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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．
1. 中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星
卫星，并在距离火星约11000米处，拍摄了火星全景图像．将11000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：11000=1.1×104．
故选择：C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 长方体 B. 三棱柱 C. 三棱锥 D. 圆锥
【答案】B
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【解析】
【分析】根据俯视图判定几何体可能是三棱柱或三棱锥，根据主视图判定为三棱柱．
【详解】根据俯视图判定几何体可能是三棱柱或三棱锥，根据主视图判定为三棱柱．
故选B．
【点睛】本题考查了根据三视图确定几何体，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．
3. 如图， 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠ACD=80°，根据∠BCD=50°，确定∠ACB的度数即可
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵∠BCD=50°，
∴∠ACB=
=30°，
故选：B．
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【点睛】本题考查了平行线 的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用性质是解题的关键．
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 角 B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 正六边形
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，
这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，
那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；
C、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；
D、正六边形是轴对称图形，是中心对称图形，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
5. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足 ，则b的值可以是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据 确定出 且 ，进而确定出b的范围，判断即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，而且 ，
∴ ，
符合条件是D，b=2．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决本题的关键是根据加
法的符号规律确定b的取值范围．
6. 一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字 ，除数字外四张卡片无其他区别．随机从
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这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出卡片上的数字之和等于5的情况数，然后根据概率
公式求解即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
所有等可能的情况有12种，其中卡片上的数字之和等于5的有4种，
则卡片上的数字之和等于5的概率P为： ．
故选择：A．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据根的判别式建立不等式求解即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ ＞0，
△
∴ ＞0，
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∴ ＞0，
∴ ＞0，
∴ ，
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据方程根的情况，熟练建立不等式是解的关键．
8. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t表示小球滚动的时间，
表示小球的速度．下列图象中，能表示小球在斜坡上时 与 的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
的
【分析】根据一次函数k 几何意义判断即可
【详解】解：∵一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同
∴ =定值
∴v与t是正比例函数的关系．
故选：
【点睛】本题考查一次函数图像的知识．了解正比例函数k的意义是关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】x≥5
【解析】
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【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】∵ 在实数范围内有意义，
∴x−5 0，解得x 5．
故答案⩾为：x≥5 ⩾
