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期中预测卷
考试范围：第1～4章；考试时间：100分钟；满分：120
第I卷（选择题）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2022·重庆潼南·八年级期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或
因式，由此判断各选项可得出答案．
【详解】
A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故此选项正确；
B、被开方数含能开得尽方的因数4，故此选项错误．
C、被开方数含能开得尽方的因数4，故此选项错误；
D、被开方数含能开得尽方的因数25，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含
分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．(本题3分)（2022·重庆綦江·八年级期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则，逐一解答．
【详解】
解：A. 与 不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B. ，故B错误；C. ，故C错误；
D. ，故D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3．(本题3分)（2022·福建省福州屏东中学八年级期中）下列图象中，能表示y是x的函数的是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，根据函数的概念即可求出答案．
【详解】
解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
其中A，C，D选项中的图，对于自变量x的某个值，y有两个值与自变量x的值对应，不符合函数定义，
不符合题意；
所以能表示y是x的函数是B选项的图．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了函数的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移
的过程中与函数图象只会有一个交点．
4．(本题3分)（2022·福建省罗源第一中学七年级期中）若 介于n和n+1之间（n为整数），那么n
的值是（ ）
A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n=3
【答案】B
【解析】【分析】
先估算出 所在区间，再估算 所在区间即可解答；
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴
∵ 介于n和n+1之间（n为整数），
∴n=1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
5．(本题3分)（2022·广东阳江·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点M到y轴的距离为2，到x轴
的距离比到y轴距离的2倍少1，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意得出点M到x轴的距离为2×2-1=3，然后结合图象即可确定点的坐标．
【详解】
解：∵点M到y轴的距离为2，到x轴的距离比到y轴距离的2倍少1，
∴点M到x轴的距离为2×2-1=3，
∵点M在第四象限，∴M（2，-3），
故选：D．
【点睛】
题目主要考查坐标系中点到坐标轴的距离，理解题意，结合函数图象求解是解题关键．
6．(本题3分)（2022·广东阳江·七年级期中）已知点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，3），C是
x轴上一点，若三角形ABC的面积为9，则点C的坐标为（ ）
A．（0，4） B．（4，0）
C．（8，0）或（-4，0） D．（-8，0）或（4，0）
【答案】D
【解析】
【分析】
点C在x轴上，设C(x，0)，得出AC= ，利用三角形面积求解即可得出点的坐标．
【详解】
解：点C在x轴上，设C(x，0)
∴AC= ，
∵三角形ABC的面积为9，
∴ ，
解得：x=4，x=-8，
∴C(4,0)或（-8,0），
故选：D．
【点睛】
题目主要考查坐标与图形，设出点的坐标，然后根据三角形面积公式求解是解题关键．
7．(本题3分)（2022·辽宁营口·八年级期中）在 ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列
△结论中不正确的是（ ）
A．如果a2=b2−c2，那么 ABC是直角三角形且∠A=90°
B．如果∠A:∠B:∠C=1:△2:3，那么 ABC是直角三角形
C．如果 ，那么△ABC是直角三角形
D．如果 ，那么 A△BC是直角三角形
【答案】A △
【解析】
【分析】
根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．
【详解】
解：A、如果 a2=b2-c2，即b2=a2+c2，那么 ABC 是直角三角形且∠B=90°，选项错误，符合题意；
B、如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，由∠A+△∠B+∠C=180°，可得∠A=90°，那么 ABC 是直角三角形，选
项正确，不符合题意； △
C、如果 a2：b2：c2=9：16：25，满足a2+b2=c2，那么 ABC 是直角三角形，选项正确，不符合题意；
D、如果∠A-∠B=∠C，由∠A+∠B+∠C=180°，可得∠△A=90°，那么 ABC 是直角三角形，选项正确，不
符合题意； △
故选：A．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的判定和勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
8．(本题3分)（2022·上海同济大学附属存志学校八年级期中）下列结论正确的个数是（ ）
（1）直线 一定经过点 ；
（2）若直线 不经过第四象限，则 ；
（3）若 在直线 上，且 ，则 ；
（4）若一次函数 的图像交y轴于点 ，则 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】由直线与坐标轴的交点列方程求解来判断（1）（4）即可，根据一次函数的图像和性质判断（2），（3）
即可．
【详解】
解：（1）把y=0代入 ，得x=1，所以直线 一定经过点 ，故（1）正确；
（2）根据一次函数的性质，若直线 不经过第四象限，则k ，b ，故（2）错误；
（3） 若直线 ，
y随x的增大而增减小，
（x，y），（x，y）是直线y=kx+b上的两点，
1 1 2 2
x x，
1 2
y y，故（3）错误；
1 2
（4） 若一次函数 的图像交y轴于点 ，
，
（正值不合题意，舍去），
，故（4）错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，点和直线的位置关系，正确理解一次函数的图像和性质是解本题的关
键．
9．(本题3分)（2022·福建·厦门一中八年级期中）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅
