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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版）
期中检测卷02
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2020·杭州启正中学八年级期中）用不等式表示：“ 的 与 的和为正数”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据正数大于0列不等式即可.
【详解】
由题意得 .
故选A.
【点睛】
本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是
要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．
2．（2020·沙坪坝区·重庆一中九年级一模）下列四个标志图中，是中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．（2021·广西南宁市·三美学校九年级一模）已知a＜b，下列结论中成立的是（ ）
A．a+1＞b+1 B．﹣3a＜﹣3b C．﹣ a+2＞﹣ b+2 D．如果c＜0，那么 ＜
【答案】C
【分析】
根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向
不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【详解】
解：A、如果a＜b，则-a+1＞-b+1，故本选项不合题意；
B、如果a＜b，则-3a＞-3b，故本选项不合题意；
C、如果a＜b，则- a+2＞- b+2，故本选项符合题意；
D、如果c＜0，那 ＞ ，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变．
4．（2020·哈尔滨市第六十九中学校七年级月考）如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则
m必须满足的条件是（ ）
A．m＜﹣2 B．m≤﹣2 C．m＞﹣2 D．m≥﹣2
【答案】A
【分析】
根据解集中不等号的方向发生了改变，得出m+2＜0，求出即可．
【详解】
解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，∴m+2＜0，
∴m＜﹣2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式，解题关键是明确不等式性质，列出不等式求解．
5．（2020·辽宁锦州市·八年级期中）如图，将 绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到 ，连
接 ，若 ，则 的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
【答案】B
【分析】
根据旋转的性质得 为等腰直角三角形，即可算得 ，继而可算得 ．
【详解】
解：由旋转性质： ，
为等腰直角三角形，
，
在 中，
，
，
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质；关键在于知道旋转过程中对应边角的大小是相等的．
6．（2021·安徽亳州市·九年级一模）如图，已知等腰△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，
AB＝BC＝4，则线段DF的长度为（ ）A．2 B．2 C．4﹣2 D．
【答案】C
【分析】
证明△BDF≌△ADC，即可推出DF＝CD解决问题．
【详解】
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ABD＝∠DAB，
∴BD＝AD，
∵∠CAD＋∠AFE＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∠AFE＝∠BFD，
∴∠AFE＝∠C，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠C＝∠BFD，
在△BDF和△ADC中， ，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴DF＝CD，
∵AB＝BC＝4，
∴BD＝ ，
∴DF＝CD＝4﹣ ，
故选：C．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形
解决问题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2021·安徽九年级一模）不等式 的解集是__________．
【答案】
【分析】
根据不等式的性质解不等式即可．
【详解】
解： ，
系数化为1得， ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题关键是熟练运用不等式的性质解不等式，注意不等式的符号变化．
8．（2019·内蒙古呼伦贝尔市·九年级期末）在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为
________．
【答案】(2，-3)
【分析】
直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-
y），从而可得出答案．得出答案．
