的长是 ，求另一条直角边的长．
.
21 已知： ， ．
求作：矩形 ．作法：如图，
的
①作线段 中点 ；
②连接 并延长，在延长线上截取 ；
③连接 ， ．
四边形 即为所求作的矩形．
完成下面的证明．
证明： ， ，
四边形 是平行四边形（ ）（填推理的依据）．
，
四边形 是矩形（ ）（填推理的依据）．
22. 在 ABCD中，DE ⊥AB，BF ⊥CD，垂足分别是E、F．求证：AE=CF.
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学科网（北京）股份有限公司23. 如图，在 中， ，点 为 边中点， ，求 的长度．
24. 如图，在 中， ，延长 到点 ，使 ，连接 ．求证：四边形
是菱形．
25. 已知：如图，在 中， ， 的角平分线交 边于点 ，且 ， ．
求证： 是等腰三角形．
26. 阅读材料，解答下列问题：
的
材料：已知 ，求 值．
小云同学是这样解答的：
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学科网（北京）股份有限公司， ．
问题：已知 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
27. 已知：如图，正方形 的边 上有一动点 （与点 ， 不重合），连接 ，延长 至点
，使得 ，过点 作 于点 ，交正方形的对角线 于点 ．若 ．
（1）求 的大小（用含 的式子表示）；
（2）用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证明．
28. 我们知道：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：至少有一组对角是直角的
四边形叫做对角直角四边形．
（1）下列图形：①有一个内角为 的平行四边形；②矩形；③菱形；
④直角梯形，其中对角直角四边形是 （只填序号）；
（2）如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，在菱形 的外部以 为斜边作等腰直
角 ，连接 ．
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学科网（北京）股份有限公司①求证：四边形 是对角直角四边形；
②若点 到 的距离是2，求四边形 的面积．
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