文档内容
2025-2026 学年八年级上学期期中模拟卷
数学·参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C B C B C A B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．四
12．
13．
14．
15．
16． 或 或
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解： ，
，
，
．..............3分
（2）解：．..............6分
18．
【详解】（1）解： 一次函数 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，
令 ，得 ，则 ；令 ，得 ，则 ；
∴ ；..............3分
（2）解：根据题意，作出等腰 ，如图所示：
当 时，点 与点 关于 轴对称，即 ；
在 中，由勾股定理可知 ，
当 时，分两种情况：
当点 在 轴负半轴上时，则 ，即 ；
当点 在 轴正半轴上时，则 ，即 ；
综上所述，点 的坐标为 或 或 ．..............6分
19．
【详解】（1）解：连接 ，∵D是 的中点， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；..............3分
（2）解：∵在 中， ，
∴ ，
∴ ．
∵ 是 的中点，
∴ ．
设 ，则 ．
在 中，由勾股定理，得 ，
即 ，解得 ，
所以 的长为 ．..............6分
20．
【详解】（1）解：如图， 即为所求，点 的坐标 ；..............2分
（2）解： 的面积 ；..............4分
（3）解：如图，点P即为所求．
..............6分
21．
【详解】（1）解： ，
整理得： ，
由于购进A，B两种商品共100件，且购进的 种商品不少于60件，则 ；
∴ 与 的函数关系式为 ，自变量 的取值范围为 ；..............4分
（2）解： ，且 ，
∵ ，
∴y随x的增大而减小，
∴当 时，函数取得最大利润，且最大利润为 （元），此时购进B种商品为 （件）；
答：购进 种商品60件， 种商品40件，利润最大，最大利润为1200元．..............8分
22．
【详解】（1）解：由题意可知：点 ， ；
根据“ ”系和点的定义得： ， ，
故答案为： ；..............2分
（2）解：设 ，
则 ， ；
∴ ， ，
∴ ；..............4分
（3）解：∵ ， ，
∴ ，
∵三角形 的面积为6，
∴点 到 的距离为2，
∵点 为 ， 的“ ”系和点，
或 ，
或 ．..............8分
23．
【详解】（1）解： 直线 的友好直线为
∵
（根据定义，交换 、 得友好直线 ），
又 点 在 上，
∵，解得 ．
∴
故答案为： ．..............2分
（2）解： 直线 的友好直线为
∵
（交换 、 得），
点 在 和 上，
∵
，
∴
解得 ，
点 的坐标为 ．..............5分
∴
（3） 直线 的友好直线为 ，
∵
点 在 上，
∵
；
∴ ①
点 在 上，
∵
，
∴ ②
将 代入 ： ，
① ②
整理得： ，
对任意 该等式均成立，
∵系数需为0，
∴
即 ，解得 ．..............8分
24．
【详解】解：（1）∵；
又 ，
，
∴ ，
；..............4分
（2） ， ，
设 中边 上的高为 ，
，
∴ ，即 边上的高是 ；..............8分
（3）在 中，
由勾股定理得： ，
∵ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得， ，
∴ ，
∴ ．..............12分
25．
【详解】（1）解： 直线 与 轴、 轴分别相交于点 和点时 ； 时
点 坐标为 ，点 坐标为 ．..............4分
（2）解：由折叠得， ， ， ，
， ，
，
，
，
，
解得： ；
故 长为 ．..............8分
（3）解：当 时，则点 ；
当 时， ，
如图，设 ，
∴
解得：
∴点 ；
当 时，
如图，设 ，∴
解得：
∴点 ，
综上所述：点E的坐标为 或 或 ．..............12分
