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第 64 讲 测量玻璃的折射率
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·海南·统考模拟预测）某小组的甲、乙同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，如图1所示。
（1）为了减小实验误差，下列操作正确的是 。
A．必须选择边界平行的玻璃砖
B．选择的入射角应尽量小些
C．没有刻度尺时，可以将玻璃砖界面当尺子画界线
D．大头针 和 之间的距离应适当大些
（2）甲同学手头有圆规和刻度尺但没有量角器，在完成了光路图以后，以 点为圆心， 为半径画圆，
交 延长线于 点，过 点和 点作垂直法线的直线，与法线的交点分别为 点和 点，如图2所示。
用刻度尺测得 的长度为 的长度为 ，则玻璃砖的折射率 （用测量的字母表示）。
（3）乙同学正确操作后，在实验中多次改变入射角，测出多组相关角度 ，作出 的图像，
如图3所示，则此玻璃砖的折射率 。
【答案】 D 1.51
【详解】（1）[1]A．作插针法测定折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，故A错误；
B．为了减小测量的相对误差，选择的入射角应尽量大些，可减小相对误差，效果会更好，故B错误；C．没有刻度尺时，将玻璃砖界面当尺子画界线会增大实验误差，故C错误；
D．大头针 和 及 和 之间的距离适当大些时，引起的角度误差会减小，效果会好些，故D正确。
故选D。
（2）[2]根据题意，由几何关系可知 ； 则玻璃砖的折射率为
（3）[3]根据图1，由折射定律可得，折射率为 整理可得
结合 的图像可得 解得
2．（2022·江苏·模拟预测）某同学在做“测定玻璃折射率”的实验时已经画好了部分图线，如图甲所示，
并在入射光线AO上插上大头针 、 ，现需在玻璃砖下表面折射出的光线上插上 和 大头针，便能确
定光在玻璃砖中的折射光线。
（1）确定 位置的方法正确的是 ；
A．透过玻璃砖， 挡住 的像
B．先插上 大头针，在靠近玻璃砖一侧 挡住 的位置
C．透过玻璃砖观察，使 挡住 、 的像
（2）作出光线在玻璃砖中和出射后光线的光路图，并画出玻璃砖中光线的折射角 ；
（3）经过多次测量作出 的图像如图乙，玻璃砖的折射率为 ；（保留三位有效数字）
（4）若该同学在确定 位置时，被旁边同学碰了一下，不小心把 位置画的偏左了一些，则测出来的折
射率 ；（填“偏大”、“偏小”或“不变”）
（5）该同学突发其想用两块同样的玻璃直角棱镜ABC来做实验，两者的AC面是平行放置的，插针 、
的连线垂直于AB面，若操作无误，则在图中右边的插针应该是 。A． B． C． D．
【答案】 C 1.50 偏小 C
【详解】（1）[1]确定 位置的方法正确的是：透过玻璃砖观察，使 挡住 、 的像，故选C；
（2）[2]光路如图；
（3）[3]根据 可知，图像 的斜率等于折射率，由图像可知玻璃砖的折射率
（4）[4]若该同学在确定 位置时，被旁边同学碰了一下，不小心把 位置画的偏左了一些，则PP 的连
4 3
线与bb′的交点偏右，测得的折射角θ 偏大，则根据 可知，测出来的折射率偏小；
2
（5）[5]光路图如图所示
根据光路图可知，经过PP 的光线经两块玻璃砖的分界处向下偏转，然后射入右侧玻璃砖后平行射出，所
1 2
以在图中右边的插针应该是PP；故选C。
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3．（2023·湖北·校联考模拟预测）在用“插针法”测量玻璃折射率的实验中：
（1）在“用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率”的实验中，其实验光路图如下图所示，对实验中的一些
具体问题，下列说法正确的是 。A．为减小作图误差， 和 的距离应适当小一些
B．为减小测量误差， 和 连线与玻璃砖界面法线的夹角应适当取大一些
C．为减小误差，应当选用宽度较大的玻璃砖完成实验
D．实验中玻璃砖在纸上的位置不可移动，可用玻璃砖代替尺子画出边界线以固定玻璃砖在纸上的位置
（2）甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面 和 后，不小心碰了玻璃砖使它向 一侧平移了少许，
如图2所示，他随后实验测出的折射率。 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（3）乙同学在画界面时，不小心将两界面 、 间距画得比玻璃宽度大些（ 仍然与 平行），如
图3所示，他随后实验测得的折射率 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（4）丙同学在画界面时，不小心将界面 画歪了一些，如图4所示，他随后实验测得的折射率 。
