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海淀区七年级练习数学
一、选择题（本题共30分，每题3分）．第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 中国空间站离地球的远地点距离约为 ，其中347000用科学计数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用科学计数法的方法表示较大的数即可；
【详解】解：由于 ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查科学计数法表示较大的数，用科学计数法表示数就是将一个数表示成 的形
式，其中 的取值范围是 ，根据 的取值范围，将原数移动小数点变为 ，而小数点移动的
数位即为 ．
2. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用绝对值的定义求解即可．
【详解】解： 的绝对值是 ．
故选 .
【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．
3. 如图，分别是从上面、正面、左面看某立体图形得到的平面图形，则该立体图形是下列的（ ）A. 长方体 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱
【答案】D
【解析】
【分析】根据三视图的概念判断选择即可．
【详解】根据三视图的意义，该立体图形是三棱柱．
故选：D．
【点睛】此题考查了三视图，解题的关键是熟悉三视图的概念．
4. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质和去括号法则逐一判断即可．
【详解】解：A. 若 ，则 ，此选项错误，不合题意；
B. 若 ，则 ，此选项错误，不合题意；
C. 若 ，则 ，此选项错误，不合题意；
D. 若 ，则 ，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的基本性质和去括号法则，能熟记等式的性质的内容和去括号法则的内容是解此
题的关键，注意：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘
以同一个数（或字母），等式仍成立，等式的两边都除以同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
5. 如图，点 ， ， 在直线 上，下列说法正确的是（ ）A. 点 在线段 上 B. 点 在线段 的延长线上
C. 射线 与射线 是同一条射线 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点与线段的关系，线段之间的关系，射线的判定判断即可．
【详解】如图，
点 在线段 的延长线上，
故A错误；
点 在线段 的延长线上，
故B错误；
射线 与射线 不是同一条射线，
故C错误；
因为 ，
故D正确；
故选D．
【点睛】本题考查了点与线段的关系，线段与线段的关系，射线的判定，熟练掌握点与线段的关系是解题
的关键．
6. 若 ，则多项式 的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据 得到 ，从而得到 ，代入计算即可．【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
故选B．
【点睛】本题考查了已知等式的性质，求代数式的值，熟练掌握等式性质是解题的关键．
7. 如图，直角三角尺 的直角顶点 在直线 上，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 ，即可求得．
【详解】解： ， ， ，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了平角的有关计算，根据平角等于 是解决本题的关键．
8. 已知 ， 两地相距15千米，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米．甲、乙分别从 ， 两地出发，
背向而行，请问几小时后，两人相距 60千米？设 小时后，两人相距60千米，则下面列出的方程中正确
的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C【解析】
【分析】根据两人相距60千米找出等量关系式列出方程．
【详解】根据题意列出等量关系式：
，
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式列出方程．
9. 已知点 ， 在数轴上的位置如图所示，若点 ， 分别表示数 ， ，且满足 ，则下列各式
的值一定是正数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴确定 ，再根据 ，即可确定选项的取值范围．
【详解】根据数轴图像可知：
又∵ ，
∴
∴ ，
∴ 可能为正或者负， ，
∴ 的值一定为正数，
故选∶C．
【点睛】本题考查了数轴的应用，解题的关键是结合数轴确定数值范围．
10. 三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形 中，将图中的两个空白小长方形分别记为 ，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ）
A.
B. 小长方形 的周长为
C. 与 的周长和恰好等于长方形 的周长
D. 只需知道 和 的值，即可求出 与 的周长和
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形中各边之间的关系，即可一一判定．
【详解】解：由图可知： ， ，故A不正确；
小长方形 的周长为： ，故B不正确；
与 的周长和为：
，
长方形 的周长为： ，
故 与 的周长和不等于长方形 的周长，故C不正确，
故只需知道 和 的值，即可求出 与 的周长和，故D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，根据题意和图形，正确列出代数式是解决本题的关键
