文档内容
第9讲 磁场及带电粒子在磁场中的运动锁定主干知识
CONTENTS 01
探明高考考向
02
精研典型例题
03
拓展思维空间
04
提升关键能力
05锁定主干知识
目录目录探明高考考向
目录1 . （ 多选 ）（ 2024· 福建高考 6 题）将半径为 r 的铜导线半圆环 AB 用两根不
可伸长的绝缘线 、 悬挂于天花板上， 置于垂直于纸面向外的大小
a b AB
为 的磁场中，现给导线通以自 到 大小为 的电流，则（ ）
B A B I
. 通电后两绳拉力变小 √. 通电后两绳拉力变大
A B
C . 安培力为 πBIr √D . 安培力为 2BIr
目录解析： 根据左手定则可知，通电后半圆环 受到的安培力竖直向
AB
下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故 错误， 正确；半
A B
圆环 所受安培力的等效长度为直径 ，则安培力大小为 ＝ ＝
AB AB F BI·2r
，故 错误， 正确。
2BIr C D
目录. （ 广西高考 题） 坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，
2 2024· 5 Oxy
磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向里。质量为 ，电荷量为＋ 的
B m q
粒子，以初速度 从 点沿 轴正向开始运动，粒子过 轴时速度与 轴正
v O x y y
向夹角为 °，交点为 。不计粒子重力，则 点至 点的距离为
45 P P O
（ ）
A . B .
3
. （ ＋ ） 2
√C 1
.
D
2
2
1 + 2
目录解析： 粒子运动轨迹如图所示，在磁场中，根据
洛伦兹力提供向心力有 ＝ ，可得粒子做圆周
qvB m
2
运动的半径 ＝ ，根据几何关系可得 点至 点的
r P O
距离 ＝ ＋ ＝（ ＋ ） ，故选 。
L r 1 C
PO °
cos45 2
目录精研典型例题
目录考点一 磁场的基本性质 安培力
1
. 磁场叠加的“三个步骤”
（ ）确定磁场场源，如通电导线。
1
（ ）定位空间中需求解磁场的点，确定各个场源在这一点产生磁场的
2
磁感应强度的大小和方向。
（ ）应用平行四边形定则进行合成。
3
目录2
. 用准“两个定则”
（ ）对电流的磁场用安培定则（右手螺旋定则），并注意磁场的叠
1
加。
（ ）对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。
2
目录3
. 熟悉“两个等效模型”
（ ）变曲为直：图甲所示的通电导线，在计算安培力的大小和判断方
1
向时均可等效为 直线电流。
ac
（ ）化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形
2
磁体，如图乙所示。
目录【例1】 （ 2024· 浙江 1 月选考 4 题）磁电式电表原理示意图如图所示，两
磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁
场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。 、 、 和 为磁场中的四个
a b c d
点。下列说法正确的是（ ）
. 图示左侧通电导线受到安培力向下
A
. 、 两点的磁感应强度相同
B a b
. 圆柱内的磁感应强度处处为零
C
. 、 两点的磁感应强度大小相等
D c d
目录答案：
A
解析：由左手定则可知，题图左侧通电导线受到安培力向下，选项 正
A
确； 、 两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，选项 错误；磁
a b B
感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，选项 错误；由
C c
点处的磁感线比 点密集，可知 点的磁感应强度大于 点的磁感应强
d c d
度，选项 错误。
D
目录【例2】
（
2024·
河北石家庄二模）如图所示，直角三角形
ABC
中，∠
A
＝
°，∠ ＝ °， 点为 边上的点， ⊥ 。在 、 、 处垂直于
30 ABC 90 D AC BD AC A B D
纸面固定三根长直细导线，三根导线中的电流方向如图，电流大小相等，
已知直线电流在空间某点产生的磁场与电流成正比，与该点到导线的距离
