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2023-2024 学年北京市人大附中朝阳校区七年级（上）期中数学试卷
一.选择题（每题符合题意的选项只有一个）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 3 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【详解】解：∵(-3)×(- )=1，
∴ 的倒数是- ，
故选：B．
【点睛】本题考查倒数，乘积等于1的两个数互为倒数，掌握倒数定义是解题的关键．
2. 中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列
“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将一个数表示为 的形式，其中 ，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，
据此即可求得答案．
【详解】解： ，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．
3. 式子-7，x， ， ， ， ， 中，整式的个数是( )
A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个
【答案】C
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【解析】
【分析】根据单项式与多项式统称为整式即可求解.
【详解】式子-7，x， ， ， ， ， 中，整式有-7，x， ， ，
，故选C.
【点睛】此题主要考查整式的识别，解题的关键是熟知整式的定义.
4. 多项式 的一次项的系数及常数项分别是（ ）
A. ， B. 2，1 C. 2， D. ，1
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了多项式，直接利用多项式各项的名称分析得出答案．
【详解】解：多项式 的一次项的系数及常数项分别是： ， ．
故选：A．
5. 若 与 互为相反数，则 等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义求得 的值，进而根据绝对值的意义即可求解．
【详解】解：∵ 与 互为相反数，
∴ ，
∴ ．
故选：B ．
【点睛】本题考查了求一个数的相反数，有理数的加法，求一个数的绝对值，求得 是解题的关键．
只有符号不同的两个数互为相反数．
6. 若 ，则 是（ ）
A. 二次二项式 B. 二次三项式
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C. 三次二项式 D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，先把 代入
，再根据去括号法则，去掉括号，合并同类项，判断结果是几次几项式，进行解答即可．
【详解】
∵ 是二次三项式，
故选：B．
7. 已知a，b是有理数，若a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，相反数，数轴，观察数轴得出 ， ，再逐个去判断即可
【详解】由数轴得， ， ，
∴ ， ， ， ，
故选：B．
8. 三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形 中，将图中的两个空白小长方形分别记为 ，
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，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ）
A.
B. 小长方形 的周长为
C. 与 的周长和恰好等于长方形 的周长
D. 只需知道 和 的值，即可求出 与 的周长和
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形中各边之间的关系，即可一一判定．
【详解】解：由图可知： ， ，故A不正确；
小长方形 的周长为： ，故B不正确；
与 的周长和为：
，
长方形 的周长为： ，
故 与 的周长和不等于长方形 的周长，故C不正确，
故只需知道 和 的值，即可求出 与 的周长和，故D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，根据题意和图形，正确列出代数式是解决本题的关键
二.填空题
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9. 比较大小： _____ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大 的反而小可得答案．
【详解】 ，
．
故答案为： ．
10. 用四舍五入法取近似数， ________（精确到个位）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了近似数，熟练掌握近似数的精确度是解题的关键，把十分位上的数字1进行四舍
五入即可.
【详解】解： （精确到个位）．
故答案为： ．
11. 某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位
可表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意
作答．
【详解】根据题意，水面低于标准水位 可表示为 ．
故答案为： ．
12. 数轴上有一点到原点的距离为5.5，那么这个点为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴的应用，由题意可知这样的点有两个，①原点左侧，②原点右侧，依次得出即可，
解题的关键是掌握数轴上点到原点的距离与点的表示数的关系．
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【详解】数轴上一点到原点的距离为5.5，那么这点表示的数是 ．
故答案为： ．
13. 代数式 最小值为 _____，取最小值时，a与b的关系是 __________．
【答案】 ①. 4 ②. 互为相反数
【解析】
【分析】本题考查偶次方的非负性，根据偶次方的非负性进行计算即可．
【详解】∵ ，
∴ ，
即 的最小值是4，
当 时， ，
∴ ，
即a与b互为相反数，
故答案为：4，互为相反数．
14. 已知5xm+2y3与 x6yn+1 是同类项，则（﹣m）3+n2等于_____．
【答案】-60
【解析】
【分析】根据同类项的定义，字母x、y的次数分别相等，列方程求m、n的值即可．
【详解】解：根据题意可得：m+2＝6，n+1＝3，
解得：m＝4，n＝2，
∴（﹣m）3+n2＝﹣64+4＝﹣60，
故答案为﹣60．
【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握同类项的定义.
15. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴影．依
此规律，第n个图案中有_____个涂有阴影的正方形（用含有n的代数式表示）．
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【答案】（2+2n）
【解析】
【分析】根据题目中的图形可以发现正方形个数的变化规律，可以求得第n个图案中正方形的个数．
【详解】∵第1个图案中有4个涂有阴影的正方形，
第2个图案中有6＝2×2+2个涂有阴影的正方形，
第3个图案中有8＝2×3+2个涂有阴影的正方形，
…
∴第n个图案中有 （2+2n）个涂有阴影的正方形，
故答案为（2+2n）．
【点睛】考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16. 如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项
数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对
应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有______．（写出所有正确的序号）
①若B对应的小方格行数是4，则 对应的小方格行数一定是4；
②若 对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；
③若B对应的小方格列数是3，且 对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3．
【答案】①③##③①
【解析】
【分析】根据多项式的次数与项数，整式的加减，逐项分析判断即可
【详解】解： 是三次二次项式，
对应的行数是3，列数是2
①若B对应的小方格行数是4，则 是四次多项式，则 也是四次多项式，则 对应的小方格行
数一定是4，故①正确；
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②若 对应的小方格列数是5，则说明 是五项多项式， 不一定是三项，有可能四项或五项，
通过 合并同类项之后仍为五项，故②不正确；
③若B对应的小方格行数为3，则 与 中存在 的三次项，通过 合并同类项之后的多项式的项数
不可能为5，即 的列数不为5，
所以B对应的小方格行数不可能是3；故③正确；
故答案为：①③
【点睛】本题考查了多项式的次数与项数，合并同类项，弄起题意中的行数和列数分别对应次数和项数是
解题的关键．
三.解答题
17. 在数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序排列（用“＜”号连接）．
．
【答案】见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，利用数轴上的点表示出各数，再利用数轴上右边的总比左边
的大用“ ”连接各数即可．
【详解】如图所示：
故 ．
18. 计算：
【答案】8
【解析】
【分析】根据有理数加减法混合运算，将减法转化为加法，整理后直接计算即可．
【详解】原式
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握加减运算法则．
19. 计算： ．
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【答案】－9
【解析】
【分析】根据含有乘方运算的有理数混合运算法则计算．
【详解】原式
【点睛】本题考查含有乘方运算的有理数混合运算，熟记运算法则，注意计算顺序是解题关键．
20. 计算： ．
【答案】3
【解析】
【分析】运用乘法分配律先将原式展开，再先后计算乘法和加减法即可得到答案.
【详解】 ，
=
=-8+20-9
=3.
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，灵活运用运算律能简化运算.
21. 化简： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，
然后合并同类项．
【详解】原式 ．
22. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】
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【解析】
【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先去括号，然后合并同类项，再代入求值即可．
【详解】解：原式 ，
将 代入，
原式 ．
23. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查数轴及绝对值，根据所给数轴得出绝对值内代数式的正负即可解决问题．
【详解】解：由题知，
，且 ，
所以 ， ，
则原式 ．
24. 如图，数轴上有六个点 ，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表
示的数为 ，设这六个点表示的数的和为n．
（1）若 ，则表示原点的是点 ，点 表示的数是 ．
（2）若点 表示的数是12．
①求m，n的值；
②若 ，求x，y的值．
【答案】（1）D，4 （2）① ；②
【解析】
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【分析】（1）根据点 表示的数为 ， 即可得到原点的位置，根据原点的位置和 的值即可得到
点 表示的数；
（2）①根据 的长度求单位长度即可；写出点 分别对应的数，求和即可.②根据
绝对值的性质进行解题.
本题主要考查了有理数的加法，数轴，根据 的长度求单位长度是解题的关键.
【小问1详解】
解：∵点 表示的数为 ， ，
，
∴原点 是点 ，
的
∴点 表示 数是 ．
故答案为： ，4；
【小问2详解】
① ，
；
∵点 分别对应的数为： ，
，
故 ．
②若 ，
则代入m与n为 ，
，
则 ．
25. 如图是两块长方形框架材料，已知长都是y米，宽都是x米，若用户需①型的材料2个，②型的材料2
个．
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（1）该用户共需材料的长度为 米（用含x，y的式子表示）．
（2）若1米材料的平均费用为10元，求当 时，该用户所需材料的总费用为多少元？
【答案】（1）
（2）440元
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，列代数式的应用；
（1）根据题意列出算式，去掉括号后合并即可；
（2）代入求出总长度，再乘以10即可．
【小问1详解】
共需材料的长度为： 米．
故答案为： ．
【小问2详解】
∵1米材料的平均费用为10元， ，
∴铝合金的总费用为 （元）．
26. 阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点 表示的数分别为 ，3，则线段 的长度可以这样
计算： 或 ，那么当点 表示的数分别为m，n时，线段 的长度可以表示
为 或 ．
请你参考小兰的发现，解决下面的问题．
在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c．给出如下定义：若 ，则称点B为点A，C的
双倍绝对点．
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（1）如图1， ．
①若 ，点 在数轴上分别表示数 ，5，7，在这三个点中，点 是点 的双倍绝
对点；
②若B是 的双倍绝对点，且 ，则 ；
（2）若 ，B为点 的双倍绝对点，则 的值为 ．
【答案】（1）①E；②3或
（2）
【解析】
【分析】本题考查两点间的距离公式，有理数的四则运算等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．
（1）①设点A，C的双倍绝对点对应应的数是b，利用“ ”求出b的值，从而得解；
②利用“ ， ， ”求解即可；
（2）首先推导出 ， ，再分①点A在B，C之间，②点A不在B，C之间两种情况讨论即
可求解．
【小问1详解】
解：①设点A，C的双倍绝对点对应应的数是b
∵ ， ，
∴ ，
解得 或 ，
∴点E是点 的双倍绝对点．
故答案为：E；
②∵ ， ，
∴ ，
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解得 或3，
故答案为： 或3；
【小问2详解】
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
①当点A在 之间时， ，
∴ ，即 ，
解得 或 ；
②当点A不在 之间时， ，
∴ ，即 ，
解得 或8．
综上，c的值为 ，8， 或 ．
故答案为： ，8， 或 ；
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