二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 计算： ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据度、分之间的换算关系计算即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了角度单位：度、分、秒的换算和角度的运算；熟练掌握度、分、秒之间的进率是解题
的关键．
12. 写出一个整式，这个整式与 进行加减运算后，结果是单项式：______．
【答案】 ，答案不唯一
【解析】
【分析】根据题意写出的整式与 进行加减得出的结果为单项式，即可求解．
【详解】根据题意， ，
∴这个整式可以是 ，
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的加减，单项式的定义，理解题意是解题的关键．
13. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为_______．
【答案】2
【解析】
【分析】将 代入关于 的方程中求解t的值即可．
【详解】解：将 代入 中得： ，
解得： ，
故答案为：2．
【点睛】本题考查方程的解，熟练掌握方程的解得概念是解决本题的关键．
14. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60°的方向，同时轮船B在南偏东20°的方向，那么∠AOB的大小
为______．【答案】 ##140度
【解析】
【分析】由题意画图，再结合角的和差得到 ．
【详解】解：如图，
为
故答案 ： ．
【点睛】本题考查方向角，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
15. 一个角的补角是它的3倍，则这个角的度数是________．
【答案】 ##45度
【解析】
【分析】根据两个角的和等于 ，这两个角互为补角，设这个角为 ，列一元一次方程求解即可．
【详解】解：设这个角为 ，则它的补角为 ，
根据题意，得 ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查补角的定义，根据补角的定义设未知数并列方程是解题的关键．
16. 从正整数 中，选出 组数，满足以下三个条件：①每组2个数不相等；
②任意两组都不含有相同的数；
③每组2个数的和互不相同且不超过15．
根据以上条件，回答下列问题：
（1）若 ，请写出一种选取方案：第1组：________，第2组：________；
（2） 的最大值为_______．
【答案】 ①. 1和2， ②. 3和4 ③. 5
【解析】
【分析】（1）根据题意，写出2种组合，满足条件即可；
（2）根据题意，每组2个数的和互不相同且不超过15，从和为15开始选取，列举法即可求解．
【详解】（1）根据题意，若 ，满足题意的一种选取方案为：第1组：1和2，第2组：3和4；
故答案为：1和2，3和4（答案不唯一）
（2）根据③，15与其他数的和会超过15，则不能选15，
第1组，和为15，1和14；
第2组，和为14，可以选2与12，
第3组，和为13，可以选3与10，
第4组，和为12，可以选4与8，
第5组，和为11，可以选5与6，
还剩下7，9，11，13，无论怎么组合都超过15，
∴最多有5组，即 ，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了有理数的加法，列举试验可能，列举出符合题意的可能组合是解题的关键．
三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18题4分，第19题8分，第20题4分，第21
题5分，第22-24题，每题4分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步
骤或证明过程．
17. 计算：
（1） ；
（2） ．【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算乘法，再计算加减运算即可；
（2）先计算乘方运算，再计算乘除法，最后计算加减运算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
.
18 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】先对原式去括号并合并同类项化简得出结果，再将x的值代入计算．
【详解】解：
当 时，
原式【点睛】本题考查整式的加减乘除的混合运算下的化简求值，熟练掌握整式的加减乘除的混合运算法则是
解题关键．
19. 解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)首先移项、合并同类项，再解方程，即可求解；
(2)首先去分母、去括号、移项、合并同类项，再解方程，即可求解．
【小问1详解】
解：移项，得： ，
合并同类项，得： ，
解得 ，
所以，原方程的解为 ；
【小问2详解】
解：去分母得： ，
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
解得 ，
所以，原方程的解为 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握和运用一元一次方程的解法是解决本题的关键．20. 如图，已知线段 ．
（1）选择合适的画图工具，按下列步骤画图：
①延长线段 至点 ，使 ；
②在线段 上方画射线 ，使 ；
③在射线 上取一点 （不与点 重合），连接 ， ．
（2）根据画出的图形，判断 与 的长短（直接写出答案）．
【答案】（1）见解析 （2）画图见解析，
【解析】
【分析】（1）根据画图步骤画图即可；
（2）根据等腰三角形的性质即可解答．
【小问1详解】
解：如图：
【小问2详解】
解：如图：∵当 时，
∴当 时， ．
【点睛】本题主要考查了尺规作图、等腰三角形的性质等知识点，理解等腰三角形的性质是解答本题的关键．
21. 北京奥林匹克森林公园位于北京中轴延长线的最北端，是亚洲最大的城市绿化景观．某校七年级 2班
学生计划去奥森公园划船，游船价格如下表：
船型 四座电瓶船 六座电瓶船
价格 100元/小时 120元/小时
已知所有学生均有座位且划船1小时，请解决下面问题：
（1）若租用10条游船，所有船恰好坐满，需花费1060元．那么租用了几条四座电瓶船？
（2）请你直接写出一种比（1）中省钱的租船方案：_______条四座电瓶船，_______条六座电瓶船．
