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2022-2023 学年北京市第十三中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1. 有理数a、b、c、d在数轴上的对应的位置如图所示．下面有四个推断：①如果 ，则一定会有
；②如果 ，则一定会有 ；③如果 ，则一定会有 ；④如果 ，则
一定会有 ．所有合理推断的序号是（）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
2. 截至2019年6月底，我国4G手机用户数大约达到5.74亿，将5.74亿这个数用科学记数法可表示为（
）
A. B. C. D.
3. 如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程
（m－4）x＋16＝0的一个解，则m的值为（ ）
A. －4 B. 2 C. 4 D. 6
4. 下列方程的变形中，不正确的是（ ）
A. 由 ，得 B. 由 ，得
C. 由 ，得 D. 由 ，得
5. 双十一期间，“天猫”平台上一件标价为800元的上衣，按八折销售仍可获利40元，设这件上衣的成本
价为x元，列方程正确的为（ ）
A. 800×0.8﹣x＝40 B. 800×8﹣x＝40
C. 800×0.8＝x﹣40 D. 800×0.8＝40﹣x
6. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出
七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出
7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（
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A. B. C. D.
7. 下列四个几何体中，是四棱锥的是（ ）
A. B. C. D.
8. 用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是( )．
.
A B. C. D.
9. 由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中 ， ， ， 四个位置中再选
择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A. 1cm B. 9cm C. 1cm或9cm D. 以上答案都不对
二、填空题
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学科网（北京）股份有限公司11. 的倒数是________．
12. 计算： ______．
13. 若多项式 中不含 项，则 __________，化简结果为__________．
14. 关于x的方程 的解是 ，则a的值是______．
15. 有两根木条,一根AB长为100cm,另一根CD长为150cm,在它们的中点处各有一个小圆孔MN(圆孔直径
忽略不计,MN抽象成两个点),将它们的一端重合,放置在同一条直线上,此时两根木条的小圆孔之间的距离
MN是____________cm.
16. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，
将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1
所示的状态，那么按上述规则连续完成14次变换后，骰子朝上一面的点数是_____________________．
三、解答题
17. （1）
（2）
18. 解方程：
（1） ；
（2） ．
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学科网（北京）股份有限公司19. 某公司门口有一个长为 的长方形电子显示屏，如图所示，公司的有关活动都会在电子显示屏播
出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的员工对有关数据
作出了如下规定:边空宽:字宽:字距 ，请用列方程的方法解决下列问题:某次活动的字数为 个，
求字距是多少？
20. 根据下列语句画图：
（1）连接AB两点，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，点P在线段AB上，点Q在线段AB的反向延长线上．
（2）利用无刻度直尺和圆规作线段等于2a﹣b保留痕迹，写出作图结论．
21. 如图，已知点C在线段AB上，线段AC=12厘米，BC=8厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
的
（1）求线段MN 长；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设 ，其它条件不变，直接写出MN的长度；
（3）动点P、Q分别从A，B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的
速度沿BA向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 秒，是否
存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满
足条件的 的值；若不存在，请说明理由．
22. 列一元一次方程解应用题：国家速滑馆“冰丝带”，位于北京市朝阳区奥林匹克公园林萃路2号，是
2022年北京冬奥会北京主赛区标志性、唯一新建的冰上竞赛场馆．某大学冬奥志愿者负责本场馆的对外联
络和文化展示服务工作，负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调
20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，问应调往
对外联络、文化展示两服务处各多少人？
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23. 探索发现：如图是一种网红弹弓 实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如下图①，
弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系．
已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图①中，智慧小组发现：∠APC＝∠A+∠C．
智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB
请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程⋯．
类比思考：
①在图②中，∠APC与∠A、∠C之间的数量关系为______；
的
②如图③，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间 数量关系为______．
解决问题：善思小组提出：如图④⑤，AB∥CD，AF、CF分别平分∠BAP、∠DCP．请分别求出图④、图
的
⑤中，∠AFC与∠APC之间 数量关系，并说明理由．
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