“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．
记图中正方形 ，正方形 ，正方形 的面积分别为 ，若 ，则 的
值是（ ）A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正方形的面积和勾股定理即可求解．
【详解】
解：设全等的直角三角形的两条直角边为 、 且 ，
由题意可知：
， ， ，
因为 ，即
，
，
所以 ，
的值是 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的面积、勾股定理，解决本题的关键是随着正方形的边长的变化表示面积．
10．(本题3分)（2022·广西·钦州市钦北区教育科学研究室七年级期中）如图，动点P在平面直角坐标系中
按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着
运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（ ）A．（2019，1） B．（2019，2） C．（2020，0） D．（2020，1）
【答案】C
【解析】
【分析】
分析点P的运动规律找到循环规律即可．
【详解】
解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，
∵2020=505×4，
∴前505次循环运动点P共向右运动505×4=2020个单位，且在x轴上，
故点P坐标为（2020，0）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问
题．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共12分)
11．(本题3分)（2022·甘肃陇南·七年级期中）若 关于y轴的对称点是 ，则 _________．
【答案】5
【解析】
【分析】
关于y轴的对称点的坐标特征是：横坐标变为相反数，纵坐标不变，据此解出x,y的值，再求和．
【详解】
解： 关于y轴的对称点是故答案为：5．
【点睛】
本题考查关于y轴的对称点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
12．(本题3分)（2022·北京大兴·七年级期中）若 ，则 _____________．
【答案】1
【解析】
【分析】
】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出m+n的值．
【详解】
解：由题意得：
x+2=0，3-y=0，
∴x=-2，y=3，
∴x+y=-2+3=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次
根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这
类题目．
13．(本题3分)（2022·湖南长沙·八年级期中）已知：点A( ，2)，B( ，3)是一次函数 图
象上的两点，则 _____0．（填“＞”、或“＜”）
【答案】
【解析】
【分析】
根据一次函数解析式判断出 随 的增大而增大，进而即可求解．
【详解】
解：∵一次函数 ， ，
∴ 随 的增大而增大，点A( ，2)，B( ，3)是一次函数 图象上的两点，
，
．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，判断出一次函数的增减性是解题的关键．
14．(本题3分)（2022·广东广州·八年级期中）如图，已知圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为3dm，在圆柱
的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______．
【答案】
【解析】
【分析】
要求金属丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根
据勾股定理计算即可．
【详解】
解：将圆柱侧面展开如图所示，
此时这圈金属丝的周长最小为2AC，
∵圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为3dm，
∴AB=3dm，BC=3dm，
∴在Rt 中，由勾股定理得： dm，
则2AC= dm，
即：这圈金属丝的周长最小为 dm．
故答案为： .【点睛】
本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等
于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．
三、解答题(共78分)
15．(本题5分)（2021·湖南衡阳·八年级期中）计算：﹣32+（﹣1）2021+（ π）0 （ ）2．
【答案】-13
【解析】
【分析】
利用有理数的乘方，零指数幂的意义和立方根的意义解答即可．
【详解】
解：﹣32+（﹣1）2021+（ π）0 （ ）2
=-13 ．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方，零指数幂的意义和立方根的意义，正确使用上述法则进行运
算是解题的关键．
16．(本题5分)（2021·新疆·乌鲁木齐八一中学八年级期中）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，
化简 ．
【答案】【解析】
【分析】
先根据数轴的性质可得 ，从而可得 ，再根据二次根式的性质化简即可
得．
【详解】
解：由数轴可知， ，
则 ，
所以
．
【点睛】
本题考查了数轴和二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
17．(本题5分)（2021·陕西渭南·八年级期中）如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方
形的边长代表1千米）
（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并
写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；
（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．
【答案】（1）见解析，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，
3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标．
（2）根据点的坐标的意义描出点E．
【详解】
解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C
的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．
（2）如图，点E即为所求．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．
18．(本题5分)（2021·山东德州·八年级期中）汕头外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，
某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下:每月不超出 单，每单收入 元；超出 单的部分每单收
入 元.