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式 有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了
解一元一次不等式．
10. 写出一个比 大且比 小的整数____．
【答案】答案不唯一，如：1
【解析】
【分析】先对 进行估值，在找出范围中的整数即可．
【详解】解：∵1< <2
∴-2<x<2,(x为整数)
故答案为：-1,0,1（答案不唯一）
【点睛】本题考查算术平方根的估值．理解算术平方根的定义是关键．
11. 二元一次方程组 的解为_____．
【答案】
【解析】
【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．
【详解】解： ，
②×2-①得 ③，
将③代入①得 ，
∴ ．
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故答案为 ．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．
12. 如图所示的正方形网格中， 是网格线交点，若弧 与弧 所在圆的圆心都为点 ，
则弧 与弧 的长度之比为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是弧长的计算，根据勾股定理分别求出 、 ，根据勾股定理的逆定理得到
，根据弧长公式计算，得到答案．
【详解】解：由勾股定理得， ，
则 ，
∴ ，
∴弧 与弧 的长度之比为 ，
故答案为： ．
13. 如图， 中， ，点D是边 上的一个动点（点D与点 不重合），若再增加一个
条件，就能使 与 相似，则这个条件可以是____（写出一个即可）．
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【答案】答案不唯一，如：
【解析】
【分析】根据题目特点，结合三角形相似的判定定理，添加合适的条件即可．
【详解】∵∠DBA=∠CBA，根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，
∴添加的条件是DB：BA=AB：BC；
∵∠DBA=∠CBA，根据两组对应角对应相等相等的两个三角形相似，
∴添加的条件是 ；
故答案为：DB：BA=AB：BC或 ．
【点睛】本题考查了三角形相似的判定定理，熟练掌握三角形相似的判定定理是解题的关键．
14. 如图，直线 与抛物线 交于点 ，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等
式 的解集为_____．
【答案】
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【解析】
【分析】根据函数的解析式 ，得A（0，3），B的坐标为（3，0），利用数形结合思想完
成解答．
【详解】∵ ，
∴ ，
解得x=3或x=-1，
∴点B的坐标为（3，0），
当x=0时，y=3，
∴点A的坐标为（0，3），
∴不等式 的解集为 ,
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图像，交点问题，解析式构造的不等式解集问题，熟练掌握函
数交点的意义，灵活运用数形结合思想是解题的关键．
15. 如图，在四边形 中， 于点 ．有如下四个结论：① ；②
；③ ；④ ．上述结论中，所有正确结论的序号是____．
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【答案】①②
【解析】
【分析】由 ， 可得AB=AD，可判断①正确，可得 ；可推出
，可判断②正确，由 ，
，可得CB=CD，可推 ，但 ABO与 CDO不能全等，可知 ，可判
△ △
断③错误，可证 ，可判断④错误即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴AB=AD，故①正确，
∴ ；
∴ ，故②正确，
∵ ， ，
∴CB=CD，
∴ ，
∴ ABO与 CDO中，
△ △
∵BO=BO， ，
∵ ，
∴△ABO与△CDO不能全等，
∴ ，故③错误，
∴ ，故④错误，
∴所有正确结论的序号是①②．
故答案为：①②．
【点睛】本题考查线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，全等三角形全等的条件识别，掌握线段垂直平
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分线性质，等腰三角形性质，全等三角形全等的条件识别是解题关键．
16. 某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：
班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班
人数 29 19 25 23 22 27 21 24
若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为 ，则还没有体检的
班级可能是_____．
【答案】1班或5班
【解析】
【分析】设已经完成体检的男生4x人，女生3x人，则完成体检的总人数7x人，没完成体检的总人数
（190﹣7x）人，根据题意和结合表格数据得19≤190﹣7x≤29，解之即可解答．
【详解】解：设已经完成体检的男生4x人，女生3x人，则完成体检的总人数7x人，没完成体检的总人数
（190﹣7x）人，
由题意，19≤190﹣7x≤29，
解得：23≤x≤ ，
∵x为整数，
∴x=23或24，
当x=23时，190﹣7x=29，
当x=24时，190﹣7x=22，
所以，还没有体检的班级可能是1班或5班，
故答案为：1班或5班．
【点睛】本题考查统计表、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出一元一次不等式组是解答的关
键．
三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分；第22题6分；第23题5分；第24-26
题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）