成反比，为使 处的电流所受安培力为零，需加一匀强磁场，则该磁场的
D
方向为（ ）
. 平行于 向左 . 平行于 斜向上
A BA B AC
. 平行于 向下 . 平行于 斜向上
C CB D BD
目录答案：
A
解析： 、 处电流对 处电流的安培力如图所示，由几何关
A B D
系可知 ＝ ，根据 ＝ ， ＝ ，可得 ＝ ，
AD BD B k F BIL F F
B A
根据几何关系可知 、 的合力平行于 向上，为使 处的
F F BC D
3 A B 3
电流所受安培力为 ，匀强磁场对该电流的安培力平行于 向下，根据左
0 BC
手定则可知，匀强磁场的方向平行于 向左。故选 。
BA A
目录【例3】
（
2024·
浙江温州预测）安培在研究电流之间的相互作用时，用
一根硬导线弯成如图 所示形状的线圈，这线圈是由两个形状和大小相
1
同、但电流方向相反的平面回路组成一个整体，线圈的端点 、 通过水银
A B
槽和固定支架相连，这样，线圈既可通入电流，又可自由转动，被称为无
定向秤，则通电后（ ）
. 当处于非匀强磁场中，线圈可能会发生转动
A
. 当处于平行线圈平面的匀强磁场中，线圈可
B
能会发生转动
. 当处于垂直于线圈平面的匀强磁场中，线圈可能会发生转动
C
. 将如图 那样的通电硬导线靠近该秤，线圈可能会发生转动
D 2
目录答案：
A
解析：当处于平行线圈平面的匀强磁场中时，这个复杂线圈可以看成左右
两个矩形线圈，而两个线圈的转向相反，作用力会相互抵消，所以在匀强
磁场中不会发生转动，故 错误；当处于垂直于线圈平面的匀强磁场中
B
时，根据左手定则可知，线圈各边所受安培力在同一平面内，因此不会发
生转动，故 错误；根据以上分析可知，在磁场不垂直于线圈平面的情况
C
下，若线圈处于非匀强磁场中，则可知线圈各边所受安培力大小不均衡，
线圈将沿着所受安培力大的方向转动，故 正确；将如图 那样的通电硬导
A 2
线靠近该秤时，因两根导线在线圈所处位置产生的磁场方向相反，相互抵
消，因此线圈不会发生转动，故 错误。
D
目录考点二 带电粒子在磁场中的运动
.
1 基本思路
目录.
2 半径确定的两种方法
（ ）由物理公式求。由于 ＝ ，所以半径 ＝ 。
1 qvB r
2
（ ）由几何关系求。一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）通过
2
计算来确定。
.
3 时间确定的两种方法
（ ）由圆心角求， ＝ 。
1 t T
（ ）由弧长求， ＝ 。
2 t 2π
目录【例4】
（
2024·
安徽池州模拟）如图所示，在半径为
R
的圆内有垂直于纸
面向里的匀强磁场，现有 、 两个粒子，分别从 点沿 方向垂直于磁场
a b P PO
射入， 粒子从 点离开磁场，速度方向偏转了 °， 粒子从 点离开磁
a A 90 b B
场，速度方向偏转 °，两粒子在磁场中运动的时间相等。不计粒子的重
60
力及粒子间的相互作用力，下列说法中正确的是（ ）
. 粒子是带正电
A a
. 、 两粒子在磁场中运动的周期之比为 ∶
B a b 1 3
. 、 两粒子的比荷之比为 ∶
C a b 2 3
. 、 两粒子在磁场中运动的速度之比为 ∶
D a b 2
3
目录答案：
D
解析： 粒子进入磁场后，向下偏转，由左手定则可知 粒
a a
子是带负电，故 错误； 粒子在磁场中运动的时间 ＝ ，
A a t T
a
1
粒子在磁场中运动的时间 ＝ ，则 、 两粒子在磁场中
b t T a b
4
b
1
运动的周期之比为 ∶ ＝ ∶ ，故 错误；由粒子做匀速
T T 2 3 B
a b
6
圆周运动的周期 ＝ ，可得 ＝ ，则 、 两粒子的比荷
T a b
2π 2π
之比为 ∶ ，故 错误；如图，由几何知识可得 粒子做匀速圆周运动的半
3 2 C a
径为 ＝ ， 粒子做匀速圆周运动的半径为 ＝ ，由 ＝ ，可得 ＝
r R b r R qvB m v
a b
2
，则 、 粒子在磁场中运动的速度之比为 ∶ ，故 正确。
a b 2 D
3
目录
3【例5】
（
2024·
四川成都模拟）如图所示，边长为
L
的等边三角形
abc
区
域外存在着垂直于 所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 。 、 均
abc B P Q
为 边的三等分点。 ＝ 时刻，磁场方向正好垂直于 所在平面向里，
ab t 0 abc
带负电的粒子在 平面内以初速度 从 点垂直于 边射出，并从 点第一