（1）若某“外卖小哥”某月送了 单，收入 元；
（2）若“外卖小哥”每月收入为 (元)，每月送单量为 单， 与 之间的关系如图所示，求 与 之间
的函数关系式；
【答案】（1）2000；（2） ．
【解析】
【分析】（1）利用收入等于每单收入乘以数量即可得到答案；
（2）先求解 的值，当 时，设 再利用待定系数法求解函数解析式即可．
【详解】
解:；（1） 每月不超出 单，每单收入 元；
所以某“外卖小哥”某月送了 单，收入 元．
故答案为：
（2）当 时， ；
当 时，设
当 时，
所以把 代入解析式得：
根据题意得
解得
；
【点睛】
本题考查的是一次函数的实际应用，以及利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握以上知识是解题的
关键．
19．(本题7分)（2021·青海海东·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣
3），C（﹣1，﹣1）．
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△ABC ；
1 1 1
(2)写出A、B、C 的坐标：A_________；B_________；C _________．
1 1 1 1 1 1【答案】(1)见解析
(2)（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）
【解析】
【分析】
（1）根据A（−3，2），B（−4，−3），C（−1，−1）和轴对称的性质即可画出 ABC关于y轴的对称图
形△ABC ； △
1 1 1
（2）结合（1）即可写出点A、B、C 的坐标.
1 1 1
(1)
解：如图，△ABC 为所作；
1 1 1
(2)
解：A（3，2），B（4，﹣3），C （1，﹣1）．
1 1 1
故答案为：（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）．
【点睛】
本题考查了作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
20．(本题7分)（2022·河南新乡·八年级期中）如图，在四边形 中， ， ，
， ．
(1)求 的长；
(2)求四边形 的面积．【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）连接 ，在 中，由勾股定理可求得 ，在 中，设 ，根据勾股定
理即可求得 的长；
（2）根据三角形的面积公式分别求得 和 ，然后根据 即可求得答案．
(1)
解：如图，连接 ，
∵ ， ， ，
∴在 中， ．
在 中，设 ，
则 ，
即： ，
解得： ．
∴ 的长为 ．
(2)
解：∵ ， ．
∴ ．
【点睛】本题主要考查了勾股定理、求三角形的面积，熟练应用勾股定理求解是解题的关键.
21．(本题7分)（2022·云南·昆明市第三中学八年级期中）受新冠疫情的影响，实体经济受到严重的冲击，
“抖音直播带货”迅速成为热潮．某手机专卖店计划购进甲、乙两种手机膜共100件且两种商品都有，并
在抖音平台进行销售，其中，进价、售价如下表：
甲手机膜 乙手机膜
进价（元/件） 5 35
售价（元/件） 10 45
设该专卖店购进甲手机膜x件，甲、乙手机膜全部销售完后共获得利润y元．
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)若购进的总成本不超过2250元，且购进的手机膜全部售出，怎样进货可使所获利润最大?并求出最大利
润．
【答案】(1)
(2)应购进甲种手机膜42件，乙种手机膜58件，可使获得的利润最大，最大为790元，
【解析】
【分析】
（1）根据利润=甲手机膜的利润+乙手机膜的利润进行求解即可；
（2）先根据成本不超过2250元，求出x的取值范围，再根据一次函数的性质求解即可．
(1)
解：由题意得： ；
(2)
解：∵购进总成本不超过2250元，
∴ ，
∴ ，
∵-5＜0，
∴W随x增大而减小，
∴又∵x是正整数，
∴当x=42时，W最大，最大为1000-5×42=790，∴100-x=58，
∴应购进甲种手机膜42件，乙种手机膜58件，可使获得的利润最大，最大为790元，
答：应购进甲种手机膜42件，乙种手机膜58件，可使获得的利润最大，最大为790元．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的实际应用，列函数关系式，正确理解题意是解题的关键．
22．(本题7分)（2022·重庆綦江·八年级期中）一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，将其千位数
字和百位数字组成一个两位数a，再将其十位数字和各位数字组成一个两位数b，若 ，则称这个四位
正整数为“灵动数”．比如对于四位数2958， ， ，因为 ，所以2958是“灵动数”；
对于四位数2342， ， ，因为 ，所以2342不是“灵动数”．若m是一个“灵动数”，
