文档内容
延庆区 2022-2023 学年第一学期期末试卷
初一数学 2022．12
考生须知：
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
一、选择题：（共 10个小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一
个是符合题意的．
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫
做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（ ）
A. +5米 B. ﹣5米 C. +3米 D. ﹣3米
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，向西走则记为“－”．
【详解】∵向东走5米记为+5米，
∴向西走3米可记为﹣3米，
故选D．
【点睛】考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
2. 2022年11月6日7点30分，2022北京马拉松鸣枪起跑，起点为天安门广场，终点为奥林匹克森林公园
景观大道，全程42.195公里．为了保障赛事竞赛组织工作，组委会选派了 5200名志愿者参与工作，将
5200用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 为整数．确定 的值时，要看把原
数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正
数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【详解】解： ，
故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中
为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．
3. 下面四个立体图形中，从正面去观察它，得到的平面图形是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】判断出每个立体图形，从正面观察，得到的图形，即可求解．
【详解】解：A、从正面去观察，得到的平面图形是三角形，符合题意；
B、从正面去观察，得到的平面图形是圆，不符合题意；
C、从正面去观察，得到的平面图形是长方形，不符合题意；
D、从正面去观察，得到的平面图形是长方形，不符合题意；
故选：A
【点睛】此题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是理解题意，掌握相关基础知识．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项
式为同类项.根据合并同类项运算法则进行判断即可
【详解】解：A. 与 不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B. 与 不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
C. 与 不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
.
D 计算正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了合并同类项，正确理解合并同类项法则是解答本题的关键5. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ）
.
A 2 B. 3 C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】把 代入 ，然后解关于a的方程即可．
【详解】把 代入 ，得
，
∴ ，
∴ ．
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未
知数的值叫做一元一次方程的解．
6. 有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 ， 在数轴上的位置，对选项逐个判断即可．
【详解】解：由题意可得： ，即A、B选项错误，不符合题意；
∴ ，
∴ ，即 ，C选项正确，符合题意；
∵ ， ，
∴ ，D选项错误，不符合题意；
故选：C．【点睛】此题考查了数轴与有理数，绝对值和相反数，解题的关键是掌握数轴的有关知识，正确确定出 ，
的大小关系．
7. 如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知 ，其依据是（ ）
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短 D. 直线比线段长
【答案】A
【解析】
【分析】根据线段公理：两点之间，线段最短，即可得解.
【详解】根据题意，得
两点之间，线段最短
故答案为A.
【点睛】此题主要考查对两点之间距离的理解，熟练掌握，即可解题.
8. 下列四个图中，能用 ， ， 三种方法表示同一个角的是（ ）
A. B. C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可．【详解】解：A、不能用 表示，故A选项错误；
B、能用 ， ， 三种方法表示同一个角，故B选项正确；
C、不能用 表示，故C选项错误；
D、 与 ， 表示的不是同一个角，故D选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了角的表示法，解题的关键是掌握角的表示方法的运用．
9. 如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD（点A，B，C，D在直线l上）4条线
段，其中 于点C．这4条线段中，长度最短的是（ ）
A. PA B. PB C. PC D. PD
【答案】C
【解析】
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．
【详解】直线外一点P与直线上各点连接的所有线段中，最短的是PC，依据是垂线段最短．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
10. 一个正方体的展开图如图所示，如果正方体相对的两个面所标的数字均互为相反数，那么 的值为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】
【分析】根据题意，求得 ，即可求解．
【详解】解：根据正方体的展开图可得： 与 相对， 与 相对，
根据题意可得： ，
则 ，
故选：B
【点睛】此题考查了正方体的展开图，有理数的加法，解题的关键是根据题意，正确求得 的值．
二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）
11. 的绝对值是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的性质求解即可，负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它本身．
【详解】解： 的绝对值是 ，
故答案为：
【点睛】此题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．
12. 若代数式 与 是同类项，则n的值是__________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可．
【详解】解：∵代数式-5x6y3与2x2ny3是同类项，
∴2n=6
解得：n=3
故答案为3．
【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．
13. 计算： ___________．
【答案】
【解析】
【分析】两个度数相减，度与度，分与分对应相减，被减数分不够减的则向度借1变为60分，从而得出答
案．【详解】 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，正确掌握 ， 是解答本题的关键．
