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北京市西城区 2022-2023 学年度第一学期期末试卷七年级数学
1．本试卷共6页，共两部分，四道大题，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满
分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间
100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将考试材料一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数. 的相反数是 .
故选D.
2. 红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国
三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为： ，其中 ， 为整数，确定 的值时，要看把原数变
成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时， 是
正数，当原数的绝对值小于1时， 是负数．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：根据题意得： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为： ，其中 ， 为
整数，表示时关键是要正确确定 的值以及 的值．
3. 如图是某个几何体的展开图，则该几何体是（ ）
A. 五棱柱 B. 长方体 C. 五棱锥 D. 六棱柱
【答案】A
【解析】
【分析】根据简单几何体的展开图，即可得到答案．
【详解】解：几何体的展开图为长方形和五边形，据此可判断该几何体为五棱柱，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了简单几何体的展开图，解题的关键是熟记几种几何体的展开图，错因分析：没有熟练
掌握几何体的展开图．
4. 有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用数轴知识和绝对值的定义判断即可得到答案．
【详解】解：由数轴图可知： ， ， ，
，A选项错误，不符合题意；
，B选项正确，符合题意；
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学科网（北京）股份有限公司，C选项错误，不符合题意；
，D选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴与绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
5. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项合并法则逐项判断即可．
【详解】A． 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意．
B． ， 故选项错误，不符合题意．
C． ， 故选项错误，不符合题意．
D． ，故选项正确，符合题意．
故选∶D．
【点睛】此题考查了同类项的合并，解题的关键是熟悉同类型的合并法则．
6. 已知一个角比它的补角小 ，则这个角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设这个角的度数为x，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，则它的补角为 ，
根据题意得： ，
解得： ，故C正确．
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学科网（北京）股份有限公司故选：C．
的
【点睛】本题主要考查一元一次方程 应用、补角，熟知互为补角的两个角之和为 是解答的关键．
7. 若 ，则 的值为（ ）
A. 14 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接将原式变形，进而代入已知得出答案即可．
【详解】解： ，
，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题的关键．
8. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片
的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚 若按照这样的规律拼出的第 个图形中，
所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第 个图形所用两种卡片的总数为（ ）
A. 57枚 B. 52枚 C. 50枚 D. 47枚
【答案】B
【解析】
【分析】总结规律第 个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚，当 时，求出所用正方形
卡片及等边三角形卡片的数量，栽求和即可得到答案．
【详解】解：第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多 （枚），
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学科网（北京）股份有限公司第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多 （枚），
第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多 （枚），
第 个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多 （枚），
为
当 时，所用正方形卡片 ： （枚），所用等边三角形卡片为：
，
所用两种卡片的总数为： （枚），
故选：B．
【点睛】本题考查了与有理数有关的规律探究，解题的关键是总结规律第 个图形中所用正方形卡片比等
边三角形卡片多几枚．
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 用四舍五入法把4.0692精确到0.01，所得到的近似数为______．
【答案】4.07
【解析】
【分析】根据四舍五入的法则进行计算即可．
【详解】解:根据题目要求4.0692 4.07
故答案为：4.07．
【点睛】本题考查的是近似数，熟练掌握四舍五入并且审清题目要求是解题的关键．
10. 计算： ______°．
【答案】125
【解析】
【分析】根据角度的计算法则即可求解．
【详解】解： ， ，
，
故答案为：125．
【点睛】本题主要考查了角度的计算，注意掌握角度之间的换算是60进制，即： ， ，是