【详解】
解：点P（-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）．
故答案为：（2，-3）．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
9．（2021·陕西西安市·交大附中分校九年级其他模拟）如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到
△DEF．如果AC与DE的交点G恰好为AC的中点，DF＝4，那么AG＝_____．【答案】2．
【分析】
根据平移的性质得到AC＝DF＝4，再根据中点求AG即可．
【详解】
解：∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．
∴AC＝DF＝4，
∵G为AC的中点，
∴AG＝ AC＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了平移的性质，解题关键是正确理解平移的性质，根据中点求出线段长．
10．（2021·浙江九年级二模）关于x的不等式组 无整数解，则a的取值范围为_____．
【答案】a≥2．
【分析】
先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无整数解列出关于a的不等式求解即可
【详解】
解：不等式组整理得：
不等式组的解集是：a＜x＜ ，
当a≥ 时，不等式组无解，
∵不等式组无整数解，∴a≥2
故答案为：a≥2．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法．
11．（2020·浙江八年级期末）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若 ，则阴影部分的
面积是________ ．
【答案】
【分析】
根据直角三角形的性质求出AC，根据等腰三角形的性质求出CF，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AC= AB=5，
∵∠D=45°，由题意可知BC∥ED，
∴∠AFC=∠D=45°，
∴CF=AC=5，
∴阴影部分的面积= ×5×5= （cm2）
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了含30°角的直角三角形及等腰直角三角形的知识，发现△ACF是等腰直角三角形，并能根据直
角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键．12．（2021·江西吉安市·八年级期末）如图，已知格点A的坐标为（1，－2），格点B的坐标为（3，
2），在4×4的正方形网格中（小正方形的边长为1）取一格点C，构建三边都为无理数的直角三角形
ABC，则格点C的坐标可为_______．
【答案】（0，-1），（0，1）
【分析】
根据 为直角三角形和 三边长都为无理数即可推出C点的位置上，即可知道C点坐标．
【详解】
根据A点坐标和B点坐标可建立直角坐标系．
∵ 为直角三角形，
∴C点不能在AB右侧．
又∵ 三边长都为无理数，
∴点C位置如图，① ．故 ；
② ．故 ．故答案为： 、 ．
【点睛】
本题考查勾股定理和勾股定理逆定理．了解勾股定理和勾股定理逆定理的性质是解答本题的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2021·太原市·山西实验中学八年级月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ，数轴见解析；（2） ，数轴见解析．
【分析】
（1）去括号，移项，合并同类项，再将系数化成1即可得解集，然后在数轴上表示解集即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，再将系数化成1即可得解集，然后在数轴上表示解集即可．
【详解】
解：（1）去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
两边都除以-2，得 ，
不等式的解集在数轴上表示为：（2）去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
两边都除以-2，得 ．
不等式的解集在数轴上表示为：
【点睛】
本题考查解不等式，并在数轴上表示解集，解题的关键是掌握不等式两边同时乘除一个负数，不等号要改
变方向．
14．（2021·广西九年级一模）解下列不等式组： ，并写出它的非负整数解．
【答案】﹣3＜x≤2，非负整数解为0、1、2
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定
不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式 ＜x+1，得：x＞﹣3，
解不等式2+5x≤3（6﹣x），得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
所以不等式组的非负整数解为0、1、2．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的
原则是解答此题的关键．
15．（2020·温州市第二十一中学八年级月考）下列正方形网格图中，部分方格涂上了颜色，请按照不同要
求作图
（1）作出图①的对称轴
（2）将图②中的某一个方格涂上颜色，使整个图形为轴对称图形
