文档内容
班级 姓名 学号 分数
期中模拟卷（三角形的证明、一元一次不等式与一元一次不等式组、图形
的平移与旋转）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
1. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． 笛卡尔心形线 B． 阿基米德螺旋线
C． 科克曲线 D． 赵爽弦图
2. 如果 的解集为 ，则 的取值范围是
A． B． C． D． 是任意实数
3. 已知 的三边长分别是 、 、 ，则 的面积是
A． B． C． D．
4. 不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
5. 如图，若 是由 经过平移后得到的，则平移的距离是A．线段 的长度 B．线段 的长度 C．线段 的长度 D．线段 的长度
6. 如图，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到△ ，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
7. 如果 ，那么下列不等式正确的是
A． B． C． D．
8. 已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．将线段 沿某一方向平移后，点 的对应点的坐标为
．则点 的对应点的坐标为
A． B． C． D．
9. 如图， 是 的边 的垂直平分线， 为垂足， 交 于点 ，且 ， ，则
的周长是
A．12 B．13 C．14 D．15
10. 如图，一次函数 的图象与直线 相交于点 ，则关于 的不等式 的解集为
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 用反证法证明某一命题的结论“ ”时，应假设 ．
12. 某种服装的进价为240元，出售时标价360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保证利润不低于 ，
则最多能打 折．
13. 不等式 的解集是 ．
14. 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长 ．
15. 已知点 ，点 是坐标原点，连接 ，将 绕着原点旋转 后，得到 ，若点 的坐标为
，那么 的值为 ．
16. 如图， 为线段 上一动点（不与点 ， 重合），在 同侧分别作等边 和等边 ， 与
交于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，连结 ．以下五个结论：
① ；② ；③ ；④ 为等边三角形；⑤ ．其中正确的有
．（注 把你认为正确的答案序号都写上）
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17. 解不等式组 ．
18. 如图，在 中， 为 的中点， ， ，垂足分别为 ， ，且 ，
，求证： 是等边三角形．
19. 解不等式组 ，请按下列步骤完成解答：
解：（1）解不等式①，得： ；
（2）解不等式②，得： ；
（3）把不等式①和②的解集在如下的数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集是 ．
四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶
点均在格点上，坐标分别为 ， ， ．
（1）画出 关于 轴对称的△ ；
（2）画出将 绕原点 顺时针旋转 所得的△ ；
（3）△ 与△ 成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．21. 假期，某校4位教师和 名学生组成的旅游团，准备到某地旅游，甲，乙两家旅行社的服务质量相同，
且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示若4位游客全额收费，则给予其余游客七折优惠；乙旅
行社表示若游客5人以上（含5人）可给予每位游客八折优惠．
（1）若有10名学生参加旅游团，这个旅游团选择甲旅行社的总费用是 元，选择乙旅行社的总费用
是 元，选择 旅行社更省钱．
（2）根据学生人数，该旅游团选择哪一家旅行社支付的旅游总费用较少？
五、解答题：（本题12分）
22. 已知：如图一次函数 与 的图象相交于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）若一次函数 与 的图象与 轴分别相交于点 、 ，求 的面积．
（3）结合图象，直接写出 时 的取值范围．六、解答题：（本题12分）
23. 某商店销售10台 型和20台 型电脑的利润为4000元，销售20台 型和10台 型电脑的利润为3500
元．
（1）求每台 型电脑和 型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中 型电脑的进货量不超过 型电脑的2倍，设
购进 型电脑 台，这100台电脑的销售总利润为 元．
①求 关于 的函数关系式；
②该商店购进 型、 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对 型电脑出厂价下调 元，且限定商店最多购进 型电脑70台，若
商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大
的进货方案．
七、解答题：(本题12分)
24. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，直线 经过点 和点 ，直线
与直线 相交于点 ．
（1）求直线 的表达式和点 的坐标；
（2） 的边 在 轴的正半轴上，点 与点 重合，点 在线段 上，边 平行于 轴，且
， ．将 沿射线 的方向平移，平移后的三角形记为△ ，边 始终与 轴
平行．已知 以每秒 个单位长度的速度匀速移动（点 与点 重合时停止移动），设移动的时
间为 秒 ．
①在 移动过程中，当点 与点 重合时，请直接写出此时 的值及此时△ 的面积；
②在 移动过程中，当点 落在直线 时，请直接写出此时点 的坐标；③在 移动过程中，请直接写出 的最小值．