17. 计算： ．
【答案】5
【解析】
【分析】代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂和零指数幂的意义及绝对值的意义”进行计算即
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可.
【详解】解：原式
=4+ - +1
．
【点睛】熟记“特殊角的三角函数值，理解负整数指数幂的意义、零指数幂的意义和绝对值的意义”是正
确解答本题的关键.
18. 解不等式组： ．
【答案】
【解析】
【分析】分别求得每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集即可．
【详解】解：原不等式组为
解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
∴原不等式组的解集为 ．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．
19. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母，得
．
解得 ．
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经检验， 是原方程的解．
所以原方程的解是 ．
【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．
20. 已知 ，求代数式 的值．
【答案】2
【解析】
【分析】先按照平方差公式展开与多项式去括号后，合并同类项，化简代数式，再把 变形
后，整体代入求值即可．
【详解】解： ，
，
．
∵ ，
∴ ．
∴原式 ，
．
【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，去括号法则，同类项与同类项
合并法则，整体代入求值是解题的关键．
21. 已知：如图， 中， ．
求作：线段 ，使得点D在线段 上，且 ．
作法：①以点A为圆心， 长为半径画圆；
②以点C为圆心， 长为半径画弧，交 于点P（不与点B重合）；
③连接 交 于点D．线段 就是所求作的线段．
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（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 ．
，
∴点C在 上．
点P在 上，
（_________）（填推理的依据）．
，
_________．
．
【答案】（1）见解析；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，
【解析】
【分析】（1）根据题目提供的作法作图即可；
（2）根据圆周角定理证明即可．
【详解】解：（1）补全图形，如下图．
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（2）证明：连接 ．
，
∴点C在 上．
点P在 上，
（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）．
，
．
．
故答案为：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． ．
【点睛】此题主要考查了圆的有关作图，熟练掌握圆财迷角定理是解答此题的关键．
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22. 在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E．
（1）求证：∠ACD＝∠ECD；
（2）连接OE，若AB＝2，tan∠ACD＝2，求OE的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先证明四边形DBCE为平行四边形，再证明 即可得到答案．
（2）作OH垂直于AD于H，通过矩形的性质结合已知条件求得OH、HE的长，进而由勾股定理可得到答
案．
【小问1详解】
证明：∵AD∥BC，DE为AD的延长线
∴DE∥BC
又∵CE∥BD
∴四边形DBCE是平行四边形
∴DE=BC
在矩形中，BC=AD，
∴DE=AD
又∵CD=CD
∴
∴
【小问2详解】
解：如图，作OH垂直于AD于H，即有 ∥CD
∵点O为矩形对角线的交点，即点O为AC、BD的中点
∴CD=AB=2，OA=OD
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∴点H为AD中点，即 ，
∴
∵
∴
∴
在直角三角形OHE中
∴
【点睛】本题考查矩形的性质、平行四边形的证明、全等形证明、解直角三角形；熟练掌握相关知识是解
题的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中， 是直线 ： 与函数 的图像 的交点．
（1）①求 的值；
②求函数 的解析式．
（2）过点 （ ）且垂直于 轴的直线与直线 和图像 的交点分别为 ， ，当
时，直接写出 的取值范围．
【答案】（1）① ；②
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（2）
【解析】
【分析】（1）①把 代入 即可得 ，
②把 代入 可得 的值，即可求出反比例函数解析式；
（2）根据 即是 ，观察图形交点，通过数形结合即可得到答案．
【小问1详解】
解：①把 代入 得：
，
∴ ；
②∵ ，
∴ ，
把 代入 得：
，
∴ ，
∴函数 的解析式为 ；
【小问2详解】
如图：
∵ ， ，
又∵ ，
∴ ，即 ，
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由图像 ： 与直线 ： 交于 知，当 时， ，
∴∶当 时， ，即 ．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数解析式及交点问题．数形结合是解题的关键．
24. 如图，△ABC中，∠C＝90°，点E在AB上，以BE为直径的⊙O与AC相切于点D，与BC相交于点
