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北京市西城区第十三中学 2022~2023 学年第二学期初一数学
数学阶段测试
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 9的平方根是( )
A. B. +3 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．
【详解】解： ，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 4是 的算术平方根 B. 8的立方根是
C. 是16的平方根 D. 的平方根是4．
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可．
【详解】解：A.负数没有平方根，故4是 的算术平方根说法不正确，不符合题意；
B. 8的立方根是2，故原说法不正确，不符合题意；
C. 是16的平方根，说法正确，符合题意；
D. 的平方根是 ，故原说法不正确，不符合题意．
故选：C
【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要
明确：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．（2）一个正数或0只有一个算术平方根．
（3）一个数的立方根只有一个．
3. 下列式子成立的是（ ）A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】各项利用平方根、立方根定义判断即可．
【详解】A、原式=|-2|=2，不符合题意；
B、原式=±5，不符合题意；
C、原式=- ，不符合题意；
D、原式=-8，符合题意，
故选D．
【点睛】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
4. 如果一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，那么这个多边形是（ ）
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
【答案】D
【解析】
【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是 列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个多边形边数是n，根据题意得：
，
解得： ，
即这个多边形是六边形，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，一元一次方程的应用，掌握n边形的内角和为
、外角和是 是解题的关键．
5. 如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段 上的是（ ）
.
A 0 B. C. D.
【答案】B【解析】
【分析】先根据数轴可得在线段 上的点所表示的无理数的取值范围为大于 且小于 ，再根据无
理数的估算、立方根的性质逐项判断即可得．
【详解】解：由数轴可知，在线段 上的点所表示的无理数的取值范围为大于 且小于 ．
A、0是有理数，则此项不符题意；
B、 是无理数，且 ，则此项符合题意；
C、 是无理数，但 ，则此项不符题意；
D、 是无理数，但 ，则此项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了实数与数轴、无理数的估算、立方根，熟练掌握实数与数轴的关系是解题关键．
6. 若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是
A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：由题意得，x－1≥0，
解得x≥1．
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为
非负数．
7. 已知 ．若 为整数且 ，则 的值为
（ ）
A. 43 B. 44 C. 45 D. 46
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可直接进行求解．
【详解】解：∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ；
故选B．
【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．
8. 已知： ，则
A. -46800 B. -4680 C. -46.8 D. -4.68
【答案】A
【解析】
【分析】根据立方根的小数点向右移动2位，是被开方数的小数点向右移动6位，可得答案．
【详解】解： ，则 ，括号里应 为，
故选：A．
【点睛】本题考查了立方根，立方根扩大100倍，被开方数扩大1000000倍．
9. 下列说法正确的有（ ）
①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；
②64的平方根是 ，立方根是 ；
③ 表示非负数a的平方根， 表示a的立方根：
④ 一定是负数
A. ①③ B. ①③④ C. ②④ D. ①④
【答案】A
【解析】
【分析】①根据一对相反数的立方根仍是一对相反数即可判定；
②分别求出64的立方根与平方根，然后即可判定；
③理清非负数平方根的表示方法；实数立方根的表示方法即可判定；
④考虑数0即可判定．
【详解】解：①一对相反数的立方根仍是一对相反数，故①正确；
②64的立方根是4，64的平方根是 ，故②错误;③本题符合非负数平方根的表示方法，实数立方根的表示方法，故说法③正确；
④ ，所以 不一定是负数，故④错误；
综上分析可知，①③正确，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平方根、立方根的定义及其表示方法，解题的关键是熟练掌握这些基础知识．
10. 在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A. 若 ，则m=n B. 若 ，则a＞b
C. 若 ，则a=b D. 若 ，则a=b
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数的基本性质，逐个分析即可．
【详解】A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；
B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；
C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；
D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．
故选：D．
【点睛】考本题考查了实数的性质，理解算术平方根和立方根性质是关键．
二、填空题（本题共20分，每题2分）
11. 写出一个比 大的无理数______．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】结合两个方面来写：（1）无理数；（2）被开方数大于3．
【详解】解：比 大的无理数可以是 （答案不唯一）．
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
12. 计算： ____________； ___________．【答案】 ①. ## ②.
