文档内容
2022-2023 学年度北京市第十三中学分校
第一学期期中 七年级 数学试卷
考生须知
1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2 页，第Ⅱ卷共4 页．
2．本试卷满分100 分，考试时间100 分钟．
3．在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号．
4．考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师．
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 2022年1月28日，北京冬奥组委发布《北京冬奥会低碳管理报告（赛前）》，根据本次“绿色办奥”
理念，以及疫情下筹办和举办北京冬奥会的实际情况，修订后的基准线排放量约为130.6万吨二氧化碳当
量，其中“130.6万”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ，n为整数，确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，
n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：130.6万=1306000=
故选C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
2. 在下列选项中，数的集合填写正确的是（ ）
A. 分数： B. 非负数：
C. 正数： D. 整数：【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的分类方法进行逐一判断即可．
【详解】解：A． 不是分数，故此选项不符合题意；
B． 都是负数，故此选项不符合题意；
C． 都是正数，故此选项符合题意；
D． 是分数，不是整数，故此选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．
3. 如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置可知点A表示的数在 与 之间，据此求解即可．
【详解】解：由数轴上点的位置可知点A表示的数在 与 之间，
∵ ，
∴ ，
∴点A表示的数可能是 ，
故选D．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，用数轴表示有理数，正确得到
是解题的关键．
4. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A. a＋b＞0 B. ab＞0 C. a﹣b＞0 D. |a|﹣|b|＞0
【答案】C
【解析】
【分析】由实数a，b在数轴上的位置可知： b＜﹣1＜0＜a＜1 ，由此分析判断即可得到正确选项．
【详解】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；
B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；
C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；
D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查利用数轴确定实数的正负，绝对值的定义，相反数的定义等知识点，解题的关键是熟练
掌握以上知识点．
5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】先化简多重符号，然后根据相反数的定义进行逐一判断即可：如果两个数只有符号不同，那么这
两个数互为相反数，0的相反数是0．
【详解】解：A． 与 不互为相反数，不符合题意；
B． 与 互为相反数，符合题意；C． 与 不互为相反数，不符合题意；
D． 与 不互为相反数，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义和化简多重符号，熟知相反数的定义是解题的关键．
6. 已知 的值为3，则代数式 的值为( )
A. 0 B. －7 C. －9 D. 3
【答案】B
【解析】
【详解】∵x2+3x+5=3，∴x2+3x=−2，
∴3x2+9x−1=3(x2+3x)−2=3×(−2)−1=−7.
故选B.
7. 如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（ ）
A. 2a=3c B. 4a=9c C. a=2c D. a=c
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意即得出 ， ，即可用a和c表示出b，即得出a和c的关系．
【详解】根据题意可知 ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
故选B．
的
【点睛】本题考查解二元一次方程中 代入消元．正确的用a和c表示出b是解题关键．8. 下图是一个运算程序：若 ， ，则输出的运算结果为（ ）
A. 3 B. 11 C. 4.5 D.
【答案】B
【解析】
【分析】先比较x，y的大小，再根据流程图进行计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴输出的运算结果为11，
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，与程序流程图有关的有理数计算，正确求出 是解题的关
键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 单项式 的系数是 ___，次数是___．
【答案】 ①. ②. 6
【解析】
【分析】根据单项式中系数和次数的概念求解即可．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，
单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所
有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：单项式 的系数是 ，次数是6．故答案为： ；6．
【点睛】此题考查了单项式中系数和次数的概念，解题的关键是熟练掌握单项式中系数和次数的概念．单
项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数
