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第五单元 第 3 课时 画平行线 分层作业
1．在同一平面内，( )的两条直线叫作平行线，平行线间的距离处处(
)。
2．过直线外一点画已知直线的平行线，可以画( )条，两条平行线间
可以画( )条垂直线段。
3．两条平行线之间垂直线段的长度叫作两条平行线之间的（ ）。
1．与已知直线相距5厘米的平行线有( )条。
2．下图是某城市的局部交通线路图。该城市将修一条人民大道，该大道在步行
街左侧的部分经过点A且与工人路平行，在步行街右侧的部分与前进路平行。
请在图上画出人民大道。
3．
(1)请你设计一条航行路线，使游船A在下图这段河道上航行时总是平行于a
岸。请在图中画出这条路线c。
(2)已知a岸平行于b岸，则路线c( )于b岸。（填“平行”或“相
交”）(3)请给游船A设计一条路线，使其去b岸的路线最近。请在图中画出这条路
线。
4．在下图所示的方格纸上分别画一组互相平行和互相垂直的直线。
5．过C点作直线M的垂线，过D点作直线M的平行线。
6．过点C画出直线a的垂线，过点C画出直线b的平行线。
7．用三角尺和直尺检验图1、图2中各有几组平行线和垂线。
8．按要求画一画。
（1）有一块三角形的地（如图）。经过A点画出BC边的平行线。
（2）从点A走到BC边，怎样走最近？请你在图中画出来。你画出的两条线位
置关系是互相（ ）。9．下图表示的是上海世博会的“一轴四馆”，“一轴”是世博轴，“四馆”是
世博中心、世博会文化中心、世博会主题馆和中国国家馆。
（1）请分别画出从“四馆”到“一轴”的最短路线，用数学的眼光来看，我这
样画图的依据是：（ ）；其中到世博轴距离最近的是（ ）。
（2）如果要经过中国国家馆修一条与世博轴平行的路，那么该怎样修呢？在图
中画出来。
（3）请你在图中画出从世博会主题馆到世博中心最近的路线，用数学的眼光来
看，我这样画图的依据是：（ ）。
10．过A点画出已知直线的平行线。
A点到已知直线的距离是（ ）厘米。（一个方格的边长是1厘米）
11．为了方便A小区的居民出行：
（1）公路局计划穿过A小区，修建一条与公路平行的步行街，请你把步行街的
路线画出来。
（2）公交公司拟在公路上设一个公交站点，这个站点设在哪儿距离A小区最
近？请你画出来。（用B点做出标记）12．过点D分别画线段AB和AC的平行线，你有什么发现？
13．小小设计师。
飞机场的位置如下图，计划从飞机场修建两条公路，请你在下图中画出这两条
公路，并填一填。
（1）从飞机场修一条通往国道的公路，这条公路与正无路平行。
（2）从飞机场修一条通往正无路最近的公路。想：要使这条公路最短，应与正
无路互相（ ）。
14．有一块梯形的草坪（如图）。（1）从C点走到对边AD，怎样走最近？（在图中画一画，并量一量）
点C到AD的距离是（ ）毫米。
（2）过B点，画出CD边的平行线。【知识加油站】
1．不相交 相等
2． 1 无数
3. 距离
【基础巩固】
1．
【分析】由题意得，已知直线a，与直线a相距5厘米的平行线有：
由图可知，与已知直线相距5厘米的平行线有两条。
【详解】与已知直线相距5厘米的平行线有两条。
2．
【分析】画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成：固定三角尺，沿一条直角
边先画一条直线或先让三角尺的直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角
边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺直至三角尺的直角边经过已知的点；最后，沿直角
边画出另一条直线。
先过点A作工人路的平行线，与步行街相交于一点；过左侧部分与步行街的交点再作前
进路的平行线，据此作图。
【详解】根据分析，作图如下：3．
【分析】（1）把三角尺的一条直角边和已知直线a重合，用直尺靠紧三角尺的另一条
直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和已知直线a重合的直角边和A点重合，过A点
沿三角尺的直角边画直线即可。
（2）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。如果两条直线都与第三条直线平
行，那么这两条直线也互相平行，据此解答；
（3）直线外一点到直线的距离垂线段最短，用直角三角尺的一条直角边和直线b重
合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点A重合，过A点沿直角边向已知直线画直线
即可。
【详解】（1）如图：
（2）已知a岸平行于b岸，则路线c平行于b岸。
（3）如图：
4．
【分析】（1）互相平行的直线是在同一平面内不相交的两条直线，在方格纸上可沿着
水平方向或竖直方向画两条距离相等的直线；
（2）互相垂直的直线是两条直线相交成直角，在方格纸上可利用方格的直角，画两条
相交成90度的直线。【详解】
5．
【分析】（1）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直
线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角
尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
（2）画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成：固定三角尺，沿一条直角边
先画一条直线或先让三角尺的直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角
边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺直至三角尺的直角边经过已知的点；最后，沿直角
边画出另一条直线。
【详解】
6．
【分析】（1）过直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重
合；沿着直线移动三角尺，使直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条
直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