解题的关键．
11. 若 ，则 的值为______．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】
【解析】
【分析】利用非负数的性质得出 的值，代入计算得出答案．
【详解】解： ，
，
解得： ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的关键．
12. 写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是：______．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据题目要求写出这个单项式即可，答案不唯一．
【详解】根据题意可得：
．
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】此题考查了单项式的概念，解题的关键是熟悉单项式的概念．
13. 如图， 是线段 的中点，点 在线段 上， 是线段 的中点．若 ， ，则
的长为______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据中点的定义求出 ， ，再由 ，可得出答案．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】 ， 是线段 的中点，，
，
又 为 的中点， ，
，
．
故答案为：3
【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．
14. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】将 代入方程即可求出 的值．
【详解】解：将 代入方程得： ，
解得： ，
为
故答案 ： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15. 某商品原价是每件 元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减50元，则第二次降价后的售价
为每件______元．（用含 的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】根据某种商品原价每件 元，第一次降价打“九折”，可知第一次降价后的价格为 元，第二
次降价每件又减50元，可以得到第二次降价后的售价．
【详解】解： 某商品原价 是每件 元，第一次降价打“九折”，
第一次降价后的价格为 元，
第二次降价每件又减50元，
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学科网（北京）股份有限公司第二次降价后的售价是 元，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列代数式，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题的关键．
16. 在图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一
个“单元”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于
图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23．若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，
则 表示的数是______；请按上述要求，将剩余的数填入图中（填出一种即可）．
【答案】3（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据题意对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23，分别代数验证即可．
【详解】解：由题意可得： ，
如图所示：
故答案为：3（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了整数规律题，解题的关键是根据图形结合数字进行验证．
三、解答题（共68分，第17题18分，第18-19题，每题6分，第20题11分，第21题6分，
第22-24题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：
（1） ；
（2） ；
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学科网（北京）股份有限公司（3） ；
（4） ．
【答案】（1）10 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先去括号，再计算加减法；
（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（3）根据乘法分配律进行计算即可；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减，如有括号，先算括号里面的．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
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学科网（北京）股份有限公司解：
；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同
级运算，应从左往右的顺序进行计算，如果有括号，要先算括号里面的，进行有理数混合运算时，注意各
个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18. 如图，已知三点 ，作直线 ．
（1）用语句表述图中点 与直线 的关系：______；
（2）用直尺和圆规完成以下作图（保留作图痕迹）：连接 ，在线段 的延长线上作线段 ，使
．
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学科网（北京）股份有限公司（3）连接 ，比较线段 与线段 的长短，并将下面的推理补充完整：
， ，
，
______ ，（______）（填推理的依据）
______ ．
【答案】（1）点 在直线 外；
（2）见解析 （3） ；两点之间，线段最短；
【解析】
【分析】（1）根据直线与点的位置关系进行求解；
（2）根据几何语言画出几何图形；
（3）利用两点之间线段最短得到 ，从而可判断 ．
【小问1详解】
解：点 与直线 的关系为：点 在直线 外，
故答案为：点 在直线 外；
【小问2详解】
解：作出图如图所示；
【小问3详解】
解： ， ，
，
，（两点之间，线段最短）
，
故答案为： ；两点之间，线段最短； ．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的
