文档内容
班级 姓名 学号 分数
期中模拟卷（三角形的证明、一元一次不等式与一元一次不等式组、图形
的平移与旋转）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
1. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． 笛卡尔心形线 B． 阿基米德螺旋线
C． 科克曲线 D． 赵爽弦图
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解： ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选： ．
2. 如果 的解集为 ，则 的取值范围是
A． B． C． D． 是任意实数
【分析】由原不等式变形为 ，解该不等式的下一步是两边都除以 的系数 ，题
中给出的解集是 ，改变了不等号的方向，所以 的系数是小于0的，据此可以求得 的取值范围．【解答】解：由不等式 ，得
，
的解集为 ，
，
解得， ；
故选： ．
3. 已知 的三边长分别是 、 、 ，则 的面积是
A． B． C． D．
【分析】因为三角形的边长是 、 、 ，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，
从而可求出面积．
【解答】解： ，
是直角三角形．
的面积为： ．
故选： ．
4. 不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数
轴上即可．
解不等式组得： ，再分别表示在数轴上即可得解．
【解答】解：由 ，得 ，又 ，
则不等式组的解集为 ．选项代表 ；
选项代表 ；
选项代表 或 ；
选项代表 ．
故选： ．
5. 如图，若 是由 经过平移后得到的，则平移的距离是
A．线段 的长度 B．线段 的长度 C．线段 的长度 D．线段 的长度
【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．
【解答】解：观察图形可知： 是由 沿 向右移动 的长度后得到的，
平移距离就是线段 的长度．
故选： ．
6. 如图，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到△ ，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．
【解答】解： 将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到△ ，
， ，
，
故选： ．
7. 如果 ，那么下列不等式正确的是A． B． C． D．
【分析】根据不等式的性质进行分析判断．
【解答】解： 、在不等式 的两边同时减去1，不等号的方向不变，即 ，不符合题意；
、在不等式 的两边同时加上1，不等号的方向不变，即 ，不符合题意；
、在不等式 的两边同时乘 ，不等号法方向改变，即 ，不符合题意；
、在不等式 的两边同时乘2，不等号的方向不变，即 ，符合题意．
故选： ．
8. 已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．将线段 沿某一方向平移后，点 的对应点的坐标为
．则点 的对应点的坐标为
A． B． C． D．
【分析】根据点 、点 的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点 的对应点的坐标即可．
【解答】解： 的对应点的坐标为 ，
平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
点 的对应点的坐标为 ．
故选： ．
9. 如图， 是 的边 的垂直平分线， 为垂足， 交 于点 ，且 ， ，则
的周长是
A．12 B．13 C．14 D．15
【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出 ，进而得出答案．【解答】解： 是 的边 的垂直平分线，
，
， ，
的周长是： ．
故选： ．
10. 如图，一次函数 的图象与直线 相交于点 ，则关于 的不等式 的解集
为
A． B． C． D．
【分析】观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式 的解集．
【解答】解：观察函数图象可知：当 时，一次函数 的图象在 的图象的上方，
关于 的不等式 的解集是 ．
故选： ．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 用反证法证明某一命题的结论“ ”时，应假设 ．
【分析】记反证法的步骤，得出 的反面是 即可．
【解答】解：用反证法证明“ ”时，应先假设 ．
故答案为： ．
12. 某种服装的进价为240元，出售时标价360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保证利润不低于 ，
则最多能打 折．
【分析】设该服装打 折销售，利用利润 售价 进价，结合利润率不低于 ，即可得出关于 的一元
