文档内容
北京市西城区 2022−2023 学年度第一学期期末试卷
八年级数学
第一部分选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1−8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察
（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 地处北京怀柔科学城的“北京光源”（ ）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行
“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm）级．1nm m．将 用
科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 5，5，5 B. 5，5，10 C. 5，6，12 D. 3，4，7
5. 如图， ， ， ．有下列结论：
①把 沿直线 翻折180°，可得到 ；
②把 沿线段 的垂直平分线翻折180°，可得到 ；③把 沿射线DC方向平移与 相等的长度，可得到 ．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
6. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，
x的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， ， 的度数为α．点P在边 上（点P不与点B，点C重合），
作 于点D，连接 ，取 上一点E，使得 ，连接 ， 并延长 交 于点
F之后，有 ．若记 的度数为x，则下列关于 的表达式正确的是（
）
A. B.C. D.
第二部分非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 计算：（1） =_______；（2） _______．
10. 若分式 有意义，则字母x满足的条件是______．
11. 分解因式： ______．
12. 在平面直角坐标系 中， 关于x轴对称的点的坐标为______．
13. 如图，在四边形 中， ， 平分 ， ．
（1）画出 的高 ；
（2） 的面积等于______．
14. 小王读到关于京唐城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段（线
路的一部分）运行时相应所用的时间 比 约少 ，那么可列出关于v的方程为______．
区间近似里程 区间设计最高时速 相应所用时间
区间段
北京城市副中心站
47.8 t
−香河站 1
香河站−唐山西站 87 v t
2
15. 三个长方形纸片如图1所示无缝隙地拼接在一起，它们的边长分别标记在图1中．现将拼接后的纸片
用图2所示方式重新分割成三个长方形A，B，C．根据图2与图1的关系写出一个等式：__________（用
含a，b，c，d，e，f的式子表示）．16. 如图，在 中， ， 于点D， 于点C，
．点E，点F分别在线段 上， ，连接 ．
的
（1）图中与 相等 线段是_______；
（2）当 取最小值时 ________°
三、解答题（共68分，第17题9分，第18题7分，第19−21题，每题8分，第22题9分，
第23题10分，第24题9分）
17. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3）
18. 已知 ，求代数式 的值．19. 解方程：
20. 如图，A，D两点在 所在直线同侧， ，垂足分别为A，D． 的交点
为E， ．求证： ．
21. 如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ， ．点B与点C关于直线l
对称，直线l与 的交点分别为点D，E．
（1）求点A到 的距离；
的
（2）连接 ，补全图形并求 面积；
（3）若位于x轴上方的点P在直线l上， ，直接写出点P的坐标．
22. （1）设计作平行线的尺规作图方案：已知：直线 及直线 外一点P．求作：经过点P的直线
，使得 ．分析：如图1所示，之前我们学过“推”三角尺画平行线，这种画法的实物操作图可以启发我们预设目标示
意图，分析尺规作图思路．
①请参考以上内容完成尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法；
②在①中用到的判定 的依据是_______．
（2）已知：如图，在 中， ， ．
为
求作：凸四边形 ，使得 ，且 等腰三角形．
请完成尺规作图并写出所求作的四边形，保留作图痕迹，不必写作法．
23. 在 中， ，在 上截取 ，连接 ．在 的外部作
，且 交 的延长线于点E．
（1）作图与探究：①小明画出图 1 并猜想 ．同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加条件：
_______°．”
请写出小亮所说 的条件；
②小明重新画出图2并猜想 ．他证明的简要过程如下：
请你判断小明的证明是否正确并说明理由；
（2）证明与拓展：
①借助小明画出的图2证明 ；
②延长 到F，使 ，连结 ．补全图形，猜想 与 的数量关系并加以证
明．
24. 在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸多边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸多边
形，并记该格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，多边形边上的格点数为L．
的
（1）对于图中 五个凸多边形，补全以下表格：
多边 面 内部格点 边上格点
形 积S 数N 数L
Ⅰ
Ⅱ 7 4 8 8
Ⅲ
Ⅳ 9 5 10 10Ⅴ 11 11
（2）借助以上表格猜想格点凸多边形的面积公式：S与 的数量关系可用等式表示为_______；
（3）已知格点长方形ABCD，设其边长 ，其中m，n为正整数．请以格点长方形
为例，尝试证明（2）中的格点凸多边形的面积公式．
四、选做题（共10分，每题5分）
25. 阅读两位同学的探究交流活动过程：
a．小明在做分式运算时发现如下一个等式，并对它进行了证明．
①
b．小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式：
②
③
④
c．小明邀请同学小亮根据上述规律写出第⑤个等式和第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数）；
d．小亮对第n个等式进行了证明．
解答下列问题：
（1）第⑤个等式是_______；
（2）第n个等式是_______；
（3）请你证明第n个等式成立．
26. 在平面直角坐标系 中，对于点P，点M给出如下定义：如果点P与原点O的距离为a，点M与点
P的距离是a的k倍（k为整数），那么称点M为点P的“k倍关联点”．（1）当 时，
①如果点 的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标为_______；
②如果点 是点 的k倍关联点，且满足 ， ，那么整数k的最大值为___；
（2）已知在 中， ， ， ， ．若 ，且在
的边上存在点 的2倍关联点Q，求b的取值范围．
