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实验十三 测量玻璃的折射率
目标要求 1.掌握测量折射率的原理及方法.2.会用插针法测量玻璃的折射率．
实验技能储备
1．实验原理
如图所示，当光线AO以一定的入射角θ 透过一块两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟
1
入射光线AO对应的出射光线O′B，从而画出光从空气射入玻璃后的折射光线OO′，求出
折射角θ，再根据n＝或n＝计算出玻璃的折射率．
2
2．实验器材
木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔．
3．实验步骤
(1)用图钉把白纸固定在木板上．
(2)在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线MM′.
(3)画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P、P 两根大头针．
1 2
(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线 aa′对齐，并画出另一条长边的对齐
线bb′.
(5)眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P 的像被P 的像挡住，
1 2
然后在眼睛这一侧插上大头针P ，使P 挡住P 、 P 的像，再插上P ，使P 挡住P 、 P 的像
3 3 1 2 4 4 1 2
和 P .
3
(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P 、P 的针孔位置确定出射光线O′B及出射点
3 4
O′，连接O、O′得到线段OO′.
(7)用量角器测量入射角θ 和折射角θ，并查出其正弦值sin θ 和sin θ.
1 2 1 2
(8)改变入射角，重复实验．
4．数据分析
(1)计算法
用量角器测量入射角θ 和折射角θ ，并查出其正弦值sin θ 和sin θ.算出不同入射角时的，
1 2 1 2并取平均值．
(2)图像法
改变不同的入射角θ，测出不同的折射角θ，作sin θ－sin θ 的图像，由n＝可知图像应是
1 2 1 2
过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率．
(3)“单位圆”法
以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，如图所示，sin θ ＝，sin θ ＝，OE＝
1 2
OE′＝R，则n＝＝.只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n.
5．注意事项
(1)实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P 和P 之间、P 和P 之间、P 与O、P 与
1 2 3 4 2 3
O′之间距离要稍大一些．
(2)入射角θ 不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)．
1
(3)操作时手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，也不能把玻璃砖界面当尺子画界线．
(4)实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变．
(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大．
考点一 教材原型实验
例1 某小组做测量玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，
笔，白纸．
(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度______．
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图
所示，其中实验操作正确的是________．(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点 O为圆心作圆，
与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为
C、D点，如图甲所示，则玻璃的折射率n＝________.(用图中线段的字母表示)
(4)在用插针法测量玻璃的折射率的实验中，甲、乙两位同学在纸上画出的界面 aa′、bb′
与玻璃砖位置的关系分别如图乙中①、②所示，其中甲同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的
是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以 aa′、bb′为界面画光路图．则甲同学测
得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)；乙同学测得的折射率
与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
答案 (1)AD (2)D (3) (4)偏小 不变
解析 (1)为了使作图误差更小，应选用两光学表面间距大的玻璃砖，A正确；根据折射定
律可知，如果两个光学面不平行，不影响入射角与折射角的值，所以对折射率的测定结果不
产生影响，B错误；为了准确测量光路图，应选用较细的大头针来完成实验，选用粗的大头
针完成实验时，容易出现观察误差，使光线实际并不平行，C错误；插在玻璃砖同侧的大头
针之间的距离应适当大些，引起的角度误差会减小，D正确．
(2)由题图可知，选用的玻璃砖两光学表面平行，则入射光线应与出射光线平行，B、C错误；
又光线在玻璃砖中与法线的夹角应小于光线在空气中与法线的夹角，A错误，D正确．
(3)由折射定律可知n＝＝＝.
(4)如图，甲同学在测定折射率时，作出的折射光线如图中虚线所示，实线表示实际光线，
可见折射角偏大，则由折射定律 n ＝可知，折射率n偏小．用题图②测折射率时，只要操
作正确，折射率的测量值与玻璃砖形状无关，故乙同学测得的折射率与真实值相比不变．例2 用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻
璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P 、P ，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P 的像
1 2 1
被P 的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P 和P ，使P 挡住P 和P 的像，P
2 3 4 3 1 2 4
挡住P 以及P 和P 的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中
3 1 2
O为两圆弧圆心，图中已画出经P、P 点的入射光线．
1 2
(1)在图甲上补画出所需的光路．
(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图甲中的AB分界面上标出这两
个角，分别用i和r表示．
(3)为了保证在光线从弧面 CD 上射出，实验过程中，光线在弧面 AB 的入射角应适当
________________(选填“小一些”“无所谓”或“大一些”)．
(4)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画
出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝________.