abc v a ac P
0
次进入三角形 区域。粒子第一次和第二次经过 边时，磁场方向会反向
abc bc
一次，磁感应强度大小始终为 ，其余时间磁场方向保持不变。不计带电
B
粒子重力，求：
（ ）粒子的比荷；
1
答案：
3 0
目录解析： 画出粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可得 ＝ ＝
R
由洛伦兹力提供向心 力 可3得 ＝
qv B m
0
2
0
解得 ＝ 。
3 0
目录（ ）粒子从 点射出后第二次到达 点的时间。
2 a Q
（ ）
答案：
10π+9 3
9 0
解析：设粒子做匀速圆周运动的周期为 ，则 ＝ ＝
T T
2π 2π
粒子第二次到达 点共经历三次圆周运动和三次匀速直线运动，由粒
Q
3 0
子的运动轨迹图可知 ＝
t T
1
1
6
＝ ＝ ＝
t t t
2 4 6
3
3 0
＝
t T
3
5
目录
6＝
t T
5
2
所以粒子从 点射出后第二次到达 点的时间
a Q
3
（ ）
＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ 。
t t t t t t t
1 2 3 4 5 6
10π+9 3
9 0
目录拓展思维空间
目录动态圆与磁聚焦、磁发散
“放缩圆”模型
（ ）模型适用条件：带电粒子进入匀强磁场的速度方向一定，进入磁
1
场后做匀速圆周运动的半径不同。
（ ）轨迹圆特点：轨迹圆相切于入射点，圆心在垂直于
2
初速度方向的同一直线上，如图所示。
（ ）常见分析思路：以入射点 为定点，圆心位于 直
3 P PP'
线上，将半径放缩作出粒子的运动轨迹，从而探索出
临界条件。
目录【典例1】
（
多选
）（
2024·
四川内江三模）如图，在等腰梯形
abcd
区域
内（包含边界）存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，
B
边长 ＝ ＝ ＝ ， ＝ 。一质量为 、电荷量为 的带正电粒子，从
ad dc bc l ab 2l m q a
点沿着 边方向射入磁场中，不计粒子的重力，为了使粒子不能从 边射
ad bc
出磁场区域，粒子的速率可能为（ ）
. .
A B
2 3 4 3
5 5
. .
C D
6 3 5 3
5 6
目录答案：
AC
解析：粒子不从 边射出，其临界出射点分别是 点和
bc b c
点，其临界轨迹如图所示，当粒子从 点飞出时，由几
c
何关系有 ＝ ＝ ，若粒子从 点飞出时，由几何关
r ac l b
1
3
系有 ＝ ，粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向
r l
2
2 3
心力，有 3 ＝ ，整理有 ＝ ，所以综上所述，有 ＜ 或 ＞ ，整理
qvB m r r r r r
2 1
2
有 ＜ 或 ＞ ，故选 、 。
v v A C
2 3 3
3
目录“旋转圆”模型
（ ）模型适用条件：带电粒子进入匀强磁场的速度大小一定，方向
1
不同。
（ ）轨迹圆特点：如图所示，所有带电粒子的轨迹
2
圆的圆心在以入射点 为圆心、半径 ＝ 的
P R
0
圆上。
（ ）常见分析思路：将一半径为 ＝ 的圆以入射点为圆心进行旋转，
3 R
0
从而探索粒子不同的出射范围所对应的临界条件。
目录【典例2】
（
多选
）（
2024·
内蒙古通辽一模）如图，以
Rt
△
AOC
为边界
的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为 ，
B
∠ ＝ °， ＝ 。在 点放置一个粒子源，可以向纸面内各个方向发射
A 60 AO a O
某种带负电粒子，粒子的比荷为 ，速度大小均为 ，且满足 ＝ ，发
v v
0 0
射方向由图中的角度 表示。对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用
θ
及粒子之间的相互作用），下列说法正确的是（ ）
. 粒子在磁场中运动的半径为
A 2a
. 粒子有可能打到 点
B A
. 以 ＝ °飞入的粒子在磁场中运动时间最短
C θ 30
. 在 边界上只有一半区域有粒子射出
D AC
目录答案：
BD
解析：由洛伦兹力提供向心力可得 ＝ ，解得粒子在磁场中运动的
qv B m
0
2
0
半径为 ＝ ＝ ，故 错误；如图所示，当 ＝ °入射时，粒子恰好从