【答案】 BC/CB 不变 偏小 见解析
【详解】（1）[1]A．为减小作图误差， 和 的距离应适当大一些，A错误；
B． 和 连线与玻璃砖界面法线的夹角适当大一些，折射现象根明显，误差较小，B正确；
C．宽度较大的玻璃砖，光在玻璃砖中的路程长，入射点与出射点距离较大，确定角度越准确，误差越小，
C正确；
D．不可用玻璃砖代替尺子，应沿玻璃砖描点后，用尺子画出玻璃砖界面，D错误。故选BC。
（2）[2]根据题意，如图
入射角与折射角没有误差，测量的折射率不变。
（3）[3]根据题意，如图入射角不受影响，当折射角的测量值大于真实值，根据 因此测得折射率偏小。
（4）[4]画出的界面与真实界面存在交点，左侧界面宽度变小，若光线从左侧出射，则测得折射率偏大；
若从交点出射，测得折射率不变，；若从右侧出射，测得折射率偏小。故不能准确说明测得折射率误差，
视情况而定。
4．（2015·北京海淀·统考模拟预测）如图甲所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学先在白纸上放好
截面是正三角形ABC的三棱镜，并确定AB 和AC 界面的位置。然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线
上竖直插上两枚大头针P 和P，再从镜的右侧观察P 和P 的像。
1 2 1 2
（1）此后正确的操作步骤是
A．插上大头针P，使P 挡住P 的像
3 3 2
B．插上大头针P，使P 挡住P、P 的像
3 3 1 2
C．插上大头针P，使P 挡住P 的像
4 4 3
D 插上大头针P，使P 挡住P、P 的像和P
4 4 1 2 3
（2）正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P、P 的位置（图中已标出）。为测量该种玻璃的折射率，
3 4
两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干条辅助线，如图乙、丙所示。能够仅通过测量ED、
FG 的长度便可正确计算出折射率的是图 选填（“乙”或“丙”），所测玻璃折射率的表达式n=
（用代表线段长度的字母ED、FG 表示）。
【答案】 BD/DB 丙
【详解】（1）[1]根据题意可知，然后应插上大头针 ，使 挡住 、 的像，再插上大头针 ，使 挡
住 和 、 的像，从而确定出射光线，故此后正确的操作步骤为BD。
（2）[2]根据题意，过 、 做一条直线与AC变相交于H，并以入射点O为圆心做一个圆，与入射光线
相交D，与OH连线的延长线相交于G，过O点做法线，过D点做法线的垂线交于E，过G点做法线的垂
线交于F，由图可知 ， ， 可得，仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率，
图丙所示；
[3]根据几何关系可得，折射率为
5．（2023·全国·二模）为了测量直角三棱镜的折射率，某实验小组在木板上铺一张白纸，将三棱镜放在白
纸上并用细线描出三棱镜的轮廓，如图中 的实线所示，接着在垂直于AB的方向上插上两枚大头针
和 ，在棱镜的BC侧透过三棱镜观察两个大头针，当 的像恰好被 的像挡住时，插上大头针 ，使
挡住 、 的像，再插上大头针 ，使 挡住P和 、 的像。移去三棱镜和大头针，大头针在纸上的
位置如图所示。
（1）将实验需要的光路图补充完整 ；
（2）实验中，在棱镜的BC侧透过三棱镜观察两个大头针，使 的像挡住 的像的目的是
；
（3）实验小组用量角器量出光穿过BC界面的入射角为α、折射角为β，则三棱镜的折射率 ；
（4）若实验中三棱镜的位置发生了微小的平移，如图中虚线所示，则测得的折射率 真实值（选
填“大于”、“等于”或“小于”）。
【答案】 确定从AB面进入三棱镜的光线 小于
【详解】（1）[1]根据实验原理，由折射定律和反射定律，画出光路图，如图所示（2）[2]使 的像挡住 的像的目的是确定从AB面进入三棱镜的光线。
（3）[3]根据题意，由折射定律可得，折射率为
（4）[4]若实验中三棱镜的位置发生了微小的平移，实际光路图如图所示
由图可知，测量的 角偏大，则测得的折射率小于真实值。
6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）如图所示的阴影部分ABC为一透明光学元件的横截
面，AC为圆心在O的 圆弧面，ABCO构成正方形。现要测定该元件的折射率，可供选用的器材还有：大
头针、笔、刻度尺、圆规、平整的木板、图钉、白纸。
I.某小组进行了如下的实验操作，请将步骤补充完整。
（1）将白纸用图钉固定在平整木板上，在白纸上画出光学元件的横截面图，标好对应关系，把光学元件
放在白纸上，使它的横截面与图中画线对齐；
（2）在O点竖直插大头针P。
（3）在D点竖直插大头针 ，发现在AB外侧无论怎样调整视线都不能观察到大头针P和 的像在一条直