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可．
【详解】解： ，
故答案为： ； ．
【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，掌握算术平方根和立方根的概念是解题的关键．
13. 的相反数是__________， 是____________的相反数；
【答案】 ①. ②. ##
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【详解】解： 的相反数是 ； 的相反数是 ，
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
14. 在 ， ， ， ， 这五个实数中，无理数的是______________．
【答案】 ，
【解析】
【分析】直接根据无理数的概念作答即可.
【详解】解： 是循环小数，不是无理数； 是整数之比，不是无理数； 开方后是无限小数，是
无理数； 为无限小数； ，不是无理数．故答案为 ，
【点睛】本题考查了无理数的概念，无理数，即非有理数的实数，不能写作两整数之比．若将它写成小数
形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．
15. 如图，已知 是 的中线，且 ， ，则 和 的周长之差为
_________， 和 的面积之差为__________．
.
【答案】 ① ②.
【解析】
【分析】根据三角形的中线的定义可得 ，然后求出 与 的周长之差 ．
面积之差等于0．
【详解】解：∵ 为中线，
∴ ，
∴ 与 的周长之差 ，
∵ ， ，
∴ 与 的周长之差 ．
又
∴ ，即 和 的面积之差为0
故答案为： ：0 ．
【点睛】本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．
16. 比较大小： ________ ； __________ ．【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据 得到 ，而 ，即可得到 ，根据
得到 ，进一步即可得到 ．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
【点睛】此题考查了无理数的估算和实数比较大小，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
17. 若 ，则x+y=________________.
【答案】1或-5##-5或1
【解析】
【分析】分别求出x、y的值，然后代入运算即可．
【详解】解：∵x2=9，y3=-8，
∴x=±3，y=-2，
故x+y=-5或1．故答案为：-5或1．
【点睛】本题考查了实数的运算，易错点在于漏解，注意一个正数的平方根有两个．
18. 实数 在数轴上的位置如图所示，则 _________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据数轴得到 ，再根据算术平方根进行化简，合并同类项即可．
【详解】解：由数轴可知 ，
∴
故答案为：1
【点睛】此题考查了算术平方根，结合数轴求出式子的取值范围是解题的关键．
19. 如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若
∠CFG＝72°，则∠BEH＝_____°．
【答案】27
【解析】
【分析】直接利用平行线的性质及特殊直角三角形角的特征求解即可.
【详解】解：∵AB//CD，
∴∠CFE=∠FEB，
即∠CFG+∠GFE=∠FEH+∠BEH，
又∵∠CFG＝72°，∠GFE=45°，∠FEH=90°，∴72 +45 =90 +∠BEH，
∴∠°BEH°=27 °，
故答案为27 °
【点睛】本题主要考查了平行线的性质及角的和差的运用.熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
20. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是___________．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据题意列式计算即可．
【详解】解： ， ，
2是有理数，
，
即输出的y是 ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了求算术平方根和立方根即根据图片列式计算，能够根据图片正确列出算式是解题的关
键．
三、解答题（本题共50分）
21. ．
【答案】
【解析】
【分析】先计算乘方，算术平方根，立方根及绝对值，再计算加减法．
【详解】解：．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握乘方的计算法则，算术平方根及立方根的定义，绝对值的
化简是解题的关键．
22. 解方程
（1）
（2）
（3）
（4） ．
【答案】（1） 或
（2） 或
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先移项，再用直接开平方法进行解答： （2）先系数化为1，再用直接开平方法进行解答；
（3）先移项，再用开立方法进行解答：
（4）先开立方法，然后再求出x的值即可
【小问1详解】
，
，
，即 或
【小问2详解】
,
，
即 或
【小问3详解】
；
【小问4详解】
，
【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根
是0；负数没有平方根：立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根
式0.