r a A θ 60 A
0
点飞出，故 正确；当粒子从 边离开时，离开位置越接近 点，所用时
B OA O
间越短，可知当 趋近于 °时，粒子在磁场中运动时间趋近于 ，故 错
θ 90 0 C
误；当 ＝ °飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从 中点飞出，如图所示，
θ 0 AC
因此在 边界上只有一半区域有粒子射出，故 正确。
AC D
目录“平移圆”模型
（ ）模型适用条件：带电粒子进入匀强磁场的速度大小和方向均相
1
同，但入射点的位置不同。
（ ）轨迹圆特点：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径相等，
2
因入射点的位置不同，各轨迹圆通过平移能确定在不同入射点的运
动轨迹。射入直线边界的各粒子运动轨迹如图所示。
（ ）常见分析思路：将半径为 ＝ 的圆进行平移，从而探索粒子的临
3 R
0
界条件。
目录【典例3】
（
多选
）（
2024·
陕西西安二模）如图所示的是直角三角形区
域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小
为 ，边界 、 的长度分别为 、 ；大量分布均匀的带电粒子由边界 的
B Ⅰ Ⅱ L L Ⅰ
左侧沿平行于边界 的方向垂直射入磁场，粒子的速率均相等，已知从边
Ⅱ
3
界 离开磁场的带电粒子占总数的 ，带电粒子的质量为 、所带电荷量为
Ⅰ m
3
＋ ，忽略带电粒子之间的相互作用以及粒子的重力。下列说法正确的是
q
4
（ ）
. 带电粒子射入磁场后沿顺时针方向做匀速圆周运动
A
. 带电粒子在磁场中运动的最长时间为
B
π
. 刚好从边界 离开的带电粒子在磁场中运动的时间为
C Ⅲ
π
. 带电粒子的初速度大小为
D
3
3
目录
12 答案：
BD
解析：由左手定则可知，带电粒子射入磁场的瞬间，带电粒
子受向上的磁场力作用，则带电粒子在磁场中沿逆时针方向
做匀速圆周运动， 错误；带电粒子在磁场中运动的周期为
A T
＝ ，带电粒子在磁场中转过半个圆周时，运动时间最长，
2π
则带 电粒子在磁场中运动的最长时间为 ＝ ＝ ， 正确；
t B
π
2
目录作出带电粒子刚好不从边界 离开磁场的轨迹，如图所示，
Ⅲ
由于从边界 离开磁场的带电粒子占总粒子的 ，则图中的 、
Ⅰ a
3
、 为边界 的四等分点，由几何关系可知，三角形区域的顶
b c Ⅰ
4
角为 °， 点到顶点的距离为 ，根据几何关系可得 ＝
30 a L L
3 3
＋ ，解得粒子轨迹半径 ＝ ，根据牛顿第二定律可得 ＝ ，
r r 4 L 4 qvB m
°
2
3
解得 sin3＝0 ， 正确；由图可知， 12 刚好从边界 离开的带电粒子在磁场 中
v D Ⅲ
3
偏转的角度大小为 °，则该粒子在磁场中运动的时间为 ＝ ＝ ， 错
120 t' C
12
2π
误。
3 3
目录“磁聚焦、磁发散”模型
（ ）模型适用条件：带电粒子以相同速度平行进入圆形磁场且做圆周
1
运动的半径与圆形磁场的半径相同。
（ ）轨迹圆特点：所有带电粒子偏转后会聚于一点，如图所示。
2
（ ）常见分析思路：以对准圆形磁场的圆心入射的粒子为研究对象，其
3
必背离圆心离开磁场，从而得到聚集点。
目录【典例4】
（
多选
）（
2024·
山东模拟预测）利用磁聚焦和磁控束可以改
变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制造上，使芯
片技术得到飞速发展。如图所示，宽度为 的带正电粒子流水平向右射入
r
0
半径为 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为 ，这些带电粒子都将
r B
0 0
从磁场圆上 点进入正方形区域，正方形过 点的一边与半径为 的磁场圆
O O r
0
相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到 点
O
的粒子经过该磁场区域后宽度变为 ，且粒子仍沿水平方向向右射出，不
2r
0
考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
. 正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为 ，
A 2B
0
方向垂直于纸面向里