线上，则应使连线OD与OA的角度 （填“变大”或“变小”），才能在AB外侧观察到大头针
P和 的像在一条直线上；
（4）选择合适的点竖直插大头针 ，在BC外侧调整视线观察到大头针P和 的像在一条直线上，再竖直插上两枚大头针 ，使 挡住 ， 挡住 ；
（5）移去大头针和光学元件，记录好 、 和 的孔洞位置，在固定好的白纸上作出直角坐标系 ，
轴与OC重合， 轴与OA重合，用刻度尺测出 、 和 在直角坐标系 中的坐标 ，
， 。则此光学元件折射率测量值的表达式为 ；（用测量的坐标值表示）
Ⅱ.根据小组的实验过程，下列哪些措施能够提高实验准确程度 。
A．应选用较粗的大头针完成实验
B．应选用较细的大头针完成实验
C．插在光学元件同侧的两枚大头针间的距离应适当小些
D．插在光学元件同侧的两枚大头针间的距离应适当大些
Ⅲ.小组测得该元件折射率为2，光学元件圆弧面的半径为R。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB和BC
的光线，从插在O点的大头针P射入圆弧AC的光中，有一部分不能从AB、BC面直接射出，则这部分光
照射圆弧AC的弧长为 。
【答案】 变小 P和 的像 和P、 的像 BD
【详解】I．（3）[1]在AB外侧无论怎样调整视线都不能观察到大头针P和 的像在一条直线上，说明光
线发生了全反射，应使连线OD与OA的角度减小，使入射角小于临界角，不发生全反射；
（4）[2][3]选择合适的点竖直插大头针 ，在BC外侧调整视线观察到大头针P和 的像在一条直线上，
再竖直插上两枚大头针 ，使 挡住P和 的像， 挡住 和P、 的像；
（5）[4]设入射角i，折射角 ，则 ； ； ；
Ⅱ．[5]AB．应选用较细的大头针完成实验，这样可准确确定光线的传播方向，选项A错误，B正确；
CD．插在光学元件同侧的两枚大头针间的距离应适当大些，这样可减小确定光线方向时产生的误差，选项
C错误，D正确。故选BD。
III ．[6]因为 ，则 所以临界角 所以射在圆弧AC正中央三分之一圆弧的光不能从AB
和BC面射出，这部分光照射圆弧AC的弧长为 。
7．（2010·浙江宁波·统考三模）某同学为了测量截面为正三角形的玻璃三棱镜的折射率，先在白纸上放好
三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P 和P，然后在棱镜的右侧观察到P 和P 的像，当P 的像恰好被
1 2 1 2 1P 的像挡住时，插上大头针P 和P，使P 挡住P、P 的像，P 也挡住P、P 的像，在纸上标出的大头针
2 3 4 3 1 2 4 1 2
的位置和三棱镜的轮廓如图所示。
（1）在图上画出对应的光路。( )
（2）为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB为分界面，需要测量的量是 ，在图上标出
它们。( )
（3）三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n= 。
（4）若在描绘三棱镜轮廓的过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移（移至图中的虚线位置，底边
仍重合），若仍以AB为分界面，则三棱镜玻璃材料折射率的测量值 真实值（选填“大于”
“小于”或“等于”）。
【答案】 射角θ、折射角θ 标记见解析 大于
1 2
【详解】（1）[1]光路图如图所示。
（2）[2][3]若以AB为分界面，需要测量的量为入射角θ、折射角θ，如图所示。
1 2
（3）[4]该三棱镜玻璃材料的折射率的计算公式为
（4）[5]若在描绘三棱镜轮廓的过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移，仍以AB为分界面，将入射
光线与AB（虚线）的交点和出射光线与BC（虚线）的交点连接起来，从而可知该连接线发生偏转，导致
折射角变小，而入射角不变，所以折射率的测量值比真实值大。
8．（2004·北京·统考一模）某同学在测定一厚度均匀的圆形玻璃砖的折射率时，先在白纸上作一与圆形玻
璃同半径的圆，圆心为O，将圆形玻璃平放在白纸上，使其边界与所画的圆重合。在玻璃的一侧竖直插两
枚大头针P 和P，在另一侧再先后插两枚大头针P 和P，使从另一侧隔着玻璃观察时，大头针P、P 和
1 2 3 4 4 3
P、P 的像恰在一条直线上。移去圆形玻璃和大头针后，得下图：
2 1（1）图中画出光线在玻璃内外的传播方向 ；
（2）在光线的入射点做法线，并标出光由空气射入玻璃的入射角i和折射角r；写出计算玻璃折射率的公
式n= ；
（3）若有一个折射率为 的透明玻璃球，让一束足够强的细光束在通过球心的平面内以45º入射角由空
气射入玻璃球，则从各方面观察玻璃球，可以看到 束出射光线。
【答案】 见解析 3
【详解】(1)[1] 连接P、P 表示入射光线。由题大头针P、P 和P、P 的像恰在一直线上，则P、P 在出
1 2 4 3 2 1 4 3
