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2022-2023 学年北京市密云区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，共16分）
1. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出每个数的绝对值，再根据有理数大小的比较法则比较即可．
【详解】解： 、 、 、 ，
绝对值最大的数是 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数大小的比较以及求一个数的绝对值，掌握有理数大小的比较方法是解答本题的
关键．
2. 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达 平方米，在世界宫殿建筑群中面最大．
请将 用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把一个大于 的数记成 的形式，其中 是整数数位只有一位的数， 是正整数，这种记
数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【详解】解：将 用科学记数法表示应为 ，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法，关键是掌握用科学记数法表示较大数的方法．
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学科网（北京）股份有限公司3. 若多项式 可以进一步合并同类项，则 ， 的值分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】据同类项的定义 所含字母相同，相同字母的指数相同 ，即可求得 、 的值．
【详解】解： 多项式 可以进一步合并同类项，
与 是同类项，
， ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，掌握同类项定义中相同字母的指数相同是关键．
4. 某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是
（ ）
A. 星期一的日温差最大
B. 星期三的日温差最小
C. 星期二与星期四的日温差相同
D. 星期一的日温差是星期五日温差的 倍
【答案】C
【解析】
【分析】利用有理数的减法列算式计算并判断即可．
【 详 解 】 解 ： 周 一 至 周 五 的 日 温 差 分 别 为 ： ， ，
， ， ，
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学科网（北京）股份有限公司周三的日温差最大，周五的日温差最小，周二与周四日温差相同，星期一的日温差是星期五日温差的
倍多，
只有C选项符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法运算法则．
5. 有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数 满足 ，则 的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 的范围确定出 的范围，进而判断出 可能的取值．
【详解】解：根据数轴上的位置得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
则 的值可能为 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，掌握利用数轴比较大小是解答本题的关键．
6. 已知 ，则下列等式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：A． ，则 ，所以A选项不符合题意；
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学科网（北京）股份有限公司B． ，则 ，所以B选项符合题意；
C． ，则 ，所以C选项不符合题意；
D． ，则 ，所以D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质：性质 、等式两边加同一个数 或式子 结果仍得等式；性质 、等式两
边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
7. 一个角的补角是其余角的 倍，设这个角为 ，下列关于 的方程中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设这个角为 ，它的余角为 ，它的补角为 ，由题意列方程即可．
【详解】解：设这个角为 ，则它的余角为 ，它的补角为 ，根据题意得：
，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．余角的定义：如果两个
角的和等于 直角 ，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；补角的定义：如果两
个角的和等于 平角 ，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
8. 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(
)
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司【答案】C
【解析】
【详解】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长
方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组
成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．
二、填空题（本题共8小题，共16分）
9. 升降机运行的过程中，如果上升 米记作“ 米”，那么下降 米记作______米．
【答案】
【解析】
【分析】根据升降机运行的过程中，如果上升 米记作“ 米”，可以得到下降 米应记作负数．
【详解】解：升降机运行的过程中，如果上升 米记作“ 米”，那么下降 米应记作 米．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了正数和负数的知识，掌握正数和负数的含义是解题的关键．
10. 单项式 的系数是______，次数是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和
叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式 的数字因数 即为系数，所有字母的指数和
是 ，即次数是 ．
故答案为： ； ．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字
母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
11. 分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是______ 填写序号 ．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】
【解析】
【分析】从正面，上面，左面看：图 、图 、图 、图 分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，根
据它们三视图的形状进行判断即可．
【详解】解：图 、图 、图 、图 分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，
长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，
圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，
正方体的三视图都是正方形的，
圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，
因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，
故答案为： ．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握简单组合体的三视图的形状是正确判断的前提．
12. 单位换算： ______度______分．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据度分秒是 进制，把 乘以 进行计算即可得解．
【详解】解： ，
．
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，是基础题，主要利用了度分秒是 进制．
13. 写出一个方程，使其满足下列条件：
（1）它是关于 的一元一次方程；
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学科网（北京）股份有限公司（2）该方程的解为 ；
（3）在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形；
则该方程可以是______ 写出一个满足条件的方程即可 ．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】利用一元一次方程的定义，方程的解的意义和解一元一次方程的解法解答即可．
【详解】解：所写的方程是： ，
方程的未知数为 ，
它是关于 的一元一次方程，
将 代入方程，方程的左右两边相等，
方程的解为 ．
解方程 ，
利用等式的性质将方程两边同乘 得：
，
，
，
在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形，
方程 满足上述三个条件，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解与解一元一次方程和等式的性质，熟练
掌握一元一次方程的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．
14. 如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第
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学科网（北京）股份有限公司_______条路径最近，理由是_____________ ．
.