. 正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为 ，
B B
0
1
方向垂直于纸面向里
2
. 正方形区域中匀强磁场的最小面积为 （ － ）
C 2 π 2
. 正方形区域中匀强磁场的最小面积为
D 2
目录
0
π−2
2
0
2 答案：
BC
解析：根据磁聚焦特点，粒子在半径为 的圆形磁场区
r
0
域中运动的轨迹半径为 ，有 ＝ ，解得 ＝
r qvB m B
0 0 0
2
，要使汇聚到 点的粒子经正方形区域内的磁场偏转
O
0
后宽度变为 ，且粒子仍沿水平方向向右射出，作出
2r
0
0
其运动轨迹如图所示，由几何关系可知粒子的轨迹半径 ，正方形中磁场
2r
0
区域内应该为圆形磁场的一部分，有 ＝ ，解得 ＝ ，联立可得
qvB m B
1 1
2
＝ ，由左手定则可知，方向垂直于纸面向里， 错误， 正确；磁场
B B A B
1 0 2 0 2 0
1
（ ） （ ）
区域的最小面积为 ＝ － ＝ （ － ） ， 正
S 2 π 2 C
2
min
2 2
π 2 0 4 0×4 0−π 2 0
确， 错误。 2
D
0
4 4
目录提升关键能力
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
. （ 福建福州高三期中）如图所示，带负电的小球竖直向下射入垂
1 2024·
直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（ ）
√. 小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左
A
. 小球运动过程中的速度不变
B
. 小球运动过程的加速度保持不变
C
. 小球受到的洛伦兹力对小球做负功
D
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解析： 根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平
向左， 正确；小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速
A
度、加速度的大小和方向都在变， 、 错误；小球受到的洛伦兹力对
B C
小球永不做功， 错误。
D
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
. （
多选
）（
2024·
云南曲靖二模）如图所示，
x
轴上有两根垂直
x
轴放置
的平行长直导线 、 ，两导线中通有方向相同且大小分别为 、 的电
a b I 2I
流，两导线相距 。已知通电长直导线在其周围某点产生的磁感应强度
L B
的大小与导线中的电流 成正比，与该点到导线的距离 成反比，即 ＝
I r B k
（ 为常量）。导线横截面积大小忽略不计，下列说法正确的是（ ）
k
. 导线 、 相互排斥
A a b
√
. 导线 、 相互吸引
B a b
. 轴上有 个点的磁感应强度为零
C x 2
√. 导线 、 之间磁感应强度为零的点到导线 的距离为
D a b a
目录
31 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解析： 由安培定则可知，导线 在导线 点产生的磁场方向竖直
a b
向下，根据左手定则可知，导线 所受安培力水平向左，根据牛顿第
b
三定律，导线 所受安培力水平向右，相互吸引，故 错误， 正
a A B
确；由安培定则可知，在导线 左侧和导线 右侧两导线中的电流产
a b
生的磁场方向相同，合磁感应强度不可能为零，所以磁感应强度为
零的点在两导线之间，设磁感应强度为零的点到 的距离为 ，则有
a x
＝ ，解得 ＝ ， 轴上只有 个点的磁感应强度为零，到导线
k k x x 1 a
2
的 距离 −为 ，故 错误3 ， 正确。
C D
3
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
. （ 河北石家庄三模）超级电容器储存的大量电能是电磁炮瞬间大
3 2024·
电流发射的重要基础，如图所示。若超级电容器的电容为 ，充电电压
C
为 ，发射一枚电磁炮的炮弹所需电荷量为超级电容所存储电荷量的
U 5
％，炮弹质量为 ，导轨宽为 ，导体推杆垂直导轨并良好接触，垂直导
m l
轨平面的磁场的磁感应强度为 ，不计空气阻力和摩擦，则炮弹出膛的
B
速度为（ ）
√. .