23. 已知：实数 ， 满足 ．
（1）可得 ， ；
的
（2）当一个正实数 两个平方根分别为 和 时，求 的值．【答案】（1） ， ；（2）4
【解析】
【分析】（1）根据二次根式和平方的非负性可得到 ， ，运算求解即可；
（2）根据一个正数的平方根为一对相反数，列式运算即可．
【详解】（1） ， ；
（2）依题意，得 ．
即 ．
∴ ．
∴ ．
【点睛】本题主要考查了二次根式和平方的非负性，一个数平方根，熟悉掌握概念是解题的关键．
24. 已知5+ 的小数部分为a，5－ 的小数部分为b，求：
（1）a+b的值；
（2）a－b的值.
【答案】（1）1；（2）2 －7.
【解析】
【详解】试题分析: 先根据算术平方根的定义得到3＜ ＜4,则利用不等式性质可得到8＜5+ ＜9,1
＜5- ＜2,所以a=5+ -8= , b=4- ,然后把它们的和,差.
试题解析: ∵3＜ ＜4,∴8＜5+ ＜9,∴a=5+ -8= ,
∴有b=4- ,将a,b值代入可得:（1）a+b=1,（2）a-b=2 .
25. 完成下面的证明．
已知：如图， 是 平分线上一点， 交AB于点E．
求证： ．【答案】见解析
【解析】
【 分 析 】 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 ， 由 得 到 ， 则
，由对顶角相等得到 ，最后由三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】解：∵ 是 平分线上一点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， 是 的一个外角，
∴ ．
【点睛】此题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形外角的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题的
关键．
26. 如图，把 沿 折叠，点A的落点记为 ．当点 在四边形 内部时， 与
之间存在的一种数量关系始终保持不变，请写出这种数量关系，并加以证明．
【答案】
【解析】
【分析】设 ，根据折叠的性质得 ，根据三角形的内角
和定理以及平角的定义，得出 与 的关系．【详解】解：如图，
设 ，
∵ 沿 折叠，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及翻折变换，解题的关键是得出折叠前后不变的角．
27. 张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它
的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸
片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
【答案】不同意，理由见解析．
【解析】
【分析】设面积为300 cm2的长方形的长宽分为3xcm，2xcm，则3x•2x=300，x2=50，解得x= ，而面
积为400 cm2的正方形的边长为20厘米，由于 ＞20，所以用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿
着边的方向裁不出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．
【详解】解：不同意李明的说法．
设长方形纸片的长为3x （x＞0）cm，则宽为2x cm
依题意得：3x•2x=300，6x2=300，x2=50∵x＞0
∴x= =
∴长方形纸片的长为 cm
∵50＞49
∴ ＞7
∴ ＞21
即长方形纸片的长大于20cm
由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm
∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．
答：李明不能用这块纸片裁出符合要求 的长方形纸片．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根
为0．也考查了估算无理数的大小．
28. 如图，在 ABC中，AD，AE分别是 ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．
△ △
（1）求∠DAE的度数；
（2）试写出 ∠DAE与∠C-∠B有何关系? 关系为： ．
【答案】（1）∠DAE=10°；
（2）∠DAE= （∠C-∠B）
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠CAB，根据角平分线定义求出∠CAE，求出∠ADC=90°，根据
三角形内角和定理求出∠CAD，即可得出答案；
（2）根据三角形内角和定理求出∠CAB，根据角平分线定义求出∠CAE，求出∠ADC=90°，根据三角形内
角和定理求出∠CAD，即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE= ∠BAC=50°，
∵AD是 ABC的高，
∴∠ADC△=90°，
∵∠C=50°，
∴∠CAD=90°-∠C=40°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°；
【小问2详解】
解：∠DAE= （∠C-∠B），
理由是：∵∠B+∠C+∠CAB=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE= ∠BAC= （180°-∠B-∠C）=90°- （∠B+∠C），
∵AD是 ABC的高，
∴∠ADC△=90°，
∴∠CAD=90°-∠C，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=90°- （∠B+∠C）-（90°-∠C）
= （∠C-∠B）．
故答案为：∠DAE= （∠C-∠B）．
【点睛】本题考查了角平分线定义，三角形的高，三角形的内角和定理等知识点，能求出∠CAE和∠CAD
的度数是解此题的关键．