将其千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数 ，记
．
(1)判断1531，4386是否是“灵动数”？并说明理由；
(2)若一个“灵动数”m，它的千位上的数字是2，且 是7的倍数，请求出所有符合条件的“灵动
数”m．
【答案】(1)见解析
(2) 或
【解析】
【分析】
（1）根据“灵动数”定义判断即可．
（2）根据条件，求出 ，根据 是7的倍数逐个验证求出 即可．
(1)
解： ， ，
∵ ，
∴1531不是“灵动数”；
， ，
∵ ，
∴4386是“灵动数”；
(2)解：设 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∵m是“灵动数”，
∴ ，
∴ ，
当 ， ， 时， ，
∵63是7的倍数，符合题意，
∴ ；
当 ， ， 时， ，
∵84是7的倍数，符合题意．
∴ ，
经验证，没有符合题意的其它a，b，c．
综上， 或 ．
【点睛】
本题考查用新定义解题，理解新定义内涵是求解本题的关键．
23．(本题8分)（2022·安徽合肥·八年级期中）观察下列各式及验证过程：
＝ ，验证 ＝ ＝ ＝ ；
＝ ，验证 ＝ ＝ ＝ ；
＝ ，验证 ＝ ＝ ＝ …
(1)按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想 的变形结果并进行验证．
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，不需要证明．【答案】(1) ＝ ，验证见解析
(2) ＝ （n≥1的整数）
【解析】
【分析】
（1）类比题目所给的解题方法即可解答；
（2）根据上述变形过程的规律，观察根号外的和根号内的分子、分母之间的关系即可得出一般规律，再
类比题目所给的解题方法验证即可．
(1)
解： ＝ ；
验证： ＝ ＝ ．
(2)
；
验证：
（n≥1的整数）
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及化简，同时也考查了学生由特殊到一般的归纳和推理能力．24．(本题10分)（2022·北京·清华附中八年级期中）据学习函数的经验，小明同学对函数 的性质
进行了探究，下面是小明同学的探究过程．
(1)化简函数解析式：当 时， ______；当 时， ______．
(2)请根据（1）中结果，在坐标系中画出函数 的图象；
(3)结合函数图象，思考：若关于 的方程 只有一个实数根，请直接写出实数 的取值范围
______．
【答案】(1)x-1，1-x；
(2)见解析
(3)当a= 或a<-1或a≥1时，方程 只有一个实数根
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的性质化简即可；
（2）利用描点法画函数图象；
（3）分三种情况：①当直线y= 过点(1,0)时， ②当直线y= 平行于直线y= （x<1）时，③
当直线y= 平行于直线y= （ ）时，分别求出a的值或取值范围即可．
(1)
解：当 时，y= x-1；当 时，y=1-x；
故答案为：x-1，1-x；
(2)
x 0 1 2
y 1 0 1函数图象为：
(3)
①当直线y= 过点(1,0)时，得 ，
解得a= ，此时方程 只有一个实数根；
②当直线y= 平行于直线y= （x<1）时，a=-1，
∴当a<-1时，方程 只有一个实数根；
③当直线y= 平行于直线y= （ ）时，a=1，
∴当a≥1时，方程 只有一个实数根；
综上，当a= 或a<-1或a≥1时，方程 只有一个实数根，
故答案为：a= 或a<-1或a≥1．
【点睛】
此题考查了化简绝对值，描点法画函数图象，两条直线交点，一次函数图像旋转的规律，熟记一次函数的
综合知识是解题的关键．
25．(本题12分)（2020·四川省教育科学研究院附属实验中学八年级期中）如图，直线：y=-2x+b与坐标轴
交于A，B两点，点A的坐标是(0，4)．(1)求直线 的函数表达式和点B的坐标．
(2)若点P的坐标是(4，3)，求△ABP的面积．
(3)如图，点P在第一象限，若△ABP是等腰直角三角形且∠ABP=90°，求点P的坐标．
【答案】(1)y＝−2x＋4，B（2，0）
(2)7
(3)点P的坐标为（6，2）
【解析】
【分析】
（1）将点A的坐标代入直线解析式中可求出b值，从而得出结论；
（2）过点P作PH⊥x轴于H，根据S ＝S −S −S 即可求解；
ABP 梯形AOHP ABO BPH
△ △ △
（3）过点P作PC⊥x轴于C，由△ABP是等腰直角三角形且∠ABP＝90°，可得AB＝BP，由等角的余角相
等∠ABO＝∠BPC，可得△ABO≌△BPC，根据全等三角形的性质即可得出PC＝BO＝2，BC＝AO＝4，即
可得点P的坐标．
(1)
解：∵点A的坐标是（0，4）．
代入直线l：y＝−2x＋b得b＝4，
∴直线l：y＝−2x＋4，
令y＝0，xB＝2
即B（2，0）；
(2)
作PH⊥x轴，