字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
10. 若 ，则 ______．
【答案】5
【解析】
【分析】先根据非负数的性质求出x、y，再把x与y的值代入所求式子计算即可．
【详解】解：因为 ，
所以x－2=0，y+3=0，
所以x=2，y=﹣3，
所以 2－（﹣3）=2+3=5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了非负数的性质、有理数的减法和乘方，属于常见题型，熟练掌握基本知识是解题的关
键．
11. 若2是关于 的一元一次方程 的解，则 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
【详解】解：把x=2代入方程得 ，
解得a= ．
故答案是： ．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，解一元一次方程，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．12. 如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是3，则点B在数轴上所表示的有理数为
___________．
【答案】 或5##5或-1
【解析】
【分析】分①点 在点 的左侧，②点 在点 的右侧两种情况，先根据数轴的性质列出运算式子，再计
算有理数的加减法即可得．
【详解】解：由题意，分以下两种情况：
①当点 在点 的左侧时，
则点 在数轴上所表示的有理数为 ；
②当点 在点 的右侧时，
则点 在数轴上所表示的有理数为 ；
综上，点 在数轴上所表示的有理数为 或5，
故答案为： 或5．
【点睛】本题考查了数轴、有理数加减的应用，正确分两种情况讨论是解题关键．
13. 已知a是1的相反数，b是绝对值最小的数， ___________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据题意求出a和b的值，然后代入求解即可．
【详解】∵a是1的相反数，b是绝对值最小的数
∴ ，
∴
故答案为：1．
【点睛】此题考查了相反数的概念，绝对值的意义，代数式求值，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
14. 互联网支付已经成为北京人民消费的主要支付方式，方便快捷的支付形式也给人们的生活带来了便利．
小明妈妈使用某第三方支付平台连续五笔交易情况如图，已知小明妈妈五笔交易前在该支付平台上余额
860元，则五笔交易后余额___________元．
支付宝账单日期 交易明细
乘坐公交¥
10.16
转账收入¥
10.17
体育用品¥
10.18
零食¥
10.19
餐费¥
10.20
【答案】810
【解析】
【分析】根据题意列出算式求解即可．
【详解】 ．
∴五笔交易后余额为810元．
故答案为：810．
【点睛】此题考查了有理数加减法的实际应用，解题的关键是熟练掌握有理数加减的运算法则．
15. 运动会期间，北京市第十三中学分校的同学们争相摇动班旗为运动员加油助威．如图，已知某班的长
方形班旗长 ，宽 ，旗面的两侧是一边长为 的两个形状、大小完全相同的绿色（图中为深
灰色）的三角形，中间是2班同学精心设计的班徽，班徽面积大约占白色四边形背景总面积的三分之一，
班徽所占的面积约为___________ （用含a的式子表示）．【答案】
【解析】
【分析】用长方形面积减去2个三角形的面积求出空白四边形的面积，即可求出班徽所占的面积．
【详解】解：由题意得：空白四边形的面积为 ，
∵班徽面积大约占白色四边形背景总面积的三分之一，
∴班徽的面积为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了列代数式，正确表示出空白四边形的面积是解题的关键．
16. 如图所示的一个大长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，则下
列结论：
（1）若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长；
（2）若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长；
（3）若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长；
（4）若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长；
其中正确的是___________．（填正确结论的序号）
【答案】（1）（2）（4）
【解析】
【分析】设：①、②、③、④的边长分别为a、b、c、d，根据矩形的性质对边相等，正方形的性质四个边
相等，再利用线段的和差关系进行等量代换，即可求出结果．
【详解】设正方形①、②、③、④的边长分别为a、b、c、d，
（1）大长方形的周长∵
∴ ，
∴大长方形的周长
故（1）正确；
大长方形的周长
∵ ，
∴
∴大长方形的周长
故（2）正确；
由（2）知，大长方形的周长
而
∴
∴已知小正方形④和①的周长，才能求出大长方形的周长
故（3）错误；
∵
∴长方形⑤的周长
∴大长方形的周长=小长方形⑤的周长×2
故（4）正确；
综上所述，正确的序号为（1）（2）（4）．
故答案为：（1）（2）（4）．
【点睛】本题考查了整式的加减，长方形，正方形的性质以及周长等知识，解题的关键是学会利用参数解
决问题．
三、计算题（本大题共4小题，共45分，其中17题24分，18、20题8分，19题5分）
17. 计算：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）30 （5）
（6）
【解析】
【小问1详解】
．
【小问2详解】．
【小问3详解】
．
【
小问4详解】
．
【小问5详解】
．【小问6详解】
．
【点睛】此题考查了绝对值的意义，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
18. 化简下列各式：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据整式的加减运算法则求解即可．
（2）先去括号，然后根据整式的加减运算法则求解即可．
【
小问1详解】
．
【小问2详解】．
【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则．
