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北京市西城区 2022-2023 学年度第一学期期末试卷七年级数学
1．本试卷共6页，共两部分，四道大题，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满
分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间
100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将考试材料一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 的相反数是（ ）
.
A B. C. D.
2. 红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国
三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应
为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是某个几何体的展开图，则该几何体是（ ）
A. 五棱柱 B. 长方体 C. 五棱锥 D. 六棱柱
4. 有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司5. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知一个角比它的补角小 ，则这个角的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 若 ，则 的值为（ ）
A. 14 B. 2 C. D.
8. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片
的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚 若按照这样的规律拼出的第 个图形中，
所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第 个图形所用两种卡片的总数为（ ）
A. 57枚 B. 52枚 C. 50枚 D. 47枚
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 用四舍五入法把4.0692精确到0.01，所得到的近似数为______．
10. 计算： ______°．
11. 若 ，则 的值为______．
12. 写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是：______．
13. 如图， 是线段 的中点，点 在线段 上， 是线段 的中点．若 ， ，则
的长为______．
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学科网（北京）股份有限公司14. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为______．
15. 某商品原价是每件 元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减50元，则第二次降价后的售价
为每件______元．（用含 的式子表示）
16. 在图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一
个“单元”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于
图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23．若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，
则 表示的数是______；请按上述要求，将剩余的数填入图中（填出一种即可）．
三、解答题（共68分，第17题18分，第18-19题，每题6分，第20题11分，第21题6分，
第22-24题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
.
18 如图，已知三点 ，作直线 ．
（1）用语句表述图中点 与直线 的关系：______；
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学科网（北京）股份有限公司（2）用直尺和圆规完成以下作图（保留作图痕迹）：连接 ，在线段 的延长线上作线段 ，使
．
（3）连接 ，比较线段 与线段 的长短，并将下面的推理补充完整：
， ，
，
的
______ ，（______）（填推理 依据）
______ ．
19. 求 的值，其中 ， ．
20. 解下列方程：
（1） ；
（2） ．
21. 如图， ， ．过点 在 的内部画射线 ．
探究发现：
（1）当 时， 平分 ．
依题意补全图形；
将下面的推理补充完整．
证明： ，
______ ，
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学科网（北京）股份有限公司，
______ ，
，
，
______ （ ）．（______）（填推理的依据）
平分
（2）当 时，射线______平分 ______．
22. 用 两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台 型机
器比 型机器一天多生产2件产品，3台 型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台 型机器一天生
产的产品恰好能装满7箱．每台 型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？
下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答．
方法二
方法一 分析：设每箱装 件产品，则3台 型机
分析：设每台 型机器一天生产 件产品，则每台 型机 器一天共生产______件产品，4台 型机
器一天共生产______件产品，再根据题意
器一天生产 件产品，3台 型机器一天共生产
列方程．
______件产品，4台 型机器一天共生产______件产品，再
解：设每箱装 件产品．
根据题意列方程．
解：设每台 型机器一天生产 件产品．
答：
答：
的
23. 已知 ，射线 在 内部，且 ．射线 是平面上绕点 旋
转的一条动射线， 平分 ．
的
（1）如图1，射线 在 内部．
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学科网（北京）股份有限公司求 的度数；
若 与 互余，求 的度数；
（2）若 ，直接写出 的度数（用含 的式子表示）．
24. 对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足 ，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”．
例如，如图，在数轴上，点M，N表示的数分別是 ，1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，
原点O也是点N关于点M的“ 倍分点”．
在数轴上，已知点A表示的数是 ，点B表示的数是2．
（1）若点C在线段 上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是______；
（2）若点D在数轴上， ，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求k的值；
（3）点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点E运动t秒时，在A，B，E三
个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“ 倍分点”，直接写出t的值．
四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）
25. 小东对有理数 定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“ ”．他写出了一些按照“乘减
法”运算的算式： ， ， ， ，
， ， ， ，
， ．
小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你
的理解完全正确．”
（1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整：
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学科网（北京）股份有限公司绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并______；绝对值相等的两数相“乘
减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．
（2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，
用“乘减法”计算： ______．
小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即 ．但是结合律在有理数的“乘减
法”中不一定成立，请你举一个例子说明 不成立．
26. 已知点 在数轴上，它们表示的数分别是 ，且 ， ，
， （其中 ）．
（1）若 ， 为任意的整数．
用含 的式子表示 ；
试说明 一定能被4整除；
（2）若 ，且 中有两个数的和与 相等．
有如下四个结论：
A．原点 可能与点 重合； B．原点 不可能在点 的右侧；
C．原点 可能是线段 的中点； D．原点 可能是线段 的中点；
其中所有正确的结论是______．（填选项字母即可）
用含 的式子表示 ，并直接写出结果．
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