文档内容
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市西城区九年级统一测试
数学试卷
考生须知
1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作
答．
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 如图是某几何体 的三视图，该几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 正方体
2. 2021年2月27日，由嫦娥五号带回的月球样品（月壤）正式入藏中国国家博物馆，盛
放月球样品的容器整体造型借鉴自国家博物馆馆藏的系列青铜“尊”造型，以体现稳重大
方之感，它的容器整体外部造型高 ，象征地球与月亮的平均间距约 ．
将384400用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
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3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（
）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
6. 如图， 是 的直径， 是弦（点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直
径 两侧），若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
7. 春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪
伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取
7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相
同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是（ ）
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A. B. C. D.
8. 风寒效应是一种因刮风所引起 的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温
度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了
当气温为5℃时，风寒温度T（℃）和风速 的几组对应值，那么当气温为5℃时，
风寒温度T与风速v的函数关系最可能是（ ）
风速v（单位： ） 0 10 20 30 40
风寒温度T（单位：℃） 5 3 1
A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例
函数关系
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若分式 的值为零，则x的值为_____________．
10. 将一副直角三角板如图摆放，点A落在 边上， ，则 ______ ．
11. 比 大的整数中，最小的是_______．
12. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，那么∠DAC与∠ACB
的大小关系为：∠DAC_____∠ACB．
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13. 已知方程组 则 的值为_________．
14. 某公司销售一批新上市的产品，公司收集了这个产品15天的日销售额的数据，制作了
如下的统计图．
关于这个产品销售情况有以下说法：
①第1天到第5天 的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值；
②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差；
③这15天日销售额的平均值一定超过2万元．
所有正确结论 序的号是________．
15. 将二次函数 的图象向右平移3个单位得到一个新函数的图象，请写出一个自变
量x的取值范围，使得在所写的取值范围内，上述两个函数中，恰好其中一个函数的图象
从左往右上升，而另一个函数的图象从左往右下降，写出的x的取值范围是__________．
16. 某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，
并且把1500元全部花完．已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买
的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么
符合要求的一种购买方案是________．
三、解答题（本题共68分，第17~21题，每小题5分，第22题6分，第23题5
分，第24~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分）
17. 计算： ．
18. 解不等式组 并求它的整数解．
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19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 阅读材料并解决问题：
已知：如图， 及内部一点P．
求作：经过点P的线段 ，使得点E，F分别在射线 ， 上，且 ．
作法：如图．
①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线 ， 于点M，N；
②连接 ，作线段 的垂直平分线，得到线段 的中点C；
③连接 并在它的延长线上截取 ；
④作射线 ，分别交射线 ， 于点F，E．线段 就是所求作的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 ．
由②得，线段 _____ （填“＞”，“＝”或“＜”）．
在 和 中，
∴
∴ ．
∴ （______）（填推理的依据）．
又由①得，线段 ．
可得 ．
21. 奥林匹克森林公园南园（奥森南园）是深受北京长跑爱好者追捧的跑步地点．小华和
小萱相约去奥森南园跑步踏青，奥森南园有5千米和3千米的两条跑道（如图所示）．小
华选择了5千米的路线，小萱选择了3千米的路线，已知小华平均每分钟比小萱平均每分
钟多跑100米，两人同时出发，结果同时到达终点．求小萱的速度．
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22. 如图，在平行四边形 中，点E在 的延长线上， ．CD的
中点为F， 的中点为G，连接 ， ．
（1）求证：四边形 为菱形；
（2）连接 ，若 ， ，求 的长．
23. 在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 交于A，B两点，点
A，点B的横坐标 满足 ，直线 与x轴的交点为 ，与y轴的交
点为D．
（1）求b的值；
（2）若 ，求k的值；
（3）当 时，直接写出k的取值范围．
24. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续
航里程是人们选择时参考的重要指标，某汽车杂志根据当前汽车行业常用的两种续航里程
测试标准（标准M和标准N），对市面上常见的9种车型进行了续航里程实测，并与这些
厂家公布的工信部续航里程进行了对比，下面是部分信息：
a．标准M下的实测续航里程数据为324.8，355.8，378.2，385，403.7，407.9，441.2，
445，463.2（单位： ）；
b．标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图（图1）；
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c．标准N下实测续航里程频数分布直方图，为方便记录，将续航里程设为x（单位：
），数据分为 六组（图2）．
不同标准下实测续航里程统计表（单位： ）
标准M下实测续航里程 标准N下实测续航里程
平均
400.5 316.6
数
中位
a b
数
根据信息回答以下问题：
（1）补全图2；
（2）不同标准下实测续航里程统计表中， ______，在 六组数据中，b所在的组
是______（只填写 中的相应代号即可）；判断a与b的大小关系为a______b（填
“＞”，“＝”或“＜”）．
（3）在选购纯电动汽车时，实测续航里程与工信部续航里程的比值（简称“续航里程达成
比”）越高越好，但续航里程达成比受到实测时各种实际条件的限制只能达到一定比例．
晓春打算为家里选购纯电动汽车，如果在标准N下，他希望续航里程达成比不低于75%，
请在图1中圈出实测续航里程不低于 的车型中，符合他要求的车型所对应的点．
25. 如图， 为 ，C为 的中点，D为 延长上一点， 与 相切，切点为
A，连接 并延长，交 点E，直线 于点F．
（1）求证： ；
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（2）若 ，求 的半径．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 与y轴交于点A，过点
A作x轴的平行线与抛物线交于点B．
（1）直接写出抛物线 对的称轴；
（2）若 ，求抛物线所对应的函数解析式；
（3）已知点 ，如果抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图
象，求a的取值范围．
27. 如图，在 中， ．D是 内一点，
．过点B作 交 的延长线于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）求证： ；
（3）在（1）补全的图形中，不添加其他新的线段，在图中找出与 相等的线段并加以
证明．
28. 对于平面直角坐标系 中的线段 ，给出如下定义：若存在 使得
，则称 为线段 的“等幂三角形”，点R称为线段 的“等幂
点”．
（1）已知 ．
①在点 中，是线段 的“等幂点”的是
_____________；
②若存在等腰 是线段 的“等幂三角形”，求点B的坐标；
（2）已知点C的坐标为 ，点D在直线 上，记图形M为以点 为
圆心，2为半径的 位于x轴上方的部分，若图形M上存在点E，使得线段 的“等
幂三角形” 为锐角三角形，直接写出点D的横坐标 的取值范围．
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