F，连接BD，DE．
（1）求证：∠ADE＝∠DBE；
（2）若sinA＝ ，BC＝6，求⊙O的半径．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接 ，如图，根据切线的性质得到 ，根据圆周角定理得到 ，
然后利用等角的余角相等得到结论；
（2）设 的半径为 ，利用正弦的定义求出 ，再证明 ，利用相似比得到
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，然后解方程即可．
【小问1详解】
证明：连接 ，如图，
为切线，
，
，
为直径，
，
， ，
∵OD=OE
∴ ，
；
【小问2详解】
解：设 的半径为 ，
在 中， ，
，
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， ，
，
，
，
，即 ，
解得 ，
即 的半径为 ．
【点睛】本题考查了切线的性质，三角形相似、锐角三角函数、圆周角定理，解题的关键是掌握圆的切线
垂直于经过切点的半径．
25. 某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽
样调查．在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数
据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．测评分数（百分制）如下：
甲77 79 80 80 85 86 86 87 88 89 89 90 91 91 91 91 91
92 93 95 95 96 97 98 98
乙69 79 79 79 86 87 87 89 89 90 90 90 90 90 91 92 92
92 94 95 96 96 97 98 98
b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：
甲 0 2 9 14
乙 1 3 5 16
c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
品种 平均数 众数 中位数
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甲 89.4 m 91
乙 89.4 90 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中 的值；
（2）记甲种橙子测评分数的方差为 ，乙种橙子测评分数的方差为 ，则 的大小关系为______；
（3）根据抽样调查情况，可以推断__________种橙子的质量较好，理由为________．
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）根据抽样调查情况，可以推断甲种橙子的质量较
好，理由为：①：从方差上看，甲的方差较小，相对稳定，②：从中位数看，甲的中位数更大，甲的高分
多．（答案不唯一，理由须支撑推断结论）
【解析】
【分析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．
（2）按照方差的计算公式，分别计算出甲，乙的方差，然后比较大小．
（3）根据甲和乙的平均数，中位数，众数，方差进行综合分析，判断，至少从两个不同的角度说明推断
的合理性．
【详解】解：（1）将乙组数据从小到大排列，
乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，
92，94，95，96，96，97，98，98．位于中间位置的数为90，所以乙组数据的中位数为
90，所以n=90，
的
甲组数据中，91出现 次数最多，所以甲组数据的众数m=91．
故答案为：m=91，n=90；
（2）S2=[(77-89.4)2+(79-89.4)2+2(80-89.4)2+(85-89.4)2+2(86-89.4)2+(87-89.4)2+(88-89.4)2+2(89-89.4)2+(90-
1
89.4)2+5(91-89.4)2+(92-89.4)2+(93-89.4)2+2(95-89.4)2+(96-89.4)2+(97-89.4)2+2(98-89.4)2]=29.825，
S2=[(69-89.4)2+3(79-89.4)2+(86-89.4)2+2(87-89.4)2+2(89-89.4)2+5(90-89.4)2+(91-89.4)2+3(92-89.4)2+(94-
2
89.4)2+(95-89.4)2+2(96-89.4)2+(97-89.4)2+2(98-89.4)2]=45.36；
∴S2＜S2
1 2
故答案为：S2＜S2
1 2．
（3）根据抽样调查情况，可以推断甲种橙子的质量较好，理由为：
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①：从方差上看，甲的方差较小，相对稳定，
②：从中位数看，甲的中位数更大，甲的高分多．
故答案为：甲；
理由为：①：从方差上看，甲的方差较小，相对稳定，②：从中位数看，甲的中位数更大，甲的高分多．
（答案不唯一，理由须支撑推断结论）
【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数，方差在实际问题中的正确运用，熟练掌握定义和计算公
式，是解题的关键．
26. 如图，在等腰三角形 中， 为 边的中点，将线段 绕点A逆时针
旋转 得到线段 ，连接 交 于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）求 的度数；
（3）用等式表示线段 之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）见解析；（2）60°；（3） ，证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据画旋转图形的步骤，找旋转中心，确定旋转方向、旋转角画图即可．
（2）现根据旋转得出AB=AE，再得出∠BAC+∠ABC+∠E=120°，根据△ABC是等腰三角形利用角一半的关
系得出∠BAF+∠ABF=60°，利用三角形外角得出∠AFE的度数．