A B
C . 20 D .
2
2 2
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解析： 电容器所带电荷量为 ＝ ，设炮弹出膛的速度为 ，根据
Q CU v
动量定理可得， ＝ － ，又 ＝ ＝ . ，联立解得 ＝ ，故
B lt mv 0 q t 0 05Q v
选 。
A
20
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
. （ 北京海淀三模）云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示
4 2024·
通过它的带电粒子径迹的装置。如图为一张云室中拍摄的照片。云室中
加了垂直于纸面向外的磁场。图中 、 、 、 、 是从 点发出的一些正
a b c d e O
电子或负电子的径迹。有关这些径迹以下判断正确的是（ ）
. 、 都是正电子的径迹
A d e
. 径迹对应的粒子动量最大
B a
. 径迹对应的粒子动能最大
C b
. 径迹对应的粒子运动时间最长
√D a
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解析： 带电粒子在垂直于纸面向外的磁场中运动，根据左手定则可
知 、 、 都是正电子的径迹， 、 都是负电子的径迹， 错误；带电粒
a b c d e A
子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有 ＝ ，解得 ＝ ，由
qvB m R
2
图可知 径迹对应的粒子的运动半径最小， 径迹对应的粒子的速度最
a a
小，根据 ＝ ，可知 径迹对应的粒子动量最小， 错误；根据 ＝
p mv a B E
k
，可知 ＜ ＜ ，即 径迹对应的粒子动能不是最大的， 错
mv2 E E E b C
ka kb kc
1
误；
2
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有 ＝ ， ＝ ，则
qvB m T
2
2π
＝ ，所以 ＝ ＝ ＝ ＝ ，粒子在磁场中的运动时间 ＝ ，其中
T T T T T T t T
a b c d e
2π
为粒子在磁场中的偏转角度，由图可知 径迹对应的偏转角度最大，则
α a a
2π
径迹对应的粒子运动时间最长， 正确。
D
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
. （
多选
）（
2024·
广东深圳一模）如图所示的是晶圆掺杂机的简图，
O
是
晶圆面（设其半径足够大）的圆心，上、下竖直放置的圆柱形电磁线圈
可在中间圆柱形区域形成匀强磁场；圆柱形磁场区域的横截面半径为
、圆心为 ， 水平且垂直于晶圆面；若线圈中通入如图所示的电
L O OO
1 1
流，比荷为 的正离子以速度 、沿 射入，且全部掺杂在晶圆上，则
k v O O
1
（ ）
. 离子掺杂在 轴的负半轴上
A x
√
. 离子掺杂在 轴的正半轴上
B x
√
. 圆柱形磁场的磁感应强度必须小于
C
. 圆柱形磁场的磁感应强度必须小于
D
目录
2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解析： 根据安培定则可得，两圆柱形电磁线圈中间的匀强磁场方
向竖直向上，刚开始运动时，根据左手定则，正离子受到的洛伦兹力方
向沿 轴正方向，故 错误， 正确；若所有的离子都在晶圆上，则离子
x A B
在磁场中做圆周运动的最小半径为 ＝ ，根据牛顿第二定律得 ＝
r L qvB
，解得最大的磁感应强度为 ＝ ＝ ，故 正确， 错误。
m B C D
2
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
. （ 贵州遵义三模）如图所示，空间存在垂直于纸面向外的环形匀
6 2024·
强磁场，磁感应强度为 ，磁场内、外边界为两个同心圆，半径分别为
B
、 。现有质量为 ，电荷量为 的粒子，沿半径方向垂直于磁场进入
R 3R m q
环形区域，粒子恰好不能进入小圆区域，不计重力，则粒子在磁场中运
动的（ ）
. 轨道半径为 . . 轨道半径为
A 1 5R B 3R