（3）将图③中的某两个方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴图
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析．
【分析】
（1）由轴对称图形的定义确定该图形的对称轴有 条，从而可得答案；
（2）根据图形的特征，结合轴对称图形的含义，可得到整个图形为轴对称图形；
（3）根据图形特征，结合正方形的轴对称性质，可得到将图③中的某两个方格涂上颜色，整个图形有四
条对称轴图．
【详解】
解：（1）如图，直线 都是图①的对称轴，
（2）如图②，或 或
（3）如图③，
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的定义，对称轴的含义，轴对称图案的设计，掌握轴对称图形的定义是解题的关
键．
16．（2021·云南昆明市·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB
交AB于点E．
（1）求证：∠AEC＝∠ACE；
（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的长．
【答案】（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）依据∠ACB＝90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD＝∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE＝∠DCE，
进而得出∠AEC＝∠ACE．
（2）依据∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，∠ACB＝90°，即可得到∠ACD＝30°即可解决问题．
【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∴∠B+∠BCE＝∠ACD+∠DCE，
即∠AEC＝∠ACE；
（2）∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AEC＝2∠B，
∴∠B＝∠BCE，
又∵∠ACD＝∠B，∠BCE＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝30°，∠B＝30°，
∴Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，
∴Rt△ABC中，AB＝2AC＝4，
∴BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是
灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级一模）一汽车销售商店经销A、B两种型号轿车，用400万元可购进A
型轿车10辆和B型轿车20辆；用300万元可购进A型轿车9辆和B型轿车14辆．
（1）求A型与B型轿车每辆的进价分别为名少万元？
（2）若该汽车销售商店购进A、B两种型号的轿车共60辆，且购车资金不超过700万元，求该汽车销售商
店至少购进A型轿车几辆？
【答案】（1）每辆A型轿车10万元，每辆B型轿车15万元；（2）该汽车销售商店至少购进A型轿车40
辆．
【分析】
（1）等量关系为：10辆A轿车的价钱+20辆B轿车的价钱=400万元；9辆A轿车的价钱+14辆B轿车的价
钱=300万元；
（2）根据（1）中求出AB轿车的单价，然后根据关键语“用不超过700万元购进A、B两种型号轿车共60
辆”列出不等式，解出不等式即可；【详解】
（1）设每辆A型轿车x万元,每辆B型轿车y万元
由题意得 ，解得
答：每辆A型轿车10万元,每辆B型轿车15万元；
（2）设该汽车销售商店购进A型轿车a辆
由题意得 ，解得 ，
答：该汽车销售商店至少购进A型轿车40辆；
【点睛】
此题考查二元一次方程组和一元一次不等式的运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键；
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·安徽芜湖市·九年级一模）如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F．将△ABC绕点A按顺时针旋转
一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．
（1）若∠B＝50°，求∠DAF的度数；
（2）若∠E＝∠CAD，求证：AD＝CD．
【答案】（1）40°；（2）见解析
【分析】
（1）由旋转的性质得出AD＝AB，则∠ADF＝∠B＝50°，可求出答案；
（2）由旋转的性质得出∠C＝∠E，得出∠C＝∠CAD，可得出结论．
【详解】
解：（1）∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，
∴AD＝AB，∴∠ADF＝∠B＝50°，
∵AF⊥BC，
∴在Rt△ADF中，∠DAF＝90°﹣50°＝40°；
（2）证明：∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．
∴∠C＝∠E，
又∵∠E＝∠CAD，
∴∠C＝∠CAD，
∴AC＝CD．
【点睛】
本题主要考察了旋转的性质，准确记住旋转后对应角，对应边相等是解题关键．
19．（2020·浙江八年级期中）定义：对于实数 ，符号 表示不大于 的最大整数．例如，
