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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024 年北京市清华大学附属中学九年级下册中考数学三模试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 下列调查方式适合用普查的是（ ）
A. 检测一批LED灯的使用寿命
B. 检测一批家用汽车的抗撞击能力
C. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况
D. 中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在实数 ， ，1， 中，最小的数是（ ）
A. B. C. 1 D.
5. 在数轴上表示不等式 的解集，正确的是（ ）
A. B. C.
D.
6. 如图，在正方形 中，点E、F分别在边 上，满足 ，连接 ，点G在
的
边上，连接 交 于点H，使得 ，连接 ，若 ，则 度数为
（ ）
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A. B. C. D.
7. 如图，点O是边长为2的正方形 的中心，点P从点A出发，在正方形 的边上沿
以每秒1个单位长度做匀速运动．若移动时间为x，线段 的长为y．则y与x关系的图象大致是（
）
A. B. C.
D.
8. 如图， 是 的直径， 内接于 ， ， 的半径是4，则弦 的长是（
）
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A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．
9. 的平方根是________．
10. 一组数据2，4， ，2，4，10的众数是2，则这组数据的平均数是______；中位数是______；方差是
______.
11. 如图，已知矩形 ， 为对角线，点 、 分别是 与 的重心，连接 、 ，
如果 ，那么 _______．
12. A，B两个容器分别盛有部分液体，容器的底部分别有一个出水口．若将A中的液体全部倒入B容器，
并打开B容器的出水口，10分钟可以放完；若将B中液体全部倒入A容器，并打开A容器的出水口，15
分钟可以放完．
的
（1）A出水口 液体流速是B出水口液体流速的______；
的
（2）若从A中取出20升液体倒入B中，再打开两容器 出水口，放完液体，B需要的时间是A的2倍．
设开始时，A，B两容器中液体体积分别为x升，y升，则x，y应满足的数量关系为______．
13. 若关于 x 的一元一次不等式组 有解且至多有 3 个整数解，且关于 y 的分式方程
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有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为______．
14. 如图，已知点 ， ，点 是线段 上的整点（不与 重合，且横、纵坐标都是整
数），若双曲线 （ ）经过点 ，写出一个符合条件的 的值：______．
15. 如图，是一个闭环运算游戏，即：给x一个值，把它代入 中得到一个y值，再把得到的y值
代入 中，又求出一个新的x值．如：把 代入 中得到 ；再把 代入
中求得 ．
（1）把 代入 中，最后求出的x值为______；
（2）小明发现，给x一个整数并把它代入 中后，最后求出的x值竟然是它自身，这个整数是
______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 ，等边三角形 ，等边三角形 ，⋯中
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的
， ， ，…平行于x轴，点 ， ， ，…在 轴正半轴上，三边垂直平分线 交点在原
点， ， ， ，…的长依次为 ， ， ，…，以此类推，则等边三角形
的顶点 的坐标为______．
三、解答题：本题共12小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
.
17 （1）计算： ．
（2）化简求值： ，其中 ．
18. 解方程组：
19. 如图，在平行四边形 中，点E为 边的中点， 于点F，G为 的中点，分别延
长 ， 交于点H，求证： ．
20. 中考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏
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西 方向距离 米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北
偏东 方向的公路 前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测
试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（ ）
21. 微信拼手气红包是由发红包者自行设置红包总金额和红包个数，系统会随机分配红包金额并发送给其
他用户．小李在家庭群里（群成员为爸爸、妈妈、小李，共三人）发了一个如图所示的新年拼手气红包，
将三个随机红包记为 ，分别代表钱数最多，钱数居中，钱数最少，三个红包均被抢走．
（1）爸爸抢到红包 的概率为_________；
（2）请你利用画树状图求妈妈抢到红包 ，同时小李抢到红包 的概率．
22. 陕西是面食之乡，其中以“臊子面”最为有名，它柔软光滑、易于消化，与北京炸酱面、河南烩面、
武汉热干面、四川担担面被誉为我团五大面食．西安“面霸”餐馆一份臊子面成本价为7元，若每份卖12
元，平均每天销售160份，若价格每提高1元，平均每天少销售10份，每份臊子面价格是多少元时，“面
新”餐馆能实现每天1080元的利润？
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23. 如图， 是 的直径，点 是 上一点，过点 作 的切线 与 的延长线交于点 ，
过点 作 ， 与 交于点 ，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
24. 已知平面直角坐标系 ，抛物线 ： 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于
点 ，把抛物线 向下平移得到抛物线 ，设抛物线 的顶点为 ，与 轴交于点 ，直线
与 轴交于点 ．
（1）求抛物线 的表达式；
（2）当点 与点 重合时，求平移的距离；
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（3）连接 ，如果 与 互补，求点 的坐标．
25. 矩形 中， ， ．点 在边 、 上运动，连接 ，将射线 绕点 逆
时针旋转 ，交直线CD于点 ．
（1）如图1，当点 恰好与点 重合时，则 __________度；
（2）过点 作 于点 ，连接 ．
①如图2，当F落在线段 上时．求 的度数；
如图3，当 落在线段 的延长线上且 时，求 ．
26. 如图，平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中
点 ， ， 是第一象限内二次函数图象上一动点，过点 作 于点 ，交 于
点 ．
（1）求二次函数的表达式．
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（2）求 的最大值．
（3）如图2，过点 作 的垂线，交 轴于点 ，交二次函数图象的对称轴 于点 ，连接 、
，是否存在点 使得 ？若存在，直接写出点 的横坐标，若不存在，请说明理由．
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