√. 运动时间为 . 运动时间为
C D
37π 37π
90 180
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解析： 设粒子带正电，粒子恰好不能进入小圆区
域，轨迹如图所示，根据几何关系可得 ＋（ ） ＝
r2 3R 2
（ ＋ ） ，解得粒子轨道半径为 ＝ ，故 、 错误；
r R 2 r 4R A B
由几何关系可得 ＝ ＝ ，可得 ＝ °，则粒子在
tan θ θ 37
3 3
° °
4 4
磁场中的运动时间为 ＝ ＝ × ＝ ，
t T
° °
2×37 2×37 2π 37π
故 正确， 错误。
C D 360 360 90
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
. （ 山东临沂二模）如图所示，半径为 圆形区域内存在磁感应强度
7 2024· R
大小为 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外。质量为 、电荷量为
B m
＋ 的带电粒子由 点沿平行于直径 的方向射入磁场，最后经过 点离
q A CD C
开磁场。已知弧 对应的圆心角为 °，不计粒子重力，则（ ）
CA 60
. 粒子运动速率为
A
2
√
. 带电粒子运动过程中经过圆心
B O
3
. 粒子在磁场中运动的时间为
C
5π
3
. 粒子在磁场中运动的路程为
D
4π
目录
31 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解析： 假设该电荷在磁场中运动轨迹圆心为 ，
O'
由几何关系可知△ 为正三角形。假设运动轨迹
AOC
半径为 ，由几何关系可知 ＝ ，由洛伦兹力公
r r R
3
3
式可知 ＝ ＝ ，故 错误；由图可知，轨迹经过圆心，故 正确；由
v A B
3
于此时运动 轨迹所3 对圆心角为 °，结合公式 ＝ 可知，所用时间为
240 T t
2π
＝ ＝ ，故 错误；由几何关系可知 ＝ ＝ ，故 错误。
T C s ·2πr D
2 4π 2 4 3π
3 3 3 9
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
. （ 河南开封二模）如图所示，有一个边长为 的立方体空间
8 2024· L ABCD-
，一长度为 的导体棒沿 方向放置。空间内加上某一方向的
MNPQ L AP
匀强磁场（图中未画出）。磁感应强度的大小为 。在导体棒中通以从
B
3
至 、大小为 的电流，则关于导体棒受到的安培力，下列说法中正确
A P I
的是（ ）
. 若磁场沿 指向 的方向，安培力的大小为
A M A ILB
. 若磁场沿 指向 的方向，安培力的大小为
B M A ILB
√
3
2
. 若磁场沿 指向 的方向，安培力的大小为
C M Q ILB
6
2
. 若磁场沿 指向 的方向，安培力的大小为
D M Q ILB
目录
3
21 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解析： 若磁场沿 指向 的方向，在平面 中对磁感应强度沿
M A ACPM AP
和与 垂直的方向分解，如图，则与电流垂直的磁感应强度分量 ＝
AP B
⊥
＝ ，安培力大小 ＝ × × ＝ ，故 错误， 正
Bcos α B F I L B ILB A B
2 2
确；若磁场沿 指向 的方向，对磁场沿平行、垂直于面 的方向分
M Q ACPM
3 3 3 2
解，如图，分量 ＝ ＝ ，则在面 中，安培力大小 ＝
B B B ACPM F
1 2
2
× × ＝ × × ＝ ，分量 同样要产生安培力，因此安
I L B I L B ILB B
1 2 2
2 6
培力肯定要大于 ，故 、 错误。
ILB C D
3 3 2 2
6
2
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
. （ 河北石家庄二模）如图所示，在 平面坐标系的第一、四象限
9 2024· xOy
内分布着磁感应强度大小为 、垂直于纸面向里的匀强磁场，在原点
B O
处有一粒子源，可向坐标系 平面内第四象限的各个方向（速度方向
xOy