14. 如图，点 在直线 上， 于点 ，若 ，则 的度数为___________．
【答案】 ##60度
【解析】
【分析】利用平角减去 的度数再减去 的度数，即可得解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ；
为
故答案 ： ．
【点睛】本题考查角度的计算．解题的关键是理清角的和差关系．
15. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么 ___________
（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】>
【解析】
【分析】如图，过点B作BE⊥AC于E，证明△BOE是等腰直角三角形，得到∠BOE= ，过点C作CF⊥OC，使FC=OC，证明△OCF是等腰直角三角形，得到∠FOC= ，由图知∠FOC>∠COD，即可
得到∠AOB>∠COD．
【详解】如图，过点B作BE⊥AC于E，
∵ ，
∴△BOE是等腰直角三角形，
∴∠BOE= ，
过点C作CF⊥OC，使FC=OC，
∴∠FCO= ，
∴△OCF是等腰直角三角形，
∴∠FOC= ，
由图知∠FOC>∠COD，
∴∠AOB>∠COD，
故答案为：>．
【点睛】此题考查等腰直角三角形的判定及性质，角的大小比较，根据图形确定角的位置关系是解题的关
键．
16. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足
术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：
有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？
物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为______．
【答案】8x-3=7x+4
【解析】【分析】根据物品的价格相等列方程．
【详解】解：设共有x人，依题意，可列方程为8x-3=7x+4，
故答案为：8x-3=7x+4．
【点睛】此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
17. 点 ， ， 在同一条直线上，如果 ， ，那么 ___________．
【答案】6或10##10或6
【解析】
【分析】分类讨论，A在线段 上，A在线段 的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
当A在线段 上A时，
；
当A在线段 的延长线上，
．
故答案为：6或10．
【点睛】本题考查两点间的距离，线段的数量关系，分类讨论是解本题的关键．
18. 按一定规律排列的一列数为 ，2， ，8， ，18，…，则第9个数为___________，第 个数
为___________．
【答案】 ①. ②.【解析】
【分析】首先把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰
是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用 表示，代入即可求解．
【详解】解：把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为 2，分子恰
是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用 表示，
故第n个数为： ，
第9个数为： ．
故答案为： ， ．
【点睛】此题主要考查了数列的探索与运用，合理的统一数列中的分母寻找规律是解题的关键．
三、解答题（共10个小题，共64分）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减运算求解即可；
（2）根据有理数的乘除运算，求解即可．
【详解】解：（1） ；
（2） ；【点睛】此题考查了有理数的四则运算，解题的关键是掌握有理数的四则运算法则．
20. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1） ；
（2） ．
【解析】
【分析】（1）根据有理数的四则运算，求解即可；
（2）根据有理数的乘方以及四则运算，求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关运算法则．
21. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ， ．
【解析】【分析】根据整式的加减运算对式子进行化简，再代入求解即可．
【详解】解：
，
将 ， 代入，可得，
原式 ．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，涉及了整式的加减运算，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌
握整式的加减运算法则以及有理数的四则运算法则．
22. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【小问1详解】
【小问2详解】【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一
次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
23. 如图，已知平面上三点 ， ， ，按下列要求画图，并回答问题：
（1）画射线 ，线段 ；
（2）连接 ，并在 的延长线上取一点 ，使得 ；
（3）画直线 ；
（4）通过测量可得，点 到直线 的距离是_______ ．（精确到 ）
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）见解析；
（4） ．
【解析】
【分析】（1）根据线段和射线的画法，求解即可；
（2）根据题意，按照要求，作出图形即可；
（3）根据直线的画法求解即可；
（4）过点 作 ，线段 的长度即是点 到直线 的距离．
【小问1详解】
为
解：如图所示，线 ，线段 即 所求：【小问2详解】
解：如图所示，线段 、 即为所求：
【小问3详解】
解：如图所示，直线 即为所求：【小问4详解】
解：过点 作 ，如图所示：
用直尺测量出 的长度为 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了线段、射线、直线的画法以及点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
24. 列方程解应用题：某校组织部分师生去北京世园公园参加志愿服务活动．为践行“绿色出行，节能减
排”的环保理念，选择骑自行车和步行两种出行方式．已知参加志愿服务活动的教师和学生共30人；其中
选择步行人数比选择骑自行车人数的2倍还多3人，问选择骑自行车参加志愿服务活动的共有多少人？
【答案】9人
【解析】
【分析】设选择骑自行车人数为x人，则选择步行人数有 人，根据参加活动的教师和学生共30人
列方程求出x的值即得到选择骑自行车人数．【详解】解：设选择骑自行车人数为x人，则选择步行人数有 人，
根据题意得 ，
解得 ，
答：选择骑自行车人数有9人．
【点睛】此题考查一元一次方程解应用，正确地用代数式表示选择骑自行车人数和选择步行人数的人数是
解题的关键．
25. 如图，点 是线段 上的点，点 是线段 的中点， ， ，求线段 的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解： _________ _________， ， ，
_________．
点 是线段 的中点，
_________．（理由：__________________）
_________．
【答案】 ， ；4； ，线段中点的定义；2．
【解析】
【分析】先格努线段的和差求出 的长，再根据中点定义即可求出 的长．
【详解】解： ， ， ，
．
点 是线段 的中点，
．（理由：线段中点的定义）
．故答案为： ， ；4； ，线段中点的定义；2．
【点睛】本题考查了线段中点的计算，以及线段的和差，数形结合是解答本题的关键．
.
