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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．
1. 中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星
卫星，并在距离火星约11000米处，拍摄了火星全景图像．将11000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：11000=1.1×104．
故选择：C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 长方体 B. 三棱柱 C. 三棱锥 D. 圆锥
【答案】B
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【解析】
【分析】根据俯视图判定几何体可能是三棱柱或三棱锥，根据主视图判定为三棱柱．
【详解】根据俯视图判定几何体可能是三棱柱或三棱锥，根据主视图判定为三棱柱．
故选B．
【点睛】本题考查了根据三视图确定几何体，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．
3. 如图， 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠ACD=80°，根据∠BCD=50°，确定∠ACB的度数即可
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵∠BCD=50°，
∴∠ACB=
=30°，
故选：B．
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【点睛】本题考查了平行线 的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用性质是解题的关键．
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 角 B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 正六边形
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，
这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，
那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；
C、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；
D、正六边形是轴对称图形，是中心对称图形，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
5. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足 ，则b的值可以是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据 确定出 且 ，进而确定出b的范围，判断即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，而且 ，
∴ ，
符合条件是D，b=2．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决本题的关键是根据加
法的符号规律确定b的取值范围．
6. 一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字 ，除数字外四张卡片无其他区别．随机从
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这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出卡片上的数字之和等于5的情况数，然后根据概率
公式求解即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
所有等可能的情况有12种，其中卡片上的数字之和等于5的有4种，
则卡片上的数字之和等于5的概率P为： ．
故选择：A．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据根的判别式建立不等式求解即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ ＞0，
△
∴ ＞0，
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∴ ＞0，
∴ ＞0，
∴ ，
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据方程根的情况，熟练建立不等式是解的关键．
8. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t表示小球滚动的时间，
表示小球的速度．下列图象中，能表示小球在斜坡上时 与 的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
的
【分析】根据一次函数k 几何意义判断即可
【详解】解：∵一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同
∴ =定值
∴v与t是正比例函数的关系．
故选：
【点睛】本题考查一次函数图像的知识．了解正比例函数k的意义是关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】x≥5
【解析】
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【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】∵ 在实数范围内有意义，
∴x−5 0，解得x 5．
故答案⩾为：x≥5 ⩾
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式 有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了
解一元一次不等式．
10. 写出一个比 大且比 小的整数____．
【答案】答案不唯一，如：1
【解析】
【分析】先对 进行估值，在找出范围中的整数即可．
【详解】解：∵1< <2
∴-20．
∴抛物线的顶点为图象的最低点．
∵1-（-2）>3-1
∴当 时， ．
代入解析式，得
．
（3）①当 时，此时0≤t≤1，
∴ ，函数的最大值在t+1或t处取得，即 或
∴m的最大值为 ．
此时 ．
不符合题意，舍去．
②当 ，即 时，
．
∵ ，
∴ ．
③当 时，
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同理可得 ．
综上所述， 或 ．
【点睛】本题是二次函数的综合题，解决后两问的关键是分清顶点的横坐标与所给自变量的范围之间的位
置关系，即它是在自变量的范围内、还是在自变量范围左边或自变量范围右边，才能确定函数的最大值与
最小值，这其实就是分类讨论，这也是同学们易于忽略的．
28. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图
形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”.例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”.
（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B．
①若点A的坐标为（0，2），则点B的坐标为 ；
②若点B的坐标为（2，1），则点A的坐标为 ；
（2）E（﹣3，3），F（﹣2，3），G（a，0）．.线段EF关于点G的“垂直图形”记为E'F'，点E的对应
点为E'，点F的对应点为F'
①求点E'的坐标（用含a的式子表示）；
②若⊙O的半径为2，E'F'上任意一点都在⊙O内部或圆上，直接写出满足条件的EE'的长度的最大值.
【答案】（1）①
②
（2）①
②
【解析】
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【分析】（1）①按定义旋转后有 ，代入点坐标即可得到答案．
②按定义旋转后，代入点坐标列出方程组，解方程组即可得到答案．
（2）①设出所求点坐标，根据定义旋转列出方程组，解方程组即可求得答案．
②按条件列出不等式组，解不等式组即可．
【小问1详解】
解：①∵点A在y轴上，
的
∴点B在x轴 正半轴上，且有 ，
∴点B的坐标为（2,0），
②∵点B在第一象限，
∴点A在第四象限，且 ，
设点A坐标为（m，n），其中 ，
∵ ，直线OB过点O、B，直线OA过点O、A，
∴直线OB的解析式为 ，直线OA的解析式为 ，
∴ ，
解得 ，
∴点A的坐标为（1，-2）；
【小问2详解】
解：①设点 坐标为（b，c），
∵ ，
又∵直线EG过点E、G，直线 过点 、G，
∴直线EG的解析式为 ，直线 的解析式为 ，
∴ ，
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解得 ， ，
∴点 的坐标为 或 ，
设点 的坐标为（e，f），
∵ ，
∵直线FG过点F、G，直线 过点 、G，
∴直线FG的解析式为 ，直线 的解析式为 ，
∴ ，
解得 ， ，
∴点 的坐标为 或 ，
∴ 为以点 和点 为端点的线段，或以点 和点 为
端点的线段，
∵按定义为顺时针旋转，旋转90°后，点 在点 正上方距离为1，
∴ 为以点 和点 为端点的线段，
∴点 的坐标为 ，
② E'F'上任意一点都在⊙O内部或圆上，则有 ，
为以点 和点 为端点的线段，所以有 ，
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由（1）式解得 ，
由（2）式解得 ，
∵ ，
∴ ，
此时 ，
∴ ，
∴当 时， 有最大值 ．
【点睛】本题考查一次函数的性质、直角坐标系的点坐标、图形旋转、解方程组、解不等式组，懂得从题
目定义提炼出按定义旋转后，点或图形与旋转点之间的关系建立方程组是解题的关键．
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