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当 时，原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
20. 解方程下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可．
【
小问1详解】
解：
移项得： ，
合并得： ，
系数化为1得： ；
【小问2详解】
解：
去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
系数化为1得： ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
四、解答题（本大题共5小题，共23分．其中21、23题5分、24题6分，22题4分，25题
3分）
21. 北京市第十三中学分校什刹海校区坐落在东西向的北二环路边，交通十分便利，学校东300米是鼓楼
大街地铁站，学校西200米是德胜门公交枢纽．小明家也在北二环路边，在鼓楼大街地铁站西800米处．
（1）若以向东为正方向，把二环路看作一条数轴，选择合适的点为原点，在此数轴上分别表示学校、鼓
楼大街地铁站、德胜门公交枢纽、小明家的位置．
（2）数学王老师去小明家和其他5名住在二环路边的同学家进行家访，他从学校出发，向东走记为正，向
西记为负，王老师每到一名同学家做一次记录，数据如下： 、 、 、 、 、
．（单位：米）结合数轴并通过计算回答问题：小明家是王老师家访的第几家？王老师最后家访的
同学家在学校什么方向？距离学校多远？【答案】（1）见解析 （2）小明家是王老师访问的第四家；王老师最后访问的同学的家在学校西边
250米
【解析】
【分析】（1）以学校为原点，向东为正方向画出数轴标出对应的位置即可；
（2）分别求出六次访问后王老师的位置，结合数轴上小明家的位置即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：第一次访问后，王老师所在的位置为学校东边500米，
第二次访问后，王老师所在的位置为学校东边 米，
第三次访问后，王老师所在的位置为学校东边 米，
第四次访问后，王老师所在的位置为学校西边 米，
第五次访问后，王老师所在的位置为学校西边 米，
第六次访问后，王老师所在的位置为学校西边 米，
∴小明家是王老师访问的第四家；王老师最后访问的同学的家在学校西边250米；
【点睛】本题主要考查了用数轴表示位置，有理数的加减计算，正确在数轴上表示出对应的位置是解题的
关键．
22. 已知 ， ．
（1）化简： ；
的
（2）若（1）中式子 值与 的取值无关，求 的值．
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】（1）先化简4A-（3A-2B），再把A、B的值代入计算即可；
（2）根据“式子的值与a的取值无关”得到关于b的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：（1）=
= ．
将 ，代入上式，得
=
=
．
（2） ，
若（1）中式子的值与 的取值无关，则
．
【点睛】本题考查了整式的加减．解决本题（2）的关键是理解结果与a无关．与a无关的意思是含该未知
数的项的系数为0．
23. 观察以下图案和算式，思考其中蕴含的对应关系，并解答问题：
（1） ___________；
（2） ___________；
（3）求和号是数学中常用的符号，用 表示，例如 ，其中 是下标，5是上标， 是代数式， 表示n取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：
．结合你在（2）中发现的规律，求出
的值，要求写出计算过程．
【答案】（1）100 （2）
（3）625
【解析】
【分析】（1）利用所得规律计算可得；
（2）利用（1）中所得规律计算可得；
（3）由 ，利用所得规律计算可得．
【小问1详解】
，
故答案为：100；
【小问2详解】
，
故答案为： ；
【小问3详解】
【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是掌握连续 个奇数的和等于 的规律．
24. 已知 是关于x的多项式，记为 ．我们规定： 的导出多项式为 ，记为
．例如：若 ，则 的导出多项式 ．根据以上信息，
解答下列问题：
（1）若 ，则 ___________；（2）若 ，求关于x的方程 的解；
（3）已知 是关于x的二次多项式， 为 的导出多项式，若关于x的
方程 的解为整数，求正整数a的值．
【答案】（1）
（2）
（3） 或
【解析】
【分析】（1）根据导出多项式的定义进行求解即可；
（2）先求出 的导出多项式 ，再结合 得到关于x的方程，解方程
即可；
（3）先求出 的导出多项式 ，再结合 得到关于x的方程，解
方程即可．
【小问1详解】
解：由题意得 ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得 ；
【小问3详解】解：∵ 是关于x的二次多项式， 为 的导出多项式，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵关于x的方程 的解为整数，
∴ 的值为 或 或 或 ，
∴a的值为2，1，2.5，0.5，0，3，4.5， ，
∵a是正整数，
∴ 或 ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，多项式的定义等等，正确理解题意求出对应的 是解题的
关键．
25. 从三位数m的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们
把这六个不同的两位数叫做数m的“生成数”．数m的所有“生成数”之和记为 ，例如 ，
．
（1）直接写出 的值；
（2）将百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c的三位数记作 ．（其中 ，
， ，a，b，c均为整数）证明： 能被22整除．【答案】（1）198 （2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据题目所给定义进行求解即可；
（2）根据题目所给定义推出 即可证明结论．
【小问1详解】
解：由题意得 ；
【小问2详解】
解：由题意得
，
∵a、b、c均为正整数，
∴ 是正整数，
∴ 一定能被22整除，
∴ 能被22整除．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，整式的加法，正确理解题目所给定义是解题的关键．