答案 (1)(2)见解析图 (3)小一些 (4)1.5
解析 (1)(2)连接P 、P 表示入射光线，连接P 、P 表示出射光线，连接两光线与玻璃砖的
1 2 3 4
交点，即为折射光线，测量的入射角i、折射角r及光路图如图所示．
(3)为防止光线在弧面CD发生全反射，光线在弧面AB的入射角应适当小一些．
(4)根据题图乙得玻璃的折射率n＝＝1.5.
考点二 探索创新实验
例3 (2023·江苏淮安市模拟)某同学用半圆柱玻璃砖做测量玻璃的折射率实验，他的操作
步骤如下：A．用毫米刻度尺量出半圆柱玻璃砖的直径d，算出半径r＝，然后确定圆心的位置，记在
玻璃砖上；
B．在白纸上画一条直线作为入射光线，并在入射光线上插两枚大头针P 和P；
1 2
C．让入射光线与玻璃砖的直径垂直，入射光线经过圆心O；
D．以圆心O为轴，缓慢逆时针转动玻璃砖，同时调整视线方向，直到从AB下方恰好看不
到P 和P 的像，然后沿半圆柱玻璃砖直径画一条直线AB，并作出光路图，如图所示．
2 1
(1)看不到P 和P 的像是因为发生了________；
2 1
(2)只使用毫米刻度尺，还需要测量________(选填“OD”或“CD”)的长度，记作l；
(3)玻璃砖折射率的表达式n＝________.
答案 (1)全反射 (2)CD (3)
解析 (1)看不到P 和P 的像是由于光线在AB面上发生了全反射．
2 1
(2)(3)只要测出“CD”的长度l，就相当于测出了临界角的正弦值，即 sin C＝，而sin C
＝，可得折射率n＝.
例4 (2023·河南平顶山市龙河实验高级中学模拟)实验室有一块长方体透明介质，截面如
图中ABCD所示．AB的长度为l ，AD的长度为l ，且AB和AD边透光，而BC和CD边不
1 2
透光，且射到这两个边的光线均被全部吸收．现让一平行光束以入射角 θ 射到AB面上，经
1
折射后AD面上有光线射出，甲、乙两同学分别用不同方法测量该长方体介质的折射率．
(1)甲同学的做法是：保持射到AB面上光线的入射角不变，用遮光板由A点沿AB缓慢推进，
遮光板前端推到P时，AD面上恰好无光线射出，测得AP的长度为l，则长方体介质的折射
3
率可表示为n＝________；
(2)乙同学的做法是：缓慢调节射到AB上光线的入射角，使AD面恰好无光线射出，测得此
时射到AB面上光线的入射角为θ，则长方体介质的折射率可表示为n＝________；
2
(3)θ 和θ 的关系为：θ________θ(填“<”“>”或“＝”)．
1 2 1 2
答案 (1) (2) (3)>
解析 (1)设折射角为r，如图所示．在△APD中，由几何关系得sin r＝，光在AB面上发生
1 1
折射，由折射定律可得介质的折射率为n＝＝.(2)射到AB面上的光线的入射角为θ 时，在AD面上发生全反射，说明在AD面上的入射角
2
等于临界角，设在AB面上的折射角为r，由折射定律得
2
＝n，临界角计算公式为sin C＝，由几何关系可得r ＋C＝90°，sin r ＝sin(90°－C)＝cos C
2 2
＝＝，联立以上各式可得n＝.
