文档内容
大兴区 2022~2023 学年度第一学期期末检测试卷初一数学
1．本试卷共4页，共三道大题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考试编号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．考试结束，请将答题卡交回．
一、选择题（共16分，每题2分）
第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1. 国家速滑馆是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆，是唯一新建的冰上竞赛场馆．国家速滑馆拥
有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达12000平方米．将12000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数，据此判断即可．
【详解】 ．
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．
确定 的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数，确定 与 的值是解题的关键．
2. 比 大的负整数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个
【答案】C
【解析】
【分析】根据负整数的意义写出即可．
【详解】解：比 大的负整数有4个： ．
故选：C．
【点睛】本题考查了比较有理数的大小，比较有理数的大小可以利用数轴，在数轴上表示的两个有理数，
右边的数总比左边的数大；也可以利用绝对值比较两个负数的大小．3. 计算 的结果为（ ）
A. 1 B. C. 5 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的加减运算法则以及绝对值定义求解即可．
【详解】解： ，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减以及绝对值，熟练掌握运算法则以及绝对值定义是解题关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项：系数相加，字母部分不变，即可得到答案．
【详解】解：A． ，故A错误；
B．不是同类项不能合并，故B错误；
C． ，故C错误；
D． ，D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则．
5. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 圆柱【答案】A
【解析】
【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．
【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体
是三棱柱，
故选：A．
【点睛】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．
6. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则 是（ ）
A. 非负数 B. 负数 C. 正数 D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】先根据数轴确定a的符号，再根据相反数的意义解答即可．
【详解】解：由数轴可知， ，
∴ 的位置如图，
即 是负数，
故选：B．
【点睛】本题考查的是有理数与数轴，相反数的意义，根据数轴确定 的位置是解题的关键．
7. 方程 的未知数是 ，它的解是 ，则 的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把 代入方程求解即可．
【详解】解： 代入方程 ，得 ，即 ，
解得 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8. 已知 ，则 的值是（ ）
A. 8 B. 2 C. -2 D. -8
【答案】B
【解析】
【分析】先将代数式 添括号后变形为 ，然后再整体代入求值．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是解决问题的关键．
二、填空题（共16分，每题2分）
9. -5的相反数是 _______
【答案】5
【解析】
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【详解】解：-5的相反数是5，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
10. 如图所示，点A，点D这两点间的距离是线段______的长度．
【答案】
【解析】
【分析】根据两点间的距离的定义可得点 与点 的距离．
【详解】解：点 与点 的距离为线段 的长度．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查两点间距离的定义，掌握两点间距离的定义是解题的关键．11. 若 和 是同类项，则m的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此求解即可
【详解】解：∵ 和 是同类项，
∴ ，
故答案为：2．
【点睛】本题考查同类项的概念，掌握同类项的定义是解题的关键．
12. 单项式 的系数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式的系数的意义即可求解．
【详解】解：单项式 的系数是 ．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．需注意：单项式中
的数字因数叫做这个单项式的系数．
13. 若 ，则 的余角等于______．
【答案】
【解析】
【分析】根据互余的定义可知， 的余角为 ，即可求解．
【详解】解： 的余角
故答案为： ．
【点睛】本题考查求已知角的余角，熟记互余的定义是解题的关键．
14. 下图所示的网格是正方形网格，则 ______ （填“ ”，“ ”或“ ”）【答案】
【解析】
【分析】根据角在网格中的位置，即可判定其大小．
【详解】解：由图可知，
是等腰直角三角形，
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查在正方形网格中判断角的大小，解题的关键是构建等腰直角三角形，将两个角叠放
在一起，使两个角的顶点和一条边分别重合，并使它们的另一边都落在重合的那条边的同旁，根据两个角
的另一边的位置确定出两个角的大小．
15. 整理一批数据，由一个人做要40小时完成．现由x人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，
假设这些人的工作效率相同，则可列方程为______（用含x的式子表示）．
【答案】
【解析】
【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的 ，就是已知工作的速度．题中
存在的相等关系是：这部分人4小时的工作 增加2人后8天的工作 全部工作．设全部工作是1，这部分
共有 人，就可以列出方程．【详解】解：解：设应先安排 人工作，
根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为 ，再增加2人和他
们一起做8小时的工作量为： ，
故可列式为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题，理解一个
人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的 ，这一个关系是解题的关键．
16. 一元一次方程 的解 为正整数，则正整数 的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据正整数的定义求解即可．
【详解】解： 一元一次方程 的解 为正整数，
且m为正整数，
，
，
，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了正整数的定义，一元一次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键．
三、解答题（共68分，第17~23题每题5分，第24，25题每题6分，第26~28题每题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 读下列语句，并画出图形：直线m经过A，B，C三点，并且点C在点A与B之间，作射线 ，使 是锐角．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题意画图即可得出答案．
【详解】解：如图所示，
．
【点睛】本题考查了作图，直线，射线，锐角概念，解决本题的关键是根据语句准确画图．
18. 当 ， ， 时，求 的值．
【答案】
【解析】
【分析】将a、b、c的值代入原式计算即可求解．
【详解】解：将 ， ， 代入 ，得：
原式
．
【点睛】本题考查代数式求值和有理数的混合运算，解题的关键是将a、b、c的值代入原式并利用有理数
的混合运算法则计算．19. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，16
【解析】
【分析】先去括号，再计算整式的加减法，然后将 ， 代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
将 ， 代入得：原式 ．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
20. 解方程： ．
【答案】 ．
【解析】
【分析】直接去括号、移项、合并同类项，进而解方程得出答案．
【详解】解：去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
解得： ．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程 的解法是解本题的关键．21. 解方程： ．
【答案】
【解析】
的
【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，未知数 系数化为1即可求解．
【详解】解：
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
22. 补全下面解题过程．
已知：如图，点 是线段 上一点，点 是线段 的中点， ， ．求线段 的
长度．
解：因为 ， （已知），
所以 ．
因为点 是线段 的中点（已知），
所以 ______ （线段中点的定义），
______ ．
因为 ，所以 ______ ______ ．
【答案】2，4， ，6．
【解析】
【分析】由 ， ，求出 ，根据中点的定义，可知 ，再由
，即可求解．
【详解】解：因 为， （已知），
所以 ．
因为点 是线段 的中点（已知），
所以 （线段中点的定义），
．
因为 ，
所以 ．
故答案为：2，4， ，6．
【点睛】本题考查了线段的中点，熟练掌握知识点是解题的关键．
23. 一个角的补角比它的余角的2倍大20゜，求这个角的度数.