（3）先证明 ，在利用旋转得出△AFM是等边三角形，得出结论 ．
【详解】（1）解：依题意补全图形，如图．
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（2）解： ，D为 边的中点，
∴ ．
∵线段 绕点A逆时针旋转 得到线段 ，
∴ ．
∴ ，
在 中， ，
∴ ．
即 ．
∴ ．
（3） ．
证明：如图，在 上取点M，使 ，连接 ．
∵AB=AC又AC=AE
∴AB=AE
∴△ABE是等腰三角形
∴∠ABE=∠AEB又BF=EM
∴ ．
∴ ．
又∠AFE=60°
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∴ 是等边三角形．
∴ ．
∴ ．
【点睛】本题考查旋转的知识、等腰三角形、全等三角形的知识．灵活利用角的和差倍分关系是本题的难
点．
27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 的对称轴是直线 ．
（1）求抛物线 的顶点坐标；
（2）当 时，y的最大值是5，求a的值；
（3）在（2）的条件下，当 时，y的最大值是m，最小值是n，且 ，求t的值．
【答案】（1）（1，-4）；（2）1；（3）-1或2
【解析】
【分析】（1）根据对称轴可得a与b间的关系b=-2a，把这个关系式代入函数解析式中，配方即可得顶点
坐标；
（2）首先，由于抛物线的顶点在所给自变量的范围内，若a为负，则在所给自变量范围内，函数的最大值
是相互矛盾的，故可排除a为负的情况，所以a为正．再由于x轴上-2与1的距离大于3与1的距离，根据
抛物线的性质，函数在x=-2处取得最大值，从而可求得a的值．
（3）分三种情况讨论：即分别考虑顶点的横坐标是在 范围内、在这个范围的左边、在这个范
围的右边三种情况；对每种情况分别求出最大值和最小值，然后可求得t的值．
【详解】解：（1）∵对称轴是直线 ，
∴ ．
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∴ ．
∴ ．
∴顶点坐标为 ．
（2）若a<0，则抛物线的开口向下，从而y有最大值4
∵当 时，y的最大值是5，且抛物线的对称轴为直线x=1，
在
∴函数此时 时取得最大值5，
这与y有最大值4矛盾，从而a>0．
∴抛物线的顶点为图象的最低点．
∵1-（-2）>3-1
∴当 时， ．
代入解析式，得
．
（3）①当 时，此时0≤t≤1，
∴ ，函数的最大值在t+1或t处取得，即 或
∴m的最大值为 ．
此时 ．
不符合题意，舍去．
②当 ，即 时，
．
∵ ，
∴ ．
③当 时，
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同理可得 ．
综上所述， 或 ．
【点睛】本题是二次函数的综合题，解决后两问的关键是分清顶点的横坐标与所给自变量的范围之间的位
置关系，即它是在自变量的范围内、还是在自变量范围左边或自变量范围右边，才能确定函数的最大值与
最小值，这其实就是分类讨论，这也是同学们易于忽略的．
28. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图
形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”.例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”.
（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B．
①若点A的坐标为（0，2），则点B的坐标为 ；
②若点B的坐标为（2，1），则点A的坐标为 ；
（2）E（﹣3，3），F（﹣2，3），G（a，0）．.线段EF关于点G的“垂直图形”记为E'F'，点E的对应
点为E'，点F的对应点为F'
①求点E'的坐标（用含a的式子表示）；
②若⊙O的半径为2，E'F'上任意一点都在⊙O内部或圆上，直接写出满足条件的EE'的长度的最大值.
【答案】（1）①
②
（2）①
②
【解析】
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【分析】（1）①按定义旋转后有 ，代入点坐标即可得到答案．
②按定义旋转后，代入点坐标列出方程组，解方程组即可得到答案．
（2）①设出所求点坐标，根据定义旋转列出方程组，解方程组即可求得答案．
②按条件列出不等式组，解不等式组即可．
【小问1详解】
解：①∵点A在y轴上，
的
∴点B在x轴 正半轴上，且有 ，
∴点B的坐标为（2,0），
②∵点B在第一象限，
∴点A在第四象限，且 ，
设点A坐标为（m，n），其中 ，
∵ ，直线OB过点O、B，直线OA过点O、A，
∴直线OB的解析式为 ，直线OA的解析式为 ，
∴ ，
解得 ，
∴点A的坐标为（1，-2）；
【小问2详解】
解：①设点 坐标为（b，c），
∵ ，
又∵直线EG过点E、G，直线 过点 、G，
∴直线EG的解析式为 ，直线 的解析式为 ，
∴ ，
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解得 ， ，
∴点 的坐标为 或 ，
设点 的坐标为（e，f），
∵ ，
∵直线FG过点F、G，直线 过点 、G，
∴直线FG的解析式为 ，直线 的解析式为 ，
∴ ，
解得 ， ，
∴点 的坐标为 或 ，
∴ 为以点 和点 为端点的线段，或以点 和点 为
端点的线段，
∵按定义为顺时针旋转，旋转90°后，点 在点 正上方距离为1，
∴ 为以点 和点 为端点的线段，
∴点 的坐标为 ，
② E'F'上任意一点都在⊙O内部或圆上，则有 ，
为以点 和点 为端点的线段，所以有 ，
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由（1）式解得 ，
由（2）式解得 ，
∵ ，
∴ ，
此时 ，
∴ ，
∴当 时， 有最大值 ．
【点睛】本题考查一次函数的性质、直角坐标系的点坐标、图形旋转、解方程组、解不等式组，懂得从题
目定义提炼出按定义旋转后，点或图形与旋转点之间的关系建立方程组是解题的关键．
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