(3)设在AB面上的折射角为r，由几何关系可知在AD面上的入射角为i＝90°－r，在AB面上
的折射角越小，则在AB面上的入射角越小，在AD面上的入射角越大，越容易发生全反射，
则有θ>θ.
1 2
课时精练
1．在“测量玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作后插好了4枚大头针，如图甲所示．
(1)下列说法正确的是________；
A．入射角越大，误差越小
B．在白纸上放好玻璃砖后，用铅笔贴着光学面画出界面
C．实验时既可用量角器，也可用圆规和直尺等工具进行测量
D．判断像与大头针是否在同一直线时，应该观察大头针的头部
(2)请在图乙中画出完整的光路图；
(3)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率 n＝________(保留3位有效
数字)；
(4)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作后插好了 8
枚大头针，如图丙所示．图丙中P 和P 是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线
1 2
上的2枚大头针是P 和________(选填“A”或“B”)．
3答案 (1)C (2)见解析图 (3)1.57 (4)A
解析 (1)入射角尽量大些，折射角也会大些，折射现象较明显，角度的相对误差会减小，
但要注意并不是入射角越大越好，应适度，故 A错误；为了防止弄脏玻璃砖，不能用铅笔
贴着光学面画出界面，故B错误；实验中需要测角度时既可用量角器，也可用圆规和直尺
等工具进行测量，故C正确；判断像与针是否在同一直线时，应该观察大头针的整个部分，
不能只观察其头部，故D错误．
(2)光路图如图所示
(3)由图可知，取小方格的边长为单位长度，则sin i＝≈0.793
sin r＝≈0.504
n＝＝≈1.57
(4)光线经由PP 射入后光路图如图所示
1 2
第一次折射时入射角大于折射角，第二次是从玻璃砖射向空气，折射角要大于入射角，出射
光线要远离法线，由图可知经PA的出射光线符合事实，而经PB的出射光线靠近法线不符
3 3
合事实．故对应的出射光线上的2枚大头针是P 和A.
3
2．某同学在利用“插针法”测量一块红色直角三角形玻璃砖的折射率时发现，由于玻璃的
颜色较深，在另一侧很难观测到对侧所插的针．他想到可以用实验室的红色激光器来完成实
验．如图所示，他在木板上固定好白纸，放好玻璃砖，正确作出了界面MN、MP、NP，然
后让很细的激光平行于木板从玻璃砖的上界面MN入射．(1)由于激光很强，不能用眼睛直接观测，该同学通过在木板上插入被激光照亮的针来确定
激光光路，正确的插针顺序应是________．
A．P、P、P、P B．P、P、P、P
1 2 3 4 4 3 2 1
C．P、P、P、P D．P、P、P、P
1 2 4 3 4 3 1 2
(2)若PP 与MN垂直，用量角器量得图中的θ＝60°，θ＝30°，则玻璃的折射率为________．
1 2 1 2
A. B. C. D.
(3)若激光器正常发光，平行木板从玻璃砖NP界面垂直射入玻璃砖，如图中虚线箭头所示．
该同学发现在MP一侧始终找不到出射光线，则原因是_________________________；该同
学在MP一侧没有找到出射光线，但在MN一侧找到了出射光线，他依然用被激光照亮的针
确定了激光在MN一侧的出射光线和NP一侧的入射光线，则测量后他__________(选填
“能”或“不能”)计算出玻璃的折射率．
答案 (1)B (2)A (3)激光在MP界面上发生了全反射 能
解析 (1)四根针应该先插光路后面的针，否则光被挡住，后面的针无法确定位置，故正确
的插针顺序应是P、P、P、P.
4 3 2 1
(2)在MP界面上，光的入射角为i＝90°－θ ＝30°，折射角为r＝90°－θ ＝60°，则玻璃的折
1 2
射率为n＝＝＝.