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学科网（北京）股份有限公司基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了两点之间的距离．
19. 求 的值，其中 ， ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】根据去括号法则，合并同类项法则进行化简，再将x、y的值代入即可求解．
【详解】解：
．
当 ， 时，
原式
．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
20. 解下列方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1） 先去括号，再移项，合并同类项，最后把系数化为“1”即可；
（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后把系数化为“1”即可；
【小问1详解】
解：
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学科网（北京）股份有限公司去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化1，得 ．
【小问2详解】
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化1，得 ．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤与方法”是解本题的关键．
21. 如图， ， ．过点 在 的内部画射线 ．
探究发现：
（1）当 时， 平分 ．
依题意补全图形；
将下面的推理补充完整．
证明： ，
______ ，
，
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学科网（北京）股份有限公司______ ，
，
，
______ （ ）．（______）（填推理的依据）
平分
（2）当 时，射线______平分 ______．
【答案】（1） 见解析： ， ， ， ，同角的余角相等
（2） ，
【解析】
【分析】（1）根据题意补全图形即可，再根据同角的余角相等进行证明即可；
（2）利用角平分线的定义进行解析即可．
【小问1详解】
解： 如图所示：
，
，
，
，
∵ ，
，
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学科网（北京）股份有限公司，（同角的余角相等）
平分 ；
【小问2详解】
解：当 时，射线 平分 ，
，
，
，
，
，
，
，
平分 ．
【点睛】本题主要考查了余角以及角平分线的定义，熟练掌握同角的余角相等以及角平分线的定义是解题
的关键．
22. 用 两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台 型机
器比 型机器一天多生产2件产品，3台 型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台 型机器一天生
产的产品恰好能装满7箱．每台 型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？
下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答．
方法二
方法一 分析：设每箱装 件产品，则3台 型机
分析：设每台 型机器一天生产 件产品，则每台 型机 器一天共生产______件产品，4台 型机
器一天共生产______件产品，再根据题意
器一天生产 件产品，3台 型机器一天共生产
列方程．
______件产品，4台 型机器一天共生产______件产品，再
解：设每箱装 件产品．
根据题意列方程．
解：设每台 型机器一天生产 件产品．
答：
答：
【答案】每台 型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品．
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】选择方法一：设每台 型机器一天生产 件产品，则每台 型机器一天生产 件产品，根据
每箱装产品的件数一样列出等式，即可求解；选择方法二：设每箱装 件产品，根据 两种机器每台
一天生产产品的数量关系列出等式即可求解．
【详解】解：方法一： ， ；
设每台 型机器一天生产 件产品，
依题意列方程，得 ，
解得 ，
所以 ，
答：每台 型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品；
方法二： ， ；
设每箱装 件产品，
依题意列方程，得 ，
解得 ，
所以 ，
答：每台 型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列出一元一次方程是解题的关键．
23. 已知 ，射线 在 的内部，且 ．射线 是平面上绕点 旋
转的一条动射线， 平分 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）如图1，射线 在 的内部．
求 的度数；
若 与 互余，求 的度数；
（2）若 ，直接写出 的度数（用含 的式子表示）．
【答案】（1） ；
（2） 或
【解析】
【分析】（1） 由 ， ， 可得
从而可计算出 的度数； 根据 与 互余以及 平分 即可
算出 的度数；
（2）分两种情况：当 在 内部时；当 在 外部时，进行讨论即可得到答案．
【小问1详解】
解： ， ，
， ，
，
；
与 互余，
，
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学科网（北京）股份有限公司平分 ，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：当 在 内部时，
，
，
，
，
平分 ，
，
；
当 在 外部时，
，
平分 ，
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学科网（北京）股份有限公司，
，
综上所述： 的度数为： 或 ．
【点睛】本题考查了角的计算、余角、角平分线的运用，熟练掌握余角的定义、角平分线的性质是解题的
关键，在解答第（2）时，采用分类讨论的思想是解题的关键．
24. 对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足 ，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”．
例如，如图，在数轴上，点M，N表示的数分別是 ，1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，
