文档内容
2025-2026 学年八年级上学期期中模拟卷
数学·参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C D C D C B B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．
12．
13．2.7
14．
15．
16． 或
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】解：（1） ，
移项得， ，
开方得， ，
移项得， ；.............3分
（2）原式．.............6分
18．
【详解】（1）解：根据题意，他们是以中心广场为原点，100米为单位长度，建立直角坐标系，如图：
.............2分
（2）解：根据（1）中的平面直角坐标系，可知：
赵凯在游乐园，李静在望春亭，王明在湖心亭；.............4分
（3）解：根据题意，得牡丹园的坐标为 ，西门的坐标 ，游乐园相对中心广场的位置为
游乐园在中心广场东南方向，相距 米．.............6分
19．
【详解】（1）解： ，
．
在 中，由勾股定理，得 ，
（负值已舍去）．
，
，
是直角三角形，且 ，
四边形田地的面积为
；.............3分
（2）解：如图，过点 作 于点 ．由“垂线段最短”，可得线段 的长即为所引水渠的最短长度．
，
，
，
解得 ，
这条水渠的最短长度为 ．.............6分
20．
【详解】（1）解： （小时），
∴ ，
甲车的速度为 （千米 小时），
故答案为： ， ；.............2分
（2）解：设乙车减速前的速度为 千米 小时，则减速后的速度为 千米 小时，
根据图象，得 ，
解得 ，
∴乙车减速前的速度为 千米 小时，
（千米），
∴ ，
∴ ，
乙车减速后的速度为 （千米 小时），
则 ，
∴线段 所表示的 与 的函数关系式为 ．.............6分
21．
【详解】（1）解：如图， 即为所作；.............3分
（2）解：由坐标系得：点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ，
故答案为： ， ， ；.............6分
（3）解：点 关于直线x轴的对称点为 ，则 的坐标是 ，
故答案为： ．.............8分
22．
【详解】（1）解：根据题意可得：
，
．.............4分
（2）解：①当 时， ， ．
∵ ，
∴该厨具店选择方案二更省钱．
②更省钱的购买方案：
先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶．
该方案所需费用为 （元）．.............8分
23．
【详解】（1）解： ， ；
， ；
， ；；
∴ ， （ 是正整数）；............3分
（2）解：∵ ，
，
，
，
，
∴ ，
∴ ；.............6分
（3）解：
，
即： ．.............8分
24．
【详解】（1）解：∵点 的坐标为 ，
∴点A到 轴、 轴的距离中的最大值为4，
∵点 到 轴、 轴的距离中的最大值分别为5，3，4，
∴点 等距的点是 ；故答案为： .............2分
（2）∵ 两点为“等距点”， 点A到 轴、 轴的距离中的最大值为4，
∴点B到 轴、 轴的距离中的最大值为4，
∵点 的坐标为 ，
∴ ，
∴ ，
∴点 的坐标为 或 ；.............6分
（3）解： 若 ，此时 或 ，
∵ 两点为“等距点”，
∴ ，
解得： 或1（舍去）；
若 ，此时 ，
∵ 两点为“等距点”，
∴ ，
解得： 或 （舍去）；
综上所述，k的值为3或9．.............12分
25．
【详解】（1）解：令 ，则 ，
∴ ，
令 ，则 ，
∴ ；.............2分
（2）解：∵点E是线段 的中点， ，∴ ，
如图，过F点作 轴交于点W，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
作E点关于x轴的对称点 ，连接 交x轴于点P，
∴ ，
∴ ，
当 、D、P三点共线时， 的值最小，
∵ ，
∴ ，
∵ 在直线 上，
∴ ，
∴ ，联立 ，
∴ ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
令 ，则 ，
∴ ，
∴当 的值最小时， ， 的面积为 ；.............7分
（3）解：存在，.............8分
∵ ，
∴直线 ，
∵ ，
∴直线 的解析式为 ，
当 时，即 ，
∴ ，
∴ ，
①如图，当点M在点O的右侧时，过点O作 于H，延长 交 的延长线于N，作 轴于P， 轴于Q，
∵ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
设 的解析式为 ，∴ ，
解得 ，
∴ 的解析式为 ，
令 ，则 ，
解得 ，
∴ ；
当点M在点O的左侧时，如图，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
综上所述，点M的坐标为 或 ．.............12分
