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海淀区七年级练习数学
一、选择题（本题共30分，每题3分）．第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 中国空间站离地球的远地点距离约为 ，其中347000用科学计数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，分别是从上面、正面、左面看某立体图形得到的平面图形，则该立体图形是下列的（ ）
A. 长方体 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱
4. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
5. 如图，点 ， ， 在直线 上，下列说法正确的是（ ）
A. 点 在线段 上 B. 点 在线段 的延长线上
C. 射线 与射线 是同一条射线 D.
6. 若 ，则多项式 的值为（ ）A. B. 1 C. D. 0
7. 如图，直角三角尺 的直角顶点 在直线 上，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ， 两地相距15千米，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米．甲、乙分别从 ， 两地出发，
背向而行，请问几小时后，两人相距 60千米？设 小时后，两人相距60千米，则下面列出的方程中正确
的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知点 ， 在数轴上的位置如图所示，若点 ， 分别表示数 ， ，且满足 ，则下列各式
的值一定是正数的是（ ）
A. B. C. D.
10. 三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形 中，将图中的两个空白小长方形分别记为 ，
，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ）
A.B. 小长方形 的周长为
C. 与 的周长和恰好等于长方形 的周长
D. 只需知道 和 的值，即可求出 与 的周长和
二、填空题（本题共18分，每题3分）
11. 计算： ______．
12. 写出一个整式，这个整式与 进行加减运算后，结果是单项式：______．
13. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为_______．
14. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60°的方向，同时轮船B在南偏东20°的方向，那么∠AOB的大小
为______．
15. 一个角的补角是它的3倍，则这个角的度数是________．
16. 从正整数 中，选出 组数，满足以下三个条件：
①每组2个数不相等；
②任意两组都不含有相同的数；
③每组2个数的和互不相同且不超过15．
根据以上条件，回答下列问题：
（1）若 ，请写出一种选取方案：第1组：________，第2组：________；
（2） 的最大值为_______．
三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18题4分，第19题8分，第20题4分，第21
题5分，第22-24题，每题4分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步
骤或证明过程．
.
17 计算：
（1） ；
（2） ．.
18 先化简，再求值： ，其中 ．
19. 解方程：
（1） ；
（2） ．
20. 如图，已知线段 ．
（1）选择合适的画图工具，按下列步骤画图：
①延长线段 至点 ，使 ；
②在线段 上方画射线 ，使 ；
③在射线 上取一点 （不与点 重合），连接 ， ．
（2）根据画出的图形，判断 与 的长短（直接写出答案）．
的
21. 北京奥林匹克森林公园位于北京中轴延长线 最北端，是亚洲最大的城市绿化景观．某校七年级2
班学生计划去奥森公园划船，游船价格如下表：
船型 四座电瓶船 六座电瓶船
价格 100元/小时 120元/小时
已知所有学生均有座位且划船1小时，请解决下面问题：
（1）若租用10条游船，所有船恰好坐满，需花费1060元．那么租用了几条四座电瓶船？
（2）请你直接写出一种比（1）中省钱的租船方案：_______条四座电瓶船，_______条六座电瓶船．
22. 如图，已知 ，点 在线段 上， ， 为 的中点．
（1）求 的长；
（2）点 在线段 的延长线上，且 ．请判断点 是否为线段 的中点，并说明理由．23. 已知关于 的方程 ．
的
（1）当 ， 时，方程 解为_______；
（2）若 是方程的解，用等式表示 与 满足的数量关系：_______；
（3）若这个方程的解与关于 的方程 的解相同，则 的值为_______．
24. 定义一种新运算★：当 时， ；当 时， ．例如， ．
（1）计算： ________；
（2）对于式子 ，
①若 ，求 的值；
②当 的值分别取 ， ， ， （ 为整数）时，式子 的值的和的最大值为
_____．
25. 已知 ， （ ，且 不与 重合）．
（1）当 时，若射线 在 内，请用量角器在图1中画出射线 ，则 的度数为
_______．
（2）当 时， 平分 ，求 的度数．
26. 对于由若干不相等的整数组成的数组 和有理数 ，给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1个
单位长度的线段 ，使得将数组 中的每一个数乘以 之后，计算的结果都能够用线段 上的某个点来表示，就称 为数组 的收纳系数．
例如，对于数组 ：1，2，3，因为 ， ， ，取 为原点， 为表示数1的点，
那么这三个数都可以用线段 上的某个点来表示，可以判断 是 的收纳系数．
已知 是数组 的收纳系数，此时线段 的端点 ， 表示的数分别为 ， ．
（1）对数组 ：1，2， ，在1， ， 这三个数中， 可能是______；
（2）对数组 ：1，2， ，若 的最大值为 ，求 的值；
（3）已知100个连续整数中第一个整数为 ，从中选择 个数，组成数组 ．
①当 ，且 时，直接写出 的最大值；
②当 时，直接写出 的最大值和相应的 的最小值．