【答案】 ① ②； ②. 两点之间，线段最短．
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短解答．
【详解】在编号为①，②，③的路线中，②最近，因为两点之间，线段最短．
故答案为：②，两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．
15. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？
译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车
可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程____．
【答案】
【解析】
【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设共有x人，依题意可列方程： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关
键．
16. 如图，数轴上放置的正方形的周长为 个单位，它的两个顶点A、 分别与数轴上表示 和 的两个
点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点 A落在
数轴上所对应的数为 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为______；
（2）如此继续下去，当正方形翻滚 周后 表示正整数 ，用含 的式子表示点A落在数轴上所对应的数
为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】 用 加上正方形的周长的 倍即可求解；
用 加上正方形的周长的 倍即可求解．
【详解】解： 正方形的周长为 个单位，
当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为 ；
故答案为： ；
正方形的周长为 个单位，
当正方形翻滚 周后，点A落在数轴上所对应的数为 ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了数轴上的数字规律，正方形的性质，找到循环规律，是解题的关键．
三、解答题（本题共10小题，共68分）
17. 计算：（﹣20）＋（＋3）﹣（﹣5）﹣（＋7）
【答案】﹣19
【解析】
【分析】先化简，再计算加减法即可求解．
【详解】解：（﹣20）＋（＋3）﹣（﹣5）﹣（＋7）
＝﹣20＋3＋5﹣7
＝﹣27＋8
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学科网（北京）股份有限公司＝﹣19．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
18. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19. 解关于 的方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据解方程的步骤：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化 ，即可求得方程的解．
【详解】解： ，
去括号，得： ，
移项、合并同类项，得： ，
系数化 ，得： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
20. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】先化简，再整体代入求值即可．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：
，
当 时，
原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式的加减及其求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
21. 补全解题过程：
已知：如图，点 在线段 上，且 ，点 和点 分别是线段 、 的中点，
．
求线段 的长．
解： 点 是线段 的中点， ，
______ ______ ．
，
．
______ ______ ．
点 是线段 的中点，
______ ．______ 填写推理依据
【答案】 ， ， ， ， ，线段中点的定义
【解析】
【分析】利用线段的和差，线段中点的定义计算．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解： 点 是线段 的中点， ，
，
，
，
，
点 是线段 的中点，
．
故答案为： ， ， ， ， ，线段中点的定义．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义．
22. 密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A
和点 分别表示两个水质监测站，监测人员上午 时在A处完成采样后，测得实验室 在A点北偏东
方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午 时到达 处，同时测得实验室 在 点北偏西
方向，其中监测船的行驶速度为 ．
（1）在图中画出实验室 的位置；
（2）已知A、 两个水质监测站的图上距离为 ．
请你利用刻度尺，度量监测船在 处时到实验室 的图上距离；
估计监测船在 处时到实验室 的实际距离，并说明理由．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）见解析 （2）① ；②
【解析】
【分析】（1）根据方向角的定义画出图形即可；
（2）①利用测量法解决问题即可；
②利用直角三角形 所对的直角边等于斜边的一半求解即可．
【小问1详解】
解：如图，点 即为所求；
【小问2详解】
解：①度量监测船在 处时到实验室 的图上距离为 ；
②由题意 ， ，
，
，
处时到实验室 的实际距离为： ．