（2）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线
重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直
线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。
【详解】【能力提升】
7．
【分析】根据画平行线和垂线的方法进行检验即可。
画已知直线的平行线可以借助直尺或三角尺来完成。固定三角尺，沿一条直角边先画一
条直线；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移
后，沿直角边画出另一条直线，据此检验平行线。
过直线上或直线外一点作作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着
直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直
角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线，据此检验垂线。
【详解】图1中有2组平行线，4组垂线；图2中有4组平行线，8组垂线。
8．
【分析】（1）过直线外一点，画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成。
1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
2、用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺。
3、平移后，使直线外的点在三角尺的一条直角边（刚才与已知直线重合的那一条直角
边）上，沿直角边画出另一条直线。
这条直线就是已知直线的平行线。
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，
垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。通过观察图可知画出的两条线位
置关系是互相垂直。
【详解】（1）有一块三角形的地（如图）。经过A点画出BC边的平行线。
（2）从点A走到BC边，怎样走最近？请你在图中画出来。你画出的两条线位置关系是
互相（垂直）。9．
【分析】（1）根据点到直线之间垂线段最短，结合垂线的画法，分别画出从“四馆”
到“一轴”的最短路线，解答即可。过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，
沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的
直线的垂线。
（2）根据平行线的画法，经过中国国家馆修一条与世博轴平行的路，在图中画出来即
可。过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺
滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行
线。
（3）根据两点之间线段最短，在图中画出从世博会主题馆到世博中心最近的路线即
可。
【详解】（1）分别画出从“四馆”到“一轴”的最短路线，如图所示，这样画图的依
据是：点到直线之间垂线段最短；3厘米＞2厘米5毫米＞2厘米，所以其中到世博轴距离最
近的是中国国家馆。
（2）经过中国国家馆修一条与世博轴平行的路，经过中国国家馆画世博轴的平行线即
可，如图所示。
（3）在图中画出从世博会主题馆到世博中心最近的路线，如图所示，这样画图的依据
是：两点之间线段最短。
10．
【分析】过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直
线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可；依此画图。
从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度叫作点到直线的距离，依此观察图形即可解
答。
【详解】根据分析，画图如下：
通过观察可知，A
点到已知直线的距离是3厘米。
11．
【分析】（1）根据题意可知，过A小区这点画公路的平行线，把三角板的一条直角边
与已知直线（公路）重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角
板的原来和已知直线重合的直角边和图中的A小区这点重合，过A小区这点沿三角板的直角
边画直线即可；
（2）在公路上设一个公交站点，应该以从A小区到公路的距离最短为宜，依据垂线段
最短，过图中已知点（A小区）画公路的垂线段，在垂足处设站点即可，依据画垂线的方
法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条
直角边和A小区这点重合，过A小区这点沿直角边向已知直线画垂线段即可。
【详解】（1）画出步行街的路线，如下；
（2）过A小区这点画公路的垂线段，站点设在垂足处，距离A小区最近；画图如下：
12．
【分析】根据过直线外一点画平行线的方法，用直角三角板的一条直角边分别与AB、AC
对齐，直尺对齐另一条直角边，移动三角板至D点，再分别画出平行线即可。【详解】过点D分别画线段AB和AC的平行线，如下：
答：我发现：过直线外一点作已知直线的平行线，只能画一条。
【思维训练】
13．
【分析】（1）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与
已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角
尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。据此画出过飞机场与正无路
平行的公路。
（2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点
到直线的距离。据此可知，要使公路最短，则从飞机场向正无路作垂线，这条垂线即为所
求。
【详解】（1）、（2）要使这条公路最短，应与正无路互相垂直。
14．
【分析】（1）直线外一点到直线的距离，垂线段最短，故做点C到线段AD的垂线段，
再测量即可。
（2）画线段CD的垂线，用三角尺的直角边一边与CD的垂线重合，另一边画过点B的直
线，这条直线就是CD的平行线。【详解】
（1）经测量点C到AD的距离是20毫米。
