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2022-2023 学年北京市密云区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，共16分）
1. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达 平方米，在世界宫殿建筑群中面最大．
请将 用科学记数法表示应为（ ）
.
A B. C. D.
3. 若多项式 可以进一步合并同类项，则 ， 的值分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
4. 某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是
（ ）
A. 星期一的日温差最大
的
B. 星期三 日温差最小
C. 星期二与星期四的日温差相同
D. 星期一的日温差是星期五日温差的 倍
5. 有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数 满足 ，则 的值可能是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
6. 已知 ，则下列等式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
7. 一个角的补角是其余角的 倍，设这个角为 ，下列关于 的方程中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(
)
A. B. C. D.
二、填空题（本题共8小题，共16分）
9. 升降机运行的过程中，如果上升 米记作“ 米”，那么下降 米记作______米．
10. 单项式 的系数是______，次数是______．
11. 分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是______ 填写序号 ．
12. 单位换算： ______度______分．
13. 写出一个方程，使其满足下列条件：
（1）它是关于 的一元一次方程；
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学科网（北京）股份有限公司（2）该方程的解为 ；
（3）在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形；
则该方程可以是______ 写出一个满足条件的方程即可 ．
14. 如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第
_______条路径最近，理由是_____________ ．
15. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？
译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车
可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程____．
16. 如图，数轴上放置的正方形的周长为 个单位，它的两个顶点A、 分别与数轴上表示 和 的两个
点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点 A落在
数轴上所对应的数为 ．
（1）当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为______；
（2）如此继续下去，当正方形翻滚 周后 表示正整数 ，用含 的式子表示点A落在数轴上所对应的数
为______．
三、解答题（本题共10小题，共68分）
17. 计算：（﹣20）＋（＋3）﹣（﹣5）﹣（＋7）
18. 计算： ．
19. 解关于 的方程： ．
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学科网（北京）股份有限公司20. 先化简，再求值： ，其中 ．
21. 补全解题过程：
已知：如图，点 在线段 上，且 ，点 和点 分别是线段 、 的中点，
．
求线段 的长．
的
解： 点 是线段 中点， ，
______ ______ ．
，
．
______ ______ ．
点 是线段 的中点，
______ ．______ 填写推理依据
22. 密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A
和点 分别表示两个水质监测站，监测人员上午 时在A处完成采样后，测得实验室 在A点北偏东
方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午 时到达 处，同时测得实验室 在 点北偏西
方向，其中监测船的行驶速度为 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）在图中画出实验室 的位置；
（2）已知A、 两个水质监测站的图上距离为 ．
请你利用刻度尺，度量监测船在 处时到实验室 的图上距离；
估计监测船在 处时到实验室 的实际距离，并说明理由．
23. 阅读材料，解决问题．
数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：
一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为 将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得
到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以 的积，例如：
，先算 ，再算 ，即 ；
，先算 ，再算 ，即 ；
经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．
（1）利用上述方法，计算 的值为______；
（2）若用 表示一个两位数，其中 表示十位数字， 表示个位数字，则这个两位数 ；
该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数 ______； 用含有 、 的式子表示
请你通过计算 的值，证明上述猜想的正确性．
的
24. “双十一”期间，商家将本店某款甜品蛋糕按照不同口味以“ 套餐” 形式优惠出售，该款甜品
蛋糕的商品详情、订单页面可供选择的套餐搭配类型及相应价格如图所示：
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学科网（北京）股份有限公司（1）结合图中信息，若慕斯、芝士和黑巧口味的甜品蛋糕的单价分别为 、 、 元 盒 ，直接写出
的值；
（2）芃芃个人偏爱慕斯口味，为照顾朋友们的口味，她选择购买 、 两款套餐，订购数量共计 份，
结算金额 元，请问芃芃购买 套餐和 套餐各多少份？
25. 已知 ，射线 是 的角平分线，点 是 内部一点，且点 不在
的平分线上．
（1）如图 ，当 时，计算 的度数；
（2）点 在直线 上方，且 用等式表示 和 之间的数量关系，并说明理由．
26. 已知点 是数轴的原点，点 A、 、 分别是数轴上的三个动点 点 在点 的左侧 ，且
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学科网（北京）股份有限公司，将点A， ， 表示的数分别记作 ， ， ．
的
（1）当 ， 时，直接写出 值；
（2）当 时，计算 的值；
（3）若 ， ，求 的值．
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