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期中检测卷
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
m+n 5 m
1.若 = ,则 等于 ( )
n 2 n
5 2 2
A. B. C. D.
2 3 5
3
2
2.现有三张质地、大小完全相同的卡片,上面分别标有数字-2,-1,1,把卡片背面朝上洗匀,从中
任意抽取一张卡片,记下数字后放回,洗匀,再任意抽取一张卡片,则第一次抽取的卡片上的数
字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是 ( )
1 1 2
A. B. C. D.
3 2 3
4
9
3.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围是 ( )
A.m≥0 B.m>0
C.m≥0且m≠1 D.m>0且m≠1
4.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1∶√2,点A的坐
标为(1,0),则点E的坐标为 ( )
A.(√2,0)
B.(√2,√2)
2 3
C.( , )
3 2
D.(2,2)
5.为执行“均衡教育”政策,某市2017年投入教育经费2 500万元,预计到2019年底三年累
计投入1.2亿元.若每年投入教育经费的平均增长率为x,则下列方程正确的是 ( )
A.2 500(1+x)2=1.2
B.2 500(1+x)2 =12 000
C.2 500+2 500(1+x)+2 500(1+x)2=1.2
D.2 500+2 500(1+x)+2 500(1+x)2=12 0006.某网球单打比赛场地宽度为8米,球网两侧的长度各为12米,球网高度为0.9米(如图AB的
高度),比赛中,某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球,设计打出直线穿越球,使球落
在对方底线上点C处,用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中,为保证战术成功,该运动员
击球点E的高度至少为 ( )
A.1.65米 B.1.75米 C.1.85米 D.1.95米
7.如图,在 ▱ABCD中,连接AC,作AC的垂直平分线MN,分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接
AN,CM,则四边形ANCM是 ( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.无法判断
8.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD
于点E,则DE的长是 ( )
3 7 15
A.5 B. C. D.
2 4 4
9.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S,S,则S+S
1 2 1 2
的值为 ( )
A.16 B.17 C.18 D.19
10.如图,在矩形ABCD中,O为AC的中点,过点O的一条直线分别与AB,CD交于点E,F,连接
BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结
论:①FB⊥OC,OM=CM;②△EOB ≌△CMB;③四边形EBFD是菱形;④MB∶OE=3∶2.其中正确结
论的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共8小题,每题3分,共24分)
11.在一次数学活动课上,老师将全班同学分成5个小组进行摸球试验,试验规则如下:在一个
不透明的盒子中装有6个黄球和若干个红球,这些球除颜色外其他都相同,将盒子里的球摇匀,
任意摸出一个球,记下颜色后再放回盒子,这样连续摸球200次.试验结束后,5个小组分别计
算出摸出黄球的频率(如下表所示).由此估计,盒子中红球的个数为 .
组别 第1组第2组第3组第4组第5组
摸出黄球的频率 0.19 0.22 0.20 0.19 0.20
12.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的
周长为 .
CF
13.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则 的值为 .
BF
14.小明走进迷宫,迷宫中的每一个门都相同,第一道关口有四个门,只有第三个门有开关,第二
道关口有两个门,只有第一个门有开关,他一次就能走出迷宫的概率是 .
15.如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD于
E,GF⊥BC于F,AD=1 500 m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为
B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m,则小聪行走的路程为 m.16.新年期间,某微信群组织抢红包活动,活动规定:群内的每个人都要发一次红包,并保证群内
其他人都能抢到,且自己不能抢自己发的红包.若此次抢红包活动,群内所有人共收到90个红
包,则该微信群一共有 人.
17.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,点P是AC延长线上的一个
动点,过点P作PE⊥AD,垂足为点E,过点P作PF⊥DC,交DC的延长线于点F,则PE-PF=
.
18.三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2.按图1的方式在这张纸片中剪去一个尽可能大
的正方形,称为第1次剪取,记余下的两个三角形的面积和为S;按图2的方式在余下的
1
Rt△ADF和Rt△BDE中,分别剪去尽可能大的正方形,称为第2次剪取,记余下的所有三角形
的面积和为S……第n次剪取后,余下的所有三角形的面积和S 为 .
2 n
三、解答题(本大题共6小题,共66分)
19.(8分)解下列方程.
(1)x(x-2)-3x2=-1;
(2)(x+3)2=(1-2x)2.
20.(10分)小亮与小明做掷骰子(质地均匀的正方体,6个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6)的试验.(1)他们共做了50次试验,试验结果如下:
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 10 9 6 9 8 8
①填空:试验中,“朝上的点数为1”的频率是 .
②小亮说:“根据试验,出现朝上的点数为1的概率最大.”他的说法正确吗?为什么?
(2)两人约定:每次同时掷两枚骰子,如果两枚骰子的点数之和超过6,则小亮获胜,否则小明获
胜.小亮与小明谁获胜的可能性大?试说明理由.
21.(10分)如图,小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡,清晨太阳光恰好从窗户的最高点
C射进房间的地板F处,中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处,小明测得
窗户距地面的高度OD=0.8 m,窗高CD=1.2 m,并测得OE=0.8 m,OF=3 m,求围墙AB的高度.
22.(11分)某商店以40元/千克的价格新进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千
克)与销售价格x(元/千克)之间的函数关系式为y=-2x+240(40≤x≤120).
(1)该商店想在销售成本不超过3 000元的情况下,使销售利润达到2 400元,销售价格应定为
多少?(2)在(1)条件下,该商店为了国庆期间促销,经过两次降价将销售价格定为81元/千克且全部售
完,求平均每次降价的百分比.
23.(13分)如图1,在△ABC中,AB=AC,过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E,以E为顶点,ED
为一边,作∠DEF=∠A,另一边EF交AC于点F.
(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;
(2)当点D为AB的中点时,四边形ADEF的形状为 ;
(3)延长图1中的DE到点G,使EG=DE,连接AE,AG,FG,得到图2,若AD=AG,判断四边形
AEGF的形状,并说明理由.
图1 图2
24.(14分)如图1,在△ABC中,点D在线段AB上,点E在线段CB的延长线上,且
BE=CD,EP∥AC交直线CD于点P,交直线AB于点F,∠ADP=∠ACB.
(1)图1中是否存在与AC相等的线段?若存在,请找出,并加以证明,若不存在,请说明理由;(2)若将“点D在线段AB上,点E在线段CB的延长线上”改为“点D在线段BA的延长线
上,点E在线段BC的延长线上”,其他条件不变(如图2).当∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB=2时,
求线段PE的长.
图1 图2