， ．
（1） ________．
（2）如果 ，那么 的取值范围是__________．
（3）如果 ，求 的取值范围并求满足条件的所有正整数 ．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ，满足条件的所有正整数 的值有5和6．
【分析】
（1）根据题中所给定义可直接进行求解；
（2）由题中所给定义可直接进行求解；
（3）由题意可得 ，然后求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：
，
故答案为-4；（2）∵符号 表示不大于 的最大整数， ，
∴ 的取值范围是 ；
故答案为 ；
（3）∵符号 表示不大于 的最大整数， ，
∴ ，
解得： ，
∴满足条件的所有正整数 的值有5和6．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的应用，熟练掌握一元一次不等式组的应用是解题的关键．
20．（2018·苏州新草桥中学八年级月考）如图，在钝角△ABC中，∠A＝135°，边AB、AC的垂直平分线
分别交BC于点D、E，交AB、AC于点F、G．
（1）连接AD，AE，求证：△ADE为直角三角形．
（2）若∠C＝30°，BD＝3 ，CE＝3．求AC+BC的长度．
（3）在（2）的条件下，AB＝ ．
【答案】（1）见解析；（2）AC+BC＝9+6 ；（3） ．
【分析】
（1）先求∠B+∠C，利用AB、AC的垂直平分线得AD＝BD，EA＝EC，利用等边对等角有∠DAB＝∠B，
∠EAC＝∠C，求∠DAE＝∠BAC﹣（∠B+∠C）即可；
（2）在Rt△ADE中由勾股定理求出DE，便可求出BC=BD+DE+EC，在Rt△EGC中利用∠C＝30°，先求
EG，再求CG，便可求AC=2GC，则BC+AC可求；
（3）过A作AH⊥BC于H，过C作CP⊥BA于P， 可推出△APC是等腰直角三角形，求出PC，利用面积桥先求AH，再求AB即可．
【详解】
（1）证明：∵∠BAC＝135°，
∴∠B+∠C＝180°﹣135°＝45°，
∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，
∴AD＝BD，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠DAB+∠EAC＝45°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝90°，
∴△ADE为直角三角形；
（2）解：由（1）得：AD＝BD＝3 ，AE＝CE＝3，∠DAE＝90°，
∴DE＝ ＝6，
∴BC＝BD+DE+CE＝9+3 ，
∵∠C＝30°，∠CGE＝90°，
∴EG＝ CE＝ ，CG＝ EG＝ ，
∴AC＝2CG＝3 ，
∴AC+BC＝3 +9+3 ＝9+6 ；
（3）解：过A作AH⊥BC于H，过C作CP⊥BA于P，如图所示：
则∠APC＝90°，
∵∠BAC＝135°，
∴∠PAC＝45°，
∴△APC是等腰直角三角形，
∴PC＝PA＝ AC＝ ，∵△ADE的面积＝ DE×AH＝ AD×AE，
∴AH＝ ，
∵△ABC的面积＝ AB×PC＝ BC×AH，
∴AB＝ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线，直角三角形的判定，勾股定理，30º角直角三角形的性质，三角形的面积求法，
掌握线段垂直平分线，直角三角形的判定方法，勾股定理应用，30º角直角三角形的性质，三角形的面积
桥的应用是解题关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2021·福建三明市·九年级一模）某电器商店准备购进甲、乙两种微波炉出售，它们的进价和售价如
下表．现计划用不超过37500元购进这两种微波炉共100台，其中甲微波炉不少于65台．
（1）求甲种微波炉最多购进多少台？
（2）该电器商店对甲种微波炉每台降价 （ ）元，乙种微波炉售价不变．如果这100台微波炉
都可售完，那么该电器商店如何进货才能获得最大利润？
微波炉 进价（元/台） 售价（元/台）
甲 400 600
乙 300 450【答案】（1）75台；（2）当 时，购进甲种微波炉75台，乙种微波炉25台时利润最大；当
时，所有的进货方案获利均相同；当 时，购进甲种微波炉65台，乙种微波炉35台时
利润最大
【分析】
（1）设甲种微波炉购进x台，根据题意列出不等式组，解不等式组即可得出答案；
（2）设总利润为w，购进甲种微波炉购进x台，首先求出w关于x的函数，然后利用一次函数的性质分情
况讨论即可．
【详解】
（1）设甲种微波炉购进x台，则乙种微波炉购进 台，根据题意有，
解得 ，
∴甲种微波炉最多购进75台；
（2）设总利润为w，购进甲种微波炉购进x台，则，
．
，
∴当 时， ，w随着x的增大而增大，
∴当 时，w最大，即购进甲种微波炉75台，乙种微波炉25台时利润最大；
当 时， ，
∴所有的进货方案获利均相同；
当 时， ，w随着x的增大而减小，
∴当 时，w最大，即购进甲种微波炉65台，乙种微波炉35台时利润最大．
【点睛】
本题主要考查不等式组及一次函数的应用，掌握一次函数的性质并分情况讨论是关键．22．（2020·浙江八年级期末）设一次函数 ， （m，n是常数，且m≠0，m≠n，
n>0）
（1）当m=3，n=2时，
①求函数y，y 图象的交点坐标．
1 2
②若y>y，求自变量x的取值范围．
1 2
（2）在0y，求证:m+n<0．
1 2
【答案】（1）①（5，12）；②x>5；（2）见解析.
