文档内容
2022—2023 学年度北京市第十三中学分校
第一学期期中 八年级 数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，用三角板画 ， 边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）.
A. B. C. D.
的
3. 下列从左到右 变形中，是因式分解的是（ ）
.
A B.
C. D.
4. 课堂上，老师组织大家用小棒摆三角形.已知三条线段的长分别是 ，若它们能构成三角形，则整
数m的最大值是（ ）
A. 10 B. 8 C. 7 D. 4
5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 的大小为（ ）A. B. C. D.
6. 如图是一个平分角的仪器，其中 ， ．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这
个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定 ABC和 ADC
是全等三角形的依据是（ ）
A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS
7. 某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方
形的花坛，学生会提出两个方案：
方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为 ；
方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），面积为 ；
具体数据如图所示，则 与 的大小关系（ ）
A. B. C. D. 以上结论都不对
8. 在 ABD与 ACD中，∠BAD＝∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使 ABD和 ACD
△ △ △ △全等的条件是（ ）
A. BD＝CD B. ∠B＝∠C C. AB＝AC D. ∠BDA＝∠CDA
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 计算： _____．
的
10. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形 边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为
___________．
11. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，
再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，这时测得_________的长就等于AB的长．
12. 若多项式 可以写成 的形式，且 ，则 的值可以是______， 的值可以是
______（写出一组符合条件的 的值即可）
13. 如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为_______.，BD的对应边为_______.
14. 在课堂上，老师发给每人一张印有 （如图所示）的卡片，然后，要同学们尝试画一个
，使得 .小赵和小刘同学先画出了 之后，后续画图的主要过程分别如图所示
老师评价：他俩的做法都正确.请你选择一位同学的做法，并说出其作图依据.我选______的做法（填“小赵”
或“小刘”），他作图判定 的依据是______
15. 已知长方形 可以按图所示方式分成九部分，在 变化的过程中，下面说法正确的有______
（请将所有正确的编号填在横线上）
①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形 的周长
②长方形 的长宽之比可能为
③当长方形 为正方形时，九部分都为正方形
的
④当长方形 周长为 时，它的面积可能为
16. 如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点.图① ⑥中，这些多边形
的顶点都在格点上，且其内部没有格点，像这样的多边形我们称为“内空格点多边形”（1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为______；
（2）设内空格点多边形边上的格点数为L，面积为S，请用等式表示L与S的关系______
三、解答题（共68分）；
17. 计算
（1）
（2）
18. 已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE.
19. 分解因式：
（1） ；
（2） ．
20. 已知3x2﹣x﹣1＝0，求代数式（2x+5）（2x﹣5）+2x（x﹣1）的值．
21. 已知：直线 和 外一点 ，求作：直线 的垂线．使它经过点
作法：①在直线 上任取两点 ；
②分别以点 为圆心， 长为半径作弧，在直线 下方两弧交于点 ；
③作直线 ，交直线 于点
所以直线 为所求作的垂线（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明
证明：连接
∵在 与 中
∴ （______）（填推理依据）
∴ （______）（填推理依据）
∴在 与 中
（______）（填推理依据）
∴
∵ 是直线
∴ ，即
22. 已知：如图，点 在同一条直线上， ， ，
求证： .23. 如图,在Rt ABC中,∠B=90°．
△
作出,∠BAC的平分线AM； 要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法
若∠BAC 的平分线AM与BC交于点D,且 D=3,AC=10,则 DAC的面积为______．
24. 阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分
解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的
方法称为“换元法”
下面是小涵同学用换元法对多项式 进行因式分解的过程
解：设 ①，将①带入原式后，
原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的______方法；
（2）老师说，小涵因式分解的结果不彻底，请你通过计算得出该因式分解的最后结果；
（3）请你用“换元法”对多项式 进行因式分解25. 课上，老师提出了这样一个问题：
已知：如图， ，请你再添加一个条件，使得
（1）同学们认为可以添加的条件并不唯一，你添加的条件是______，并完成证明
（2）若添加的条件是 ，证明：
26. 小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于 的多项式 ，由于
，所以当 取任意一对互为相反数的数时，多项式 的值是相等的．
例如，当 ，即 或0时， 的值均为3；当 ，即 或 时，
的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于 的多项式，若当 取任意一对互为相反数
的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于 对称．例如 关于 对称．请结合小明
的思考过程，运用此定义解决下列问题：
（1）多项式 关于 对称；
（2）若关于 的多项式 关于 对称，求 的值；
（3）整式 关于 对称．
27. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上一点（不与点A，B重合），作射线
CD，过点A作AE⊥CD于E，在线段AE上截取EF＝EC，连接BF交CD于G．（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠CAE＝∠BCD；
（3）判断线段BG与GF之间的数量关系，并证明．
28. 我们知道，数轴上表示 ， 的两个点之间的距离可以记为 ．类似地，在平面直角坐标
系xOy中，我们规定：任意两点 ， 之间的“折线距离”为
．例如，点 与 之间的折线距离为
．
回答下列问题：
（1）已知点A的坐标为 ．
①若点B的坐标为 ，则 ______；
②若点C的坐标为 ，且 ，则 ______；
③若点D是直线 上的一个动点，则 的最小值为______；
（2）已知O点为坐标原点，若点 满足 ，请在图1中画出所有满足条件的点E组成的图形．
