文档内容
2022-2023 学年度北京市第十三中学分校
第一学期期中 七年级 数学试卷
考生须知
1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2 页，第Ⅱ卷共4 页．
2．本试卷满分100 分，考试时间100 分钟．
3．在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号．
4．考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师．
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 2022年1月28日，北京冬奥组委发布《北京冬奥会低碳管理报告（赛前）》，根据本次“绿色办奥”
理念，以及疫情下筹办和举办北京冬奥会的实际情况，修订后的基准线排放量约为130.6万吨二氧化碳当
量，其中“130.6万”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
的
2. 在下列选项中，数 集合填写正确的是（ ）
A. 分数： B. 非负数：
C. 正数： D. 整数：
3. 如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）A. a＋b＞0 B. ab＞0 C. a﹣b＞0 D. |a|﹣|b|＞0
5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
6. 已知 的值为3，则代数式 的值为( )
A. 0 B. －7 C. －9 D. 3
7. 如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（ ）
A. 2a=3c B. 4a=9c C. a=2c D. a=c
8. 下图是一个运算程序：若 ， ，则输出的运算结果为（ ）
A. 3 B. 11 C. 4.5 D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 单项式 的系数是 ___，次数是___．
10. 若 ，则 ______．
11. 若2是关于 的一元一次方程 的解，则 ___________．
12. 如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是3，则点B在数轴上所表示的有理数为
___________．13. 已知a是1的相反数，b是绝对值最小的数， ___________．
14. 互联网支付已经成为北京人民消费的主要支付方式，方便快捷的支付形式也给人们的生活带来了便利．
小明妈妈使用某第三方支付平台连续五笔交易情况如图，已知小明妈妈五笔交易前在该支付平台上余额
860元，则五笔交易后余额___________元．
支付宝账单
日期 交易明细
乘坐公交¥
10.16
转账收入¥
10.17
体育用品¥
10.18
零食¥
10.19
餐费¥
10.20
15. 运动会期间，北京市第十三中学分校的同学们争相摇动班旗为运动员加油助威．如图，已知某班的长
方形班旗长 ，宽 ，旗面的两侧是一边长为 的两个形状、大小完全相同的绿色（图中为深
灰色）的三角形，中间是2班同学精心设计的班徽，班徽面积大约占白色四边形背景总面积的三分之一，
班徽所占的面积约为___________ （用含a的式子表示）．16. 如图所示的一个大长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，则下
列结论：
（1）若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长；
（2）若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长；
的
（3）若已知小正方形④ 周长，就能求出大长方形的周长；
（4）若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长；
其中正确的是___________．（填正确结论的序号）
三、计算题（本大题共4小题，共45分，其中17题24分，18、20题8分，19题5分）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
18. 化简下列各式：
（1）（2）
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 解方程下列方程：
（1）
（2）
四、解答题（本大题共5小题，共23分．其中21、23题5分、24题6分，22题4分，25题
3分）
21. 北京市第十三中学分校什刹海校区坐落在东西向的北二环路边，交通十分便利，学校东300米是鼓楼
大街地铁站，学校西200米是德胜门公交枢纽．小明家也在北二环路边，在鼓楼大街地铁站西800米处．
的
（1）若以向东为正方向，把二环路看作一条数轴，选择合适 点为原点，在此数轴上分别表示学校、
鼓楼大街地铁站、德胜门公交枢纽、小明家的位置．
（2）数学王老师去小明家和其他5名住在二环路边的同学家进行家访，他从学校出发，向东走记为正，向
西记为负，王老师每到一名同学家做一次记录，数据如下： 、 、 、 、 、
．（单位：米）结合数轴并通过计算回答问题：小明家是王老师家访的第几家？王老师最后家访的
同学家在学校什么方向？距离学校多远？
22. 已知 ， ．
（1）化简： ；
（2）若（1）中式子的值与 的取值无关，求 的值．
23. 观察以下图案和算式，思考其中蕴含的对应关系，并解答问题：（1） ___________；
（2） ___________；
（3）求和号是数学中常用的符号，用 表示，例如 ，其中 是下标，5是上标， 是
代数式， 表示n取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：
．结合你在（2）中发现的规律，求出
的值，要求写出计算过程．
24. 已知 是关于x的多项式，记为 ．我们规定： 的导出多项式为 ，记为
．例如：若 ，则 的导出多项式 ．根据以上信息，
解答下列问题：
（1）若 ，则 ___________；
的
（2）若 ，求关于x 方程 的解；
（3）已知 是关于x的二次多项式， 为 的导出多项式，若关于x的
方程 的解为整数，求正整数a的值．
25. 从三位数m的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们
把这六个不同的两位数叫做数m的“生成数”．数m的所有“生成数”之和记为 ，例如 ，
．（1）直接写出 的值；
（2）将百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c的三位数记作 ．（其中 ，
， ，a，b，c均为整数）证明： 能被22整除．