一次不等式，解之即可得出 的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：设该服装打 折销售，
依题意得： ，解得： ，
该服装最多打八折．
故答案为：八．
13. 不等式 的解集是 ．
【分析】首先移项，然后把 的系数化为1即可得解．
【解答】解：移项得： ，
两边同时除以3可得： ，
故答案为： ．
14. 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长 ．
【分析】根据不同边上的高为4分类讨论，即可得到本题的答案．
【解答】解：①如图1，
当 ，底边上的高 时，
则 ，
故底边长为6；
②如图2， 为锐角三角形，
当 ，腰上的高 时，
则 ，
，
，
此时底边长为 ；
③如图3， 为钝角三角形，
当 ，腰上的高 时，
则 ，
，
，
此时底边长为 ．
故答案为：6或 或 ．15. 已知点 ，点 是坐标原点，连接 ，将 绕着原点旋转 后，得到 ，若点 的坐标为
，那么 的值为 ．
【分析】根据中心对称的性质构建方程组，求出 ， 即可．
【解答】解：由题意， ， 关于原点对称，
，
解得 ，
，
故答案为： ．
16. 如图， 为线段 上一动点（不与点 ， 重合），在 同侧分别作等边 和等边 ， 与
交于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，连结 ．以下五个结论：
① ；② ；③ ；④ 为等边三角形；⑤ ．其中正确的有
．（注 把你认为正确的答案序号都写上）【分析】①根据全等三角形的判定方法，证出 ，即可得出 ，①正确．
④先证明 ，即可判断出 ，即可得④正确；
②根据 ，可得 为等边三角形，证出 ，得出 ，②正确．
③没有条件证出 ，得出③错误；
⑤ ，⑤正确；即可得出结论．
【解答】解： 和 都是等边三角形，
， ， ，
，
，
在 和 中，
， ， ，
，
，结论①正确．
，
，
又 ，
，
，
在 和 中，
， ， ，
，， ，
又 ，
为等边三角形，结论④正确；
，
，结论②正确．
，
，
，
结论⑤正确．
没有条件证出 ，③错误；
综上，可得正确的结论有4个：①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17. 解不等式组 ．
【分析】先解不等式组，求出各不等式的解集，得到不等式组的解集，从而求出不等式组的整数解．
【解答】解： ，
由①得， ；
由②得， ；
则不等式组的解集为 ，
可得不等式组的整数解为0，1，2．
18. 如图，在 中， 为 的中点， ， ，垂足分别为 ， ，且 ，
，求证： 是等边三角形．【分析】利用“ ”证明 和 全等，再根据全等三角形对应角相等可得 ，然后根据
等角对等边得到 ，再求得 ，即可解答．
【解答】证明： 是 的中点，
，
， ，
和 都是直角三角形，
在 和 中，
，
，
，
（等角对等边）．
， ，
，
是等边三角形．
19. 解不等式组 ，请按下列步骤完成解答：
解：（1）解不等式①，得： ；
（2）解不等式②，得： ；
（3）把不等式①和②的解集在如下的数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集是 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找
不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得： ；
（2）解不等式②，得： ；
（3）把不等式①和②的解集在如下的数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集是 ，
故答案为： ， ， ．
四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶
点均在格点上，坐标分别为 ， ， ．
（1）画出 关于 轴对称的△ ；
（2）画出将 绕原点 顺时针旋转 所得的△ ；
（3）△ 与△ 成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．
【分析】（1）利用利用 轴对称的点的坐标特征写出 、 、 的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出 、 、 ，从而得到△ ；
（3）根据中心对称的定义进行判断．
【解答】解：（1）如图，△ 为所作；
（2）如图，△ 为所作；
（3）△ 与△ 是中心对称图形．对称中心的坐标为 ， ．
21. 假期，某校4位教师和 名学生组成的旅游团，准备到某地旅游，甲，乙两家旅行社的服务质量相同，
且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示若4位游客全额收费，则给予其余游客七折优惠；乙旅
行社表示若游客5人以上（含5人）可给予每位游客八折优惠．
（1）若有10名学生参加旅游团，这个旅游团选择甲旅行社的总费用是 220 0 元，选择乙旅行社的总费
用是 元，选择 旅行社更省钱．
（2）根据学生人数，该旅游团选择哪一家旅行社支付的旅游总费用较少？
【分析】（1）根据两家旅行社给出的优惠方法，可分别求出选择两家旅行社所需的总费用，比较后即可
得出结论；