【答案】（1）租用了7条四座电瓶船
（2）1，7
【解析】
【分析】（1）根据题意可列等量关系：租四座船的钱数＋组六座船的钱数=1060，根据等量关系列出方程
求解即可；
（2）根据（1）知，租3条六座船，7条四坐船，则总人数共有： ，根据总人数列出
不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设租用了 条四座电瓶船，则租用了 条六座电瓶船，依题意：
，
解得： ，
答：租用了7条四座电瓶船；
【小问2详解】
解：租3条六座船，7条四坐船，则总人数共有： （人），
当租一条四座船，则需要六座船： （条），
总费用： （元），
，
故答案为：1条四座电瓶船，7条六座电瓶船．
【点睛】本题考查利用一元一次方程解决实际问题，以及利用一元一次不等式解决实际问题，能够根据题意找出等量关系是解决本题的关键．
22. 如图，已知 ，点 在线段 上， ， 为 的中点．
（1）求 的长；
（2）点 在线段 的延长线上，且 ．请判断点 是否为线段 的中点，并说明理由．
【答案】（1）
（2）点 是线段 的中点，理由见解析
【解析】
【分析】（1）先求解 的长，再根据中点的含义可得 ，从而可得答案；
（2）法1：先求解 ， ．结合 ，可得结论；法2：证明 ．
结合 ，可得 ，从而可得结论．
【小问1详解】
解： ， ，
．
为 中点，
．
【小问2详解】
点 是线段 的中点，证明如下：
法1： ， ，
．
，
．．
，
．
点 是线段 的中点．
法2： 点 为线段 的中点，
．
，
．
．
点 在线段 上，
点 是线段 的中点．
【点睛】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，理解线段的和差关系是解本题的关键．
23. 已知关于 的方程 ．
（1）当 ， 时，方程的解为_______；
（2）若 是方程的解，用等式表示 与 满足的数量关系：_______；
（3）若这个方程的解与关于 的方程 的解相同，则 的值为_______．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求解；（2）把 代入方程即可得出 ；
（3）根据两个方程的解相同，列出方程，再根据 解出即可．
【小问1详解】
解：当 ， 时，方程为 ，解得 ；
故答案为 ；
【小问2详解】
解：
故答案为 ；
【小问3详解】
解： 若这个方程 的解与关于 的方程 的解相同
故答案为 ；
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及同解方程的定义，解题关键是掌握一元一次方程的解法及同解
方程的定义．
24. 定义一种新运算★：当 时， ；当 时， ．例如， ．
（1）计算： ________；（2）对于式子 ，
①若 ，求 的值；
②当 的值分别取 ， ， ， （ 为整数）时，式子 的值的和的最大值为
_____．
【答案】（1）
（2）① 的值为4或6；②22
【解析】
【分析】（1）根据新的运算列式计算即可；
（2）①分 和 两种情况讨论根据新定义计算即可；②先求出x的各值得最大值，然后
求和即可．
【小问1详解】
解：∵
∴ ．
故答案为 ．
【小问2详解】
解：①当 时，即 ，原式可化为 ，解得 ；
当 时，即 ，原式可化为
综上， 的值为4或6．
②当 时， ，
当 时，即 时，
, ,
∵
∴∴ 的最大值为14
当 时，即 时， ，
, ,
∴
∵ ，m为整数
∴
∴ 的最大值为22．
【点睛】本题主要考查了新定义运算、代数式求值等知识点，正确理解代数式的值是解答本题的关键．
25. 已知 ， （ ，且 不与 重合）．
（1）当 时，若射线 在 内，请用量角器在图1中画出射线 ，则 的度数为
_______．
的
（2）当 时， 平分 ，求 度数．
【答案】（1）
（2） 为 或
【解析】
【分析】（1）直接根据题意用量角器画图即可；
（2）当 时， ，分射线 在 内部和射线 在 外部两种情况分
别求解即可；
【小问1详解】如图所示
的度数为 ．
【小问2详解】
解：当 时， ，分两种情况：
情况1：射线 在 内部，如图①：
，
．
，
平分 ，
．
．
情况2：射线 在 外部，如图②：，
．
，
平分 ，
．
．
综上， 为 或 ．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的有关计算，正确的理解题意，数形结合，分类讨论是解题的
关键．
26. 对于由若干不相等的整数组成的数组 和有理数 ，给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1个
单位长度的线段 ，使得将数组 中的每一个数乘以 之后，计算的结果都能够用线段 上的某个点
来表示，就称 为数组 的收纳系数．
例如，对于数组 ：1，2，3，因为 ， ， ，取 为原点， 为表示数1的点，
那么这三个数都可以用线段 上的某个点来表示，可以判断 是 的收纳系数．已知 是数组 的收纳系数，此时线段 的端点 ， 表示的数分别为 ， ．
（1）对数组 ：1，2， ，在1， ， 这三个数中， 可能是______；
（2）对数组 ：1，2， ，若 的最大值为 ，求 的值；
（3）已知100个连续整数中第一个整数为 ，从中选择 个数，组成数组 ．
①当 ，且 时，直接写出 的最大值；
②当 时，直接写出 的最大值和相应的 的最小值．
【答案】（1）
（2） 的值为 或4
（3）① 的最大值为21；② 的最大值为 ；相应 的最小值为
【解析】
【分析】（1）根据收纳系数的定义即可解答；
（2）根据已知收纳系数为 ，得出最大数和最小数，分三种情况进行讨论，即可得出答案；
（3）根据数组的收纳系数即可得出答案．
【小问1详解】
解：对数组
，
取 为原点， 为表示数 的点，那么这六个数 都可以用线段 上的某个点来
表示是数对 的收纳系数
故答案为 、
【小问2详解】
解：取收纳系数 ，将它乘以数组 中的每个数，得：
， ， ．
依题意， 的最大值即为 ，
， ， 中最大的数与最小的数的差恰好为 ．
情况1：当 时，最大的数为 ，最小的数为 ， ，得 ；
情况2：当 时，最大的数为 ，最小的数为 ，不合题意；
情况3：当 时，最大的数为 ，最小的数为 ， ，得 ；
综上， 的值为 或4．
【小问3详解】
解： 的最大值为21；
的最大值为 ；
相应 的最小值为 ．
【点睛】本题属于新定义题目，本题考查了数组的收纳系数，解题关键是读懂题目中的例子，仿照例子解题．