射光线方向上，连接P、P 表示出射光线。作出P、P 的连线与圆形玻璃的交点O，作为入射点，P、P
3 4 1 2 1 3 4
的连线与圆形玻璃的交点O，作为出射点，连接OO，OO表示法线，标出入射角、折射角，作出光路图
2 1 2
如图所示。
(2)[2] 玻璃折射率的公式
(3)[3]根据 得 得r=30°，光线在玻璃与空气的界面上，既有折射，又有反射，
根据几何知识得知，光线进入玻璃砖后有三个反射点，入射角都是30°，有3束出射光线．
9．（2020·山西·统考一模）如右图所示为某同学利用插针法测定半圆形玻璃砖折射率的实验．在一半圆形
玻璃砖外面插上P、P、P、P 四枚大头针时，P、P 恰可挡住P、P 所成的像，关于该实验
1 2 3 4 3 4 1 2（1）以下说法正确的是( )
A．P、P 及P、P 之间的距离适当大些，可以提高准确度
1 2 3 4
B．P、P 及P、P 之间的距离取得小些，可以提高准确度
1 2 3 4
C．入射角θ适当大些，可以提高准确度
D．P、P 的间距，入射角的大小均与实验的准确度无关
1 2
（2）该玻璃砖的折射率n= ．另一同学将大头针插在 和 位置时，沿着P、P 的方向看不到
3 4
大头针的像，其原因可能是 ．
【答案】 AC 经过 的光线在界面MN处发生全反射
【详解】（1）[1]射光线是通过隔着玻璃砖观察成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的角度会
较大，故 及 之间的距离适当大些，可以提高准确度，故A正确，B错误；入射角 尽量大些，
折射角也会大些，折射现象较明显，角度的相对误差会减小，故C正确，D错误．
（2）[2][3]由图知，沿 的光线入射角为 ，折射角为 ，则该玻璃砖的折射率
把大头针插在 位置时，沿着 的方向看不到大头针的像，其原因是经过 的光线在界面
MN处发生全反射．
10．（2023·湖北·模拟预测）用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，
在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针 、 ，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使 的像被 的像挡
住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针 和 ，使 挡住 和 的像， 挡住 以及 和 的像，在
纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中 为两圆弧圆心，图中已画出经 、 点的
入射光线。(1)在图上补画出所需的光路 ；
(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的 分界面上画出这两个角 ；
(3)用所测物理量计算折射率的公式为 ；
(4)为了保证在弧面 得到出射光线，实验过程中，光线在弧面 的入射角应适当 （填“小一
些”“无所谓”或“大一些”）
(5)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示
的图象，由图象可知该玻璃的折射率
【答案】 见解析 见解析 小一些 1.5
【详解】(1)(2)连接 、 与 交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于 、 的连线与
的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示。
(3)由折射定律可得 ；
(4)为了保证能在弧面 上有出射光线，实验过程中，光线在弧面 上的入射角应适当小一些，才不会
使光线在 面上发生全反射；
(5)图象的斜率 ，由题图乙可知斜率为 ，即该玻璃的折射率为 。
11．（2023·海南·统考高考真题）用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与屏P平行放置，从另一侧用
激光笔以一定角度照射，此时在屏上的S 处有激光点，移走玻璃砖，光点移到S 处，回答下列问题：
1 2（1）请画出激光束经玻璃折射后完整的光路图 ；
（2）已经测出AB = l，OA = l，SS= l，则折射率n = （用l、l、l 表示）；
1 2 1 2 3 1 2 3
（3）若改用宽ab更小的玻璃砖做实验，则SS 间的距离会 （填“变大”，“变小”或“不
1 2
变”）。
【答案】 变小
【详解】（1）[1]根据题意画出光路图如下图所示
（2）设光线入射角为θ、折射角为α，则在C点根据折射定律有nsinθ = sinα由于射入玻璃砖的入射角是
射出玻璃砖的折射角，则SS= CB根据几何关系可知 ；
1 2
联立解得
（3）[3]若改用宽ab更小的玻璃砖做实验，则画出光路图如下
可看出SS 间的距离变小。
1 2