(3)入射光线与NP相垂直，在MP一侧没有找到出射光线，说明光线在MP上发生了全反射，
根据几何关系可以求出光线在MN面上的入射角，由插针法得出折射角，从而由折射率公式
可以计算出折射率．
3.某小组用“插针法”测平行玻璃砖的折射率，如图已确定好入射方向，AO与玻璃砖界面
aa′的夹角为α，插了两枚大头针P 和P,1、2、3、4分别是四条直线．
1 2
(1)在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P 和P 可能插在____线上(选填“1”“2”“3”
3 4
或“4”)；
(2)实验中画出入射点与出射点的连线，并测得连线与玻璃砖界面 aa′的夹角为β，则玻璃
砖的折射率n＝________；
(3)若描出玻璃砖两边界线aa′、bb′后，不小心将玻璃砖沿OA方向平移了一些再进行实验，则折射率的测量值将____________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)．
答案 (1)2 (2) (3)不变
解析 (1)由折射定律知，光线通过平行玻璃砖后向一侧发生侧移，由于光线在上表面折射
时，折射角小于入射角，则出射光线向左侧偏移，即可能在2上．
(2)由题可知，折射率为n＝＝.
(3)不小心将玻璃砖沿OA方向平移了，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由n＝
可知，测得的折射率将不变．
4．如图所示，某同学为了测量截面为正三角形的三棱镜玻璃折射率，先在白纸上放好三棱
镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P 和P ，然后在棱镜的右侧观察到P 的像和P 的像，当
1 2 1 2
P 的像恰好被P 的像挡住时，插上大头针P 和P ，使P 挡住P 、P 的像，P 挡住P 和
1 2 3 4 3 1 2 4 3
P、P 的像．在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示．
1 2
(1)画出对应的光路．
(2)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB作为分界面，需要测量的量是________和
________，在图上标出它们．
(3)三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n＝________.
(4)若在测量过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图中的虚线位置且底边仍重
合)，则以AB作为分界面，三棱镜玻璃材料的折射率的测量值________(选填“大于”“小
于”或“等于”)真实值．
答案 (1)见解析图 (2)入射角θ 折射角θ 见解析图 (3) (4)大于
1 2
解析 (1)画出光路图如图所示．
(2)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB作为分界面，根据折射定律可知，需要测量
的量是入射角θ、折射角θ，位置如图所示．
1 2
(3)三棱镜玻璃材料的折射率的计算公式n＝，
(4)在测量过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移，以AB作为分界面，入射角θ 与三
1
棱镜平移后的实际入射角相等，但折射角θ 变小，则由n＝，可知折射率n偏大，即三棱镜
2
玻璃材料折射率的测量值大于三棱镜玻璃材料折射率的真实值．
5．小明同学为探究光的折射定律设计了如图所示的实验装置，在玻璃水槽中竖直放置的光
屏由E和F两个半圆形光屏组成，其竖直方向的直径NOM为两半圆屏的分界线，其中半圆
形光屏F可绕直径NOM在水平方向折转．(1)实验时，先让光屏E、F位于同一平面内，一束激光贴着光屏E沿半径方向从空气斜射入
水中，在光屏F上________(选填“能”或“不能”)看到折射后的光束；小明将光屏F沿逆
时针(俯视)方向折转一定角度后，则在光屏F上________(选填“能”或“不能”)看到折射
光线，这说明折射光线和入射光线________(选填“在”或“不在”)同一平面内；
(2)小明探究光从水射向空气时，折射角与入射角的关系，测得的数据如下表所示．由表中
数据可知，光从水斜射入空气中时，折射角_______(选填“大于”“等于”或“小于”)入
射角．
入射角 22° 32° 41°
折射角 30° 45° 60°
答案 (1)能 不能 在 (2)大于
解析 (1)先让光屏E、F位于同一平面内，一束激光贴着光屏E从空气斜射入水中，激光从
光疏介质射入光密介质，在光屏F上能看到折射后的光束；当F屏沿逆时针(俯视)方向折转
一定的角度后，则呈现折射光线的F屏和呈现入射光线的E屏不在同一平面内，所以在F
屏上不能看到折射光线；这说明折射光线和入射光线在同一平面内；
(2)分析表格数据可知，光从水斜射入空气时，折射角大于入射角，且入射角增大时，折射
角也增大．