（2）根据两家旅行社给出的优惠方法，可用含 的代数式表示出选择两家旅行社所需的总费用，分
， 及 三种情况，可求出 的取值范围
或 的值，进而可得出结论．
【解答】解：（1）这个旅游团选择甲旅行社的总费用为 （元 ；这个旅游团选择乙旅行社的总费用为 （元 ．
，
选择甲旅行社更省钱．
故答案为：2200；2240；甲；
（2）这个旅游团选择甲旅行社的总费用为 （元 ；这个旅游团选择乙旅行
社的总费用为 （元 ．
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ，
又 ，
．
答：当 时，该旅游团选择乙旅行社支付的旅游总费用较少；当 时，该旅游团选择两家旅行社
支付的旅游总费用相同；当 时，该旅游团选择甲旅行社支付的旅游总费用较少．
五、解答题：（本题12分）
22. 已知：如图一次函数 与 的图象相交于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）若一次函数 与 的图象与 轴分别相交于点 、 ，求 的面积．
（3）结合图象，直接写出 时 的取值范围．【分析】（1）将两个函数的解析式联立得到方程组 ，解此方程组即可求出点 的坐标；
（2）先根据函数解析式求得 、 两点的坐标，可得 的长，再利用三角形的面积公式可得结果；
（3）根据函数图象以及点 坐标即可求解．
【解答】解：（1）解方程组 ，得 ，
所以点 坐标为 ；
（2）当 时， ， ，则 点坐标为 ；
当 时， ， ，则 点坐标为 ；
，
的面积 ；
（3）根据图象可知， 时 的取值范围是 ．
六、解答题：（本题12分）
23. 某商店销售10台 型和20台 型电脑的利润为4000元，销售20台 型和10台 型电脑的利润为3500
元．
（1）求每台 型电脑和 型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中 型电脑的进货量不超过 型电脑的2倍，设
购进 型电脑 台，这100台电脑的销售总利润为 元．
①求 关于 的函数关系式；
②该商店购进 型、 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对 型电脑出厂价下调 元，且限定商店最多购进 型电脑70台，若
商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
【分析】（1）设每台 型电脑销售利润为 元，每台 型电脑的销售利润为 元；根据题意列出方程组求
解，
（2）①据题意得， ，
②利用不等式求出 的范围，又因为 是减函数，所以 取34， 取最大值，
（3）据题意得， ，即 ，分三种情况讨论，①当
时， 随 的增大而减小，② 时， ， ，③当 时， ， 随
的增大而增大，分别进行求解．
【解答】解：（1）设每台 型电脑销售利润为 元，每台 型电脑的销售利润为 元；根据题意得
解得
答：每台 型电脑销售利润为100元，每台 型电脑的销售利润为150元．
（2）①据题意得， ，即 ，
②据题意得， ，解得 ，
， ，
随 的增大而减小，
为正整数，
当 时， 取最大值，则 ，
即商店购进34台 型电脑和66台 型电脑的销售利润最大．
（3）据题意得， ，即 ，
①当 时， 随 的增大而减小，当 时， 取最大值，
即商店购进34台 型电脑和66台 型电脑的销售利润最大．
② 时， ， ，
即商店购进 型电脑数量满足 的整数时，均获得最大利润；
③当 时， ， 随 的增大而增大，
当 时， 取得最大值．
即商店购进70台 型电脑和30台 型电脑的销售利润最大．
七、解答题：(本题12分)
24. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，直线 经过点 和点 ，直线
与直线 相交于点 ．
（1）求直线 的表达式和点 的坐标；
（2） 的边 在 轴的正半轴上，点 与点 重合，点 在线段 上，边 平行于 轴，且
， ．将 沿射线 的方向平移，平移后的三角形记为△ ，边 始终与 轴
平行．已知 以每秒 个单位长度的速度匀速移动（点 与点 重合时停止移动），设移动的时
间为 秒 ．
①在 移动过程中，当点 与点 重合时，请直接写出此时 的值及此时△ 的面积；
②在 移动过程中，当点 落在直线 时，请直接写出此时点 的坐标；
③在 移动过程中，请直接写出 的最小值．【分析】（1）用待定系数法求出直线 的表达式为 ，进而求解；
（2）①由点 、 的坐标知， ，则 ；
②当点 落在 上时，则设此时点 的坐标为 ，而此时点 在直线 上，故设此时点 的坐标为
，则此时 ，解得 ，进而求解；
③过点 作 于点 ．求出 的值，可得结论．
【解答】解：（1）设直线 的表达式为 ，则 ，解得 ，
故直线 的表达式为 ，
联立直线 与直线 的表达式并解得 ，
故点 的坐标为 ；
（2）①由点 、 的坐标知， ，
则 ，
此时 ， ， ， ，
△ 的面积 ；②当点 落在 上时，则设此时点 的坐标为 ，
而此时点 在直线 上，故设此时点 的坐标为 ，
则此时 ，解得 ，
故点 的坐标为 ， ， ， ， ， ．
③过点 作 于点 ．
， ，
， ，
，
，
，
沿射线 的方向平移，
点 在与直线 平行且到直线 的距离为 的直线上运动，
的最小值为 ．