与 轴正方向间的夹角 满足 °≤ ≤ °）均匀持续地发射大量质量为
x α 0 α 90
、电荷量为 （ ＞ ）的粒子，粒子初速度大小 ＝ 。在第四象限内
m q q 0 v
＝ 处有一垂直于 轴的挡板（不计挡板厚度），其长度为 。不计粒子
x R x R
重力及粒子间的相互作用力。求：
（ ） 轴正半轴上有粒子飞出部分的长度；
1 y
答案： （ － ）
2 R
3 目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解析： 根据洛伦兹力提供向
心力
＝
qvB
2
又 ＝
v
联立解得 ＝
r R
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
根据几何关系知沿 轴负向射出的粒子到恰好过
y
＝ 处挡板最上端点 的粒子都被挡板挡住了，
x R A
而粒子过 点时的轨迹圆心设为 ，则知△
A O OAO
3 3
为等边三角形， 与水平方向的夹角为 °，
OO 60
3
故轨迹圆与 轴正半轴的交点距原点 的距离为 °＝ 从
y O 2Rsin 60 R
原点 沿 轴正半轴射出的粒子打在 轴正半轴的位置距原点 的距
O x y O
3
离为 ，故 轴正半轴上有粒子飞出部分的长度为 － ＝（
2R y 2R R 2
－ ） 。
R
3
3
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（ ）同一时刻发射出的粒子中能被挡板挡住的粒子数占发射粒子总数
2
的几分之几。
答案：
2
3
解析：根据题意粒子均匀持续地发射在第四象限的各个方向，发射
角为 °，又发射中能被挡板挡住的粒子的发射角为 °，故同
90 60
一时刻发射出的粒子中能被挡板挡住的粒子数占发射粒子总数的
°
比值等于发射角度的比值，为 ＝ 。
°
60 2
90 3
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
. （ 重庆市模拟调研）如图所示，半径为 的圆形区域的圆心位于
10 2024· R
直角坐标系的坐标原点 ，该圆形区域内有垂直坐标平面的匀强磁场
O
（图中未画出）。磁场区域外右侧有宽度为 的粒子源， 、 为粒子
R M N
源两端点， 、 连线垂直于 轴，粒子源中点 位于 轴上，粒子源持
M N x P x
续向 轴负方向发射质量为 、电荷量为 （ ＞ ）、速率为 的粒子。
x m q q 0 v
已知从粒子源中点 发出的粒子，经过磁场区域后，恰能从圆与 轴负
P y
半轴的交点 处沿 轴负方向射出磁场，不计粒子重力及粒子间相互作
Q y
用力。求：
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（ ）匀强磁场的磁感应强度；
1
答案： ，方向垂直于纸面向里
解析： 根 据题意可知从粒子源中点 发出的粒子在磁场中运
P
动轨迹为四分之一圆周，轨迹半径为 ，由几何关系可知 ＝
r r R
1 1
根据洛伦兹力提供向心力，有 ＝
qvB m
2
联立解得 ＝ 1
B
根据左手定则可知，磁感应强度方向垂直于纸面向里。
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（ ）从粒子源发出的粒子经过磁场区域的路程范围。
2
答案： ≤ ≤
s
π 2π
解析：根据题意可知，从 点射出的粒子在
3 3 N
磁场中运动的路程最短，如图甲所示
根据几何关系可得
∠ ＝ ＝
cos COB
2 1
解得∠ ＝ °
COB 60
2
因为四边形 为菱形所以∠ ＝ °
OBO Q QO B 60
1 1
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
则粒子经过磁场区域的最短路程为 ＝
s
1
× ＝
2πR
1 π
根据题意可知，从 点射出的粒子在磁场中
M
6 3
运动的路程最长，如图乙所示
易知四边形 为菱形，根据几何关系
O DOQ
2
可知∠ ＝ °
QO D 120
2
则粒子经过磁场区域的最长路程为 ＝ × ＝
s 2πR
2
1 2π
所以从粒子源发出的粒子经过磁场区域的路程范围为 ≤ ≤ 。
3 3 s
π 2π
3 3
目录