26 阅读材料：
学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程： ．
小东同学的解答过程如下：
解方程： ．
解： ……第①步
……第②步
……第③步
……第④步
……第⑤步
解决问题：
（1）解答过程中的第①步依据是_______________________________________；
（2）检验 是否为这个方程的解？___________．（填“是”或“否”）
【答案】（1）等式的性质：等式两边同时乘以一个不为零的数(或整式)，等式仍然成立
（2）否
【解析】
【分析】(1)根据等式的性质，即可解答；
(2)把 代入原方程，看方程两边是否相等，若相等则是原方程的解，否则不是．
【小问1详解】
解：解答过程中的第①步依据是：等式的性质：等式两边同时乘以一个不为零的数(或整式)，等式仍然成
立，
故答案为：等式的性质：等式两边同时乘以一个不为零的数(或整式)，等式仍然成立；
【小问2详解】解：把 代入原方程，得
左边 ，右边 ，
左边 右边，
不是原方程的解，
故答案为：否．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，判断是否是方程的解，熟练掌握和运用一元一次方程的解法是
解决本题的关键．
27. 如图， 平分 ， ．
（1）若 ，求 的度数．
请你补全下列解题过程．
平分 ，
____________（理由：________________________）
，
___________ ．
_____________ ___________， ，
____________ ．
（2）若 ，直接写出 的度数．（用含 的式子表示）
【答案】（1） ，角平分线的定义；30； ， ；120；
（2）【解析】
【分析】（1）先根据角平分线的定义求出 的值，再根据 计算即可；
（2）仿造（1）的步骤求解即可．
【小问1详解】
平分 ，
（理由：角平分线的定义）
，
．
， ，
．
故答案为： ，角平分线的定义；30； ， ；120；
【小问2详解】
平分 ，
．
，
．
， ，
．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，以及角的和差，数形结合是解答本题的关键．
28. 已知数轴上两点 ， ，其中 表示的数为 ， 表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一
点 ，使得 ，则称点 叫做点 ， 的“ 和距离点”．如图，若点 表示的数为0，有，则称点 为点 ， 的“5和距离点”．
（1）如果点 为点 ， 的“ 和距离点”，且点 在数轴上表示的数为 ，那么 的值是
_________；
（2）如果点 是数轴上点 ， 的“6和距离点”，那么点 表示的数为___________；
（3）如果点 在数轴上（不与 ， 重合），满足 ，且此时点 为点 ， 的“ 和距离
点”，求 的值．
【答案】（1）7 （2） 或4
（3）5或15
【解析】
【分析】（1）根据新定义“ 和距离点”的概念即可得到答案；
（2）设点D是数轴上表示的数为x，根据点D是数轴上点A、B的“6和距离点”列出方程，分情况解答
即可；
（3）需要分类讨论：①当点E在点B右侧时，②当点E在A，B两点之间时，③当点E在点B右侧时，根
据 ，先求点E表示的数，再根据 ，列方程可得结论．
【小问1详解】
解：∵点N在数轴上表示的数为 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：7；
【小问2详解】
设点D是数轴上表示的数为x，
则 ，∵点D是数轴上点A、B的“6和距离点”，
∴ ，
∴ ，
当 时，化简得： ，
解得： ，
当 时，化简得： ，无解，
当 时，化简得： ，
解得： ，
综上，点D表示的数为 或4；
故答案为： 或4；
【小问3详解】
设点E表示的数为a,
①当点E在点A左侧时，
不存在点E满足 ，
②当点E在点B和点A之间时，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，③当点E在点B右侧时，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
综上， 或15．
【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“ 和距离点”的概念和运算法则，
找出题中的等量关系，运用分类讨论思想列出方程并解答．