【点睛】本题考查作图 应用与设计作图，方向角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解
决问题．
23. 阅读材料，解决问题．
数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：
一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为 将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得
到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以 的积，例如：
，先算 ，再算 ，即 ；
，先算 ，再算 ，即 ；
经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．
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学科网（北京）股份有限公司（1）利用上述方法，计算 的值为______；
（2）若用 表示一个两位数，其中 表示十位数字， 表示个位数字，则这个两位数 ；
该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数 ______； 用含有 、 的式子表示
请你通过计算 的值，证明上述猜想的正确性．
【答案】（1）
（2）① ；② ，证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用材料介绍的方法计算即可；
（2）①两位数的表示方法是十位数字乘以 ，加上个位数字；②通过计算得， ，以此
即可证明猜想．
【小问1详解】
解： ，
先算 ，再算 ，
即 ；
故答案为： ；
【小问2详解】
解：①根据两位数 ，可知该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数为：
；
故答案为： ；
②
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学科网（北京）股份有限公司，
，
上述猜想成立，即 ．
【点睛】本题主要考查了列代数式、整式的加减、有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
24. “双十一”期间，商家将本店某款甜品蛋糕按照不同口味以“ 套餐”的形式优惠出售，该款甜品
蛋糕的商品详情、订单页面可供选择的套餐搭配类型及相应价格如图所示：
（1）结合图中信息，若慕斯、芝士和黑巧口味的甜品蛋糕的单价分别为 、 、 元 盒 ，直接写出
的值；
（2）芃芃个人偏爱慕斯口味，为照顾朋友们的口味，她选择购买 、 两款套餐，订购数量共计 份，
结算金额 元，请问芃芃购买 套餐和 套餐各多少份？
【答案】（1）
（2）芃芃购买 套餐 份和 套餐 份
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）利用图中的信息列出关于 ， ， 的 个等式，再将三个等式相加，利用整体的思想解答
即可得出结论；
（2）设芃芃选择购买 款套餐 份，则选择购买 款套餐 份，由题意列出方程，解方程即可得出
结论．
【小问1详解】
理由：
由图中信息可知：
，
，
，
得：
，
；
【小问2详解】
设芃芃选择购买 款套餐 份，则选择购买 款套餐 份，由题意得：
，
解得： ，
．
答：芃芃购买 套餐 份和 套餐 份．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解图中的信息是解题的关键．
25. 已知 ，射线 是 的角平分线，点 是 内部一点，且点 不在
的平分线上．
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学科网（北京）股份有限公司（1）如图 ，当 时，计算 的度数；
（2）点 在直线 上方，且 用等式表示 和 之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2） 或 ，理由见解析
【解析】
【分析】 由射线 是 的角平分线，求出 ，由 ，即可得
到答案；
分两种情况，表示出 和 ，即可得到两角之间的数量关系．
【小问1详解】
解： 射线 是 的角平分线， ，
，
；
【小问2详解】
解： 或 ，
理由如下：
如图：当点 在 的平分线的上方时，
，
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学科网（北京）股份有限公司，
，
，
；
如图：当点 在 的平分线的下方时，
，
，
和 之间的数量关系是 或 ．
【点睛】本题考查了角的和差，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．
26. 已知点 是数轴的原点，点 A、 、 分别是数轴上的三个动点 点 在点 的左侧 ，且
，将点A， ， 表示的数分别记作 ， ， ．
（1）当 ， 时，直接写出 的值；
的
（2）当 时，计算 值；
（3）若 ， ，求 的值．
【答案】（1）
（2）
（3） 或
【解析】
【分析】（1）利用数轴知识，已知A、 两点表示的数，求线段 中点 表示的数；
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学科网（北京）股份有限公司（2）已知中点表示的数，根据线段中点的定义，求出 的值；
（3）根据线段的和差，线段中点的定义求出 的值．
【小问1详解】
解：∵ ， ， ，
∴ ；
【小问2详解】
解：∵ ， ，
∴ ；
【小问3详解】
解： ， ，
， ，
，
，
或 ，
或 ，
或 ，
综上所述， 的值为 或 ．
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识和线段的和差，线段中点的定义．
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学科网（北京）股份有限公司第20页/共20页
学科网（北京）股份有限公司