【分析】
（1）①将m=3、n=2代入两个一次函数，然后联立解二元一次方程组即可；
②根据题意列不等式求解即可；
（2）先确定两函数与y轴的交点坐标以及所多顶点，然后再根据x的取值范围即可解答．
【详解】
解：（1）当m=3，n=2时， ，
①联立 ，解得
∴交点坐标为（5，12）；
②y>y 则 解得x>5；
1 2
（2）∵ 与y轴交点为（0， ）， 过定点（1，0），
与y轴交点为（0， ），同时 过定点（-1，0），
∵在0y
1 2
∴根据图像得到 > 即m+n<0．【点睛】
本题属于一次函数的综合题，主要考查了一次函数的性质、解二元一次方程组、解不等式，考查知识点较
多，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
六、（本大题共12分）
23．（2021·天津市河东区一号桥中学九年级期末）如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点
D在AB边的延长线上，且CD＝AB．
（1）求BD的长度；
（2）如图2，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'．
①若α＝30°，A'D'与CD相交于点E，求DE的长度；
②连接A'D、BD'，若旋转过程中A'D＝BD'时，求满足条件的α的度数．
（3）如图3，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'，若点M为AC的中点，点N为
线段A'D'上任意一点，直接写出旋转过程中线段MN长度的取值范围．
【答案】（1）3 ﹣3 ；（2）①6 ﹣2 ；②45°或225°；（3）3 ﹣3≤MN≤6 ＋3【分析】
（1）过点C作CH⊥AB于H，由等腰直角三角形的性质可得CH＝BH＝ AB，由勾股定理求出DH，则可
求出答案；
（2）①由旋转的性质可得CD＝CD'＝ ，∠DCD'＝30°＝∠CDA＝∠CD'A'，由等腰三角形的性质和直
角三角形的性质可得CF＝D'F＝3 ，EF＝ ，CE＝2EF＝2 ，即可求解；
②分两种情况讨论，由“SSS”可证△A'CD≌△BCD'，可得∠A'CD＝∠BCD'，即可求解；
（3）当A'D'⊥AC时，N是AC与A'D'的交点时，MN的长度最小，当A'D'⊥AC时，N是AC与A'D'的交点
时，MN的长度最小，即可求解．
【详解】
解：（1）如图1，过点C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，CH⊥AB，
∴AB＝CD＝6 ，CH＝BH＝ AB＝3 ，∠CAB＝∠CBA＝45°，
∴DH＝ ，
∴BD＝DH﹣BH＝3 ﹣3 ；
（2）①如图2，过点E作EF⊥CD'于F，∵将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A′CD′，
∴CD＝CD'＝6 ，
∵图1中CD=2CH，
∴∠DCD'＝30°＝∠CDA＝∠CD'A'，
∴CE＝D'E，
又∵EF⊥CD'，
∴CF＝D'F＝3 ，EF＝ ，CE＝2EF＝2 ，
∴DE＝DC﹣CE＝6 ﹣2 ；
②如图2﹣1，
∵∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，
∴∠BCD＝15°，
∴∠ACD＝105°，
∵将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A′CD′，
∴AC＝A'C，CD＝CD'，∠ACA'＝∠DCD'＝α，
∴CB＝CA'，
又∵A′D＝BD′，∴△A'CD≌△BCD'（SSS），
∴∠A'CD＝∠BCD'，
∴105°﹣α＝15°＋α，
∴α＝45°；
如图2﹣2，
同理可证：△A'CD≌△BCD'，
∴∠A'CD＝∠BCD'，
∴α﹣105°＝360°﹣α﹣15°，
∴α＝225°，
综上所述：满足条件的α的度数为45°或225°；
（3）如图3，当A'D'⊥AC时，N是AC与A'D'的交点时，MN的长度最小，
∵∠A'＝45°，A'D'⊥AC，
∴∠A'＝∠NCA'＝45°，
∴CN＝A'N＝3 ，
∵点M为AC的中点，
∴CM＝ AC＝3，∴MN的最小值＝NC﹣CM＝3 ﹣3；
如图4，当点A，点C，点D'共线，且点N与点D'重合时，MN有最大值，
此时MN＝CM＋CN＝6 ＋3，
∴线段MN的取值范围是3 ﹣3≤MN≤6 ＋3．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、旋转的性质及二次根式的性
质，熟练掌握全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、旋转的性质及二次根式的性
质是解题的关键．