【答案】这个角的度数是20°．
【解析】
【详解】试题分析：设这个角的度数是x,则它的补角为： 余角为 根据题意列出方程，再
解方程即可，
试题解析：设这个角的度数是x,则它的补角为： 余角为
由题意,得：解得：
答：这个角的度数是
24. 列方程解应用题：
幼儿园小班的老师准备给小朋友们分苹果，如果每人分 3个，则剩余20个；如果每人分4个，则还缺25
个．这个班有多少个小朋友？
【答案】45
【解析】
【分析】设这个班有 个小朋友，根据题意建立方程求解即可．
【详解】解：设这个班有 个小朋友，由题意得
，
解得： ，
答：这个班有45个小朋友．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意建立方程是解题的关键．
25. 列方程解应用题：
小月和小军5天共植树110棵，平均每天小月比小军多植树 ，小月和小军平均每天各植树多少棵？
【答案】小月平均每天植树12棵，小军平均每天植树10棵．
【解析】
【分析】设小军平均每天植树x棵，根据题意列出方程解答即可．
【详解】解：设小军平均每天植树x棵，则小月平均每天植树 棵，
由题意，得 ，
解得 ，
则 ．
答：小月平均每天植树12棵，小军平均每天植树10棵．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用小月平均每天比小军多植树 得出等式是解题关
键．
26. 已知：如图， ， ， 是 的平分线．求 的度数．【答案】
【解析】
【分析】先求出 ，根据角平分线定义求出 ，代入 求出即可．
【详解】解： ， ，
，
是 的平分线，
，
．
【点睛】本题考查了角的平分线定义和角的有关计算的应用，正确理解题意找准角的数量关系准确计算是
解题关键．
27. 某人一年内去游泳馆游泳次数x（单位：次）与游泳费用y（单位：元）的部分数据如下：一年内游泳
次数x（次）
次 数 x 1 2 3 4 5 6 … 35
（次）
游泳费用
200+15 200+30 200+45 200+60 200+75 200+90 … 200+525
y（元）
（1）一年内游泳10次的费用是______元；
的
（2）用含x 式子表示游泳费用 （______）元；
（3）小丽有510元，一年内她最多可以游泳多少次？
【答案】（1）350 （2）（3）一年内小丽最多可以游泳20次．
【解析】
【分析】（1）结合表格中数据总结规律后即可得出答案；
（2）结合（1）中所求即可得出答案；
（3）结合（2）中所求列得不等式，解不等式后根据x为正整数确定其最大整数解即可得出答案．
【小问1详解】
解：由表格数据可得一年内游泳1次费用为 元；
一年内游泳2次费用为 元，即 ；
一年内游泳3次费用为 元，即 ；
…
一年内游泳10次费用为 (元)；
故答案为：350；
【小问2详解】
解：结合（1）可得一年内游泳x次费用为 元；
即 (元)，
故答案为： ；
【小问3详解】
解：由题意可得 ，
解得： ，
∵x为正整数，
∴x的最大整数解为 ，
即一年内小丽最多可以游泳20次．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，列代数式，解决本题的关键是根据题意，列出代数式．
28. 如图，点A，B，C是同一直线上互不重合的三个点，在线段 中，若有一条线段的长度
恰好是另一条线段长度的一半，则称A，B，C三点存在“半分关系”．（1）当点C是线段 的中点时，A，B，C三点______（填“存在”或“不存在”）“半分关系”；
（2）已知 ，点C在线段AB上，若A，B，C三点存在“半分关系”，则AC的长为______cm；
（3）已知点D，O，E是数轴上互不重合的三个点，点O为原点，点D表示的数是t（t是正数），且D，
O，E三点存在“半分关系”，直接写出点E表示的数的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．
【答案】（1）存在 （2）3或2或4
（3）
【解析】
【分析】（1）根据“半分关系”的定义即可判断；
（2）分当 、 、 三种情况讨论，列式计算即可求解；
（3）当点E在点D的右侧时，点E表示的数有最大值，当点E在点O的左侧时，点E表示的数有最小值，
利用“半分关系”的定义即可求解．
【小问1详解】
解：当点C是线段 的中点时， ，
由题意，A，B，C三点存在“半分关系”，
故答案为：存在；
【小问2详解】
解：①当 时，A，B，C三点存在“半分关系”，
此时， ；
②当 时，A，B，C三点存在“半分关系”，
此时， ，则 ；③当 时，A，B，C三点存 在“半分关系”，
此时， ，则 ；
故答案为：3或2或4；
【小问3详解】
解：当点E在点D的右侧时，点E表示的数有最大值，
此时， ，
∴ ，
∴ ，即点E表示的数为 ，
当点E在点O的左侧时，点E表示的数有最小值，
此时， ，
∴ ，即点E表示的数为 ，
∴点E表示的数的最大值与最小值的差为 ．
【点睛】本题考查了数轴、列代数式，解决本题的关键是分类讨论思想的利用．