原点O也是点N关于点M的“ 倍分点”．
在数轴上，已知点A表示的数是 ，点B表示的数是2．
（1）若点C在线段 上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是______；
（2）若点D在数轴上， ，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求k的值；
（3）点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点E运动t秒时，在A，B，E三
个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“ 倍分点”，直接写出t的值．
【答案】（1）1 （2） 或
（3） ， ，6，8
【解析】
【分析】（1）根据“k倍分点”的定义即可求解；
（2）分两种情况：①当点D在点A左边时；②当点D在点A右边时；根据“k倍分点”的定义，即可求出
k值；
（3）根据题意可得， ， ，分四种情况：①当 时；②当 时；
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学科网（北京）股份有限公司③当 时；④ 时；根据“ 倍分点”的定义，列出方程即可求解．
【小问1详解】
解：∵点C是点A关于点B的“5倍分点”，
∴ ，
∵ ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
∴点C表示的数1；
故答案为：1；
【小问2详解】
解：①当点D在点A左边时，
∵点A表示的数是 ，点B表示的数是2， ，
∴点D表示的数为 ，
∴ ， ，
∴ ；
②当点D在点A右边时，
∵点A表示的数是 ，点B表示的数是2， ，
∴点D表示的数为6，
∴ ， ，
∴ ；
综上，k的值为 或 ；
【小问3详解】
解：∵点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ， ，
①当 时，
即 ，
解得： ；
②当 时，
即 ，
解得： ；
③当 时，
即 ，
解得： ；
④当 时，
即 ，
解得： ；
综上，t的值为 ， ，6，8．
【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用，理解“k倍分点”的定义，根据题意
分情况讨论并列出方程是解题关键．
四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）
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学科网（北京）股份有限公司25. 小东对有理数 定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“ ”．他写出了一些按照“乘减
法”运算的算式： ， ， ， ，
， ， ， ，
， ．
小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你
的理解完全正确．”
（1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整：
绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并______；绝对值相等的两数相“乘
减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．
（2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，
用“乘减法”计算： ______．
小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即 ．但是结合律在有理数的“乘减
法”中不一定成立，请你举一个例子说明 不成立．
【答案】（1）正，负，把绝对值相减
（2） ； 答案不唯一
【解析】
【分析】（1）根据题中给出的例子即可得出结论；
（2） 根据（1）中的“乘减法”进行计算即可； 设 ， ， 代入式子进行计算，看结
果是否相同即可．
【小问1详解】
解： ， ， ， ，
第22页/共27页
学科网（北京）股份有限公司， ， ， ，
， ，
绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并把绝对值相减；绝对值相等的两数相“乘
减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值；
故答案为：正，负，把绝对值相减；
【小问2详解】
解：
，
故答案为： ；
答案不唯一，
设 ， ， ，
左边 ，
右边 ，
，
所以结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，根据题中给出的例子读懂题意是解题的关键．
26. 已知点 在数轴上，它们表示的数分别是 ，且 ， ，
第23页/共27页
学科网（北京）股份有限公司， （其中 ）．
的
（1）若 ， 为任意 整数．
用含 的式子表示 ；
试说明 一定能被4整除；
（2）若 ，且 中有两个数的和与 相等．
有如下四个结论：
A．原点 可能与点 重合； B．原点 不可能在点 的右侧；
C．原点 可能是线段 的中点； D．原点 可能是线段 的中点；
其中所有正确的结论是______．（填选项字母即可）
用含 的式子表示 ，并直接写出结果．
【答案】（1） 见解析
（2） B、D； 或
【解析】
【分析】（1） 由 可以得到 ，由 ，可得到 ，从而可得到 与 的
关系； 根据 ，找出 与 的关系，然后将所有用 表示的式子代入得，
，从而即可得到答案；
（2） 根据 ，且 中有两个数的和与 相等，可以判断出
，从而可以判断A、B、D正确与否，再由于 ， ， ，可
第24页/共27页
学科网（北京）股份有限公司得到 的中点为 点，可判断出C正确与否； 分两种情况： 互为相反数； 互为相反数，
讨论即可得到答案．
【小问1详解】
解： ，
，
，
，
，
，
，
用含 的式子表示 为： ；
，
，
，
，
为整数，
能被4整除；
【小问2详解】
解： ，
全为负或者全为正或者两负两正，
中有两个数的和与 相等，
只能是两正两负，
，故A错误，B正确，D正确，
， ， ，
的中点为 点，故C错误，
B、D正确；
第25页/共27页
学科网（北京）股份有限公司， ， ，
又 中有两个数的和与 相等，
，
若 互为相反数，则 ，解得 ，
若 互为相反数，则 ，解得 ，
用含 的式子表示 为： 或 ．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段的计算，学会运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的
关键．
第26页/共27页
学科网（北京）股份有限公司第27页/共27页
学科网（北京）股份有限公司
