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2024 年北京市清华附中中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16分）
的
1. 一个几何体是由若干个相同 立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个
数不可能的是（ ）
A. 15个 B. 13个 C. 11个 D. 5个
的
2. 克旗位于内蒙古东部，赤峰市西北部，有丰富多样 旅游资源，素有“北京御花园”、“内蒙古缩影”、
“塞北金三角”之称，全旗总面积 平方公里． 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，菱形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是 ， ， ，则顶点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形是（ ）边形
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
5. 如果 ，且 ，那么代数式 的值为（ ）
A. B. C. D.
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6. 如图，将 绕点C按照顺时针方向旋转 得到 ， 交 于点D．若 ，
则 （ ）
A. B. C. D.
7. 下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A. B. C. D.
8. 线段 ，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段 运动至点 ，以线段 为边
作正方形 ，线段 长为半径作圆，设点 的运动时间为 ，正方形 周长为 ， 的面积
为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ）
A. 正比例函数关系，反比例函数关系 B. 一次函数关系，二次函数关系
C. 正比例函数关系，二次函数关系 D. 一次函数关系，反比例函数关系
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
10. 分解因式： _________________．
11. 二元一次方程组 的解为________．
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12. 在平面直角坐标系xOy中，若点 ， 在反比例函数 的图像上，则
_________ （填“ ”“ ”或“ ”）．
13. 某市6月份日最高气温统计如图所示，则在日最高气温这组数据中，众数是_____℃，中位数是
_____℃．
14. 如图，在矩形 中，若 ， ，则 的长为______________．
15. 如图， 的半径为4，圆心M的坐标为 ，点P是 上的任意一点， ，且 、
与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，则当 取最大值时，点 A的坐标为
______．
16. 如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数 的图
象恰好经过CD的中点E，则OA的长为______．
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三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题5分，第27～
28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
18. 解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解．
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
20. 如图，点A在线段EB上，且EA＝ AB，以AB直径作⊙O，过点E作射线EM交⊙O于D、C两点，
且 ．过点B作BF⊥EM，垂足为点F．
（1）求证：CD•CB＝2CF•EA；
（2）求tan∠CBF的值．
21. 如图，在 中， ， 是 边的中线，过点 作 的平行线，过点 作 的平
行线，两线交于点 ．
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（1）求证：四边形 是矩形．
的
（2）连接 ，交 于点 ，若 ， ，求 值．
22. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是 的中点，连接AE交BC于点F，
∠ACB=2∠EAB．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若cosC= ，AC=6，求BF的长．
23. 如图， 是 的直径，弦 ，垂足为 ， 为 上一点，过点 作一直线，分别交
， 的延长线于点 ， ．若 连接 ，交 于点 ．
（1）求证： 为 的切线；
（2）连接 ，若 ， ， ，求 的长．
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24. 在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，
同筑生态文明．近年来，在延庆区政府的积极治理下，空气质量得到极大改善．下图是根据延庆区环境保
护局公布的2014～2020年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．
请结合统计图解答下列问题：
（1）2020年比2016年的全年空气质量优良天数增加了______天；
（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是______；
（3）在生态环境部2月25日举行的例行新闻发布会上透露，“十四五”空气质量改善目标指标设置仍然
坚持PM和优良天数两个指标；其中，全国优良天数达标指标将提升至 ％．截止到3月31日，延庆
区2021年空气质量优良天数如下：
月份 1月（31天） 2月（28天） 3月（31天）
优良天数/天 28 25 28
①该小区2021年1月1日至3月31日的空气质量优良天数的平均数约为______．
②试根据以上信息预测延庆区2021年（共365天）全年空气质量优良天数能否达标？达标的天数约为多少
天？
25. 如图， 中， ，以 为直径的 分别交边 于点 ，过点 作 的
切线交 的延长线于点 ．
（1）求证： ；
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（2）若 ， ，求 和 的长．
.
26 已知抛物线 过 ， ， ， 四点．
（1）若为 ．
①求该抛物线的对称轴；
②比较 ， 的大小，并说明理由；
是
（2）若为 ， ，判断 否成立，并说明理由．
27. 已知 ，点 为射线 上的定点，点 为射线 上的动点（不与 ， 重合），作线
段 的垂直平分线，分别交 ， 于C，D，连接 ， ，过点 作 的垂线，垂足为 ，
交直线 于点 ．
（1）如图1，当点 在 的延长线上时，依题意补全图形，并证明： ；
（2）当点 在射线 上运动时，用等式表示线段 ， 和 的关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中， ， ，…， 是 个互不相同的点，若这 个点横坐标的不同取值
有 个，纵坐标的不同取值有 个， ，则称 为这 个点的“特征值”，记为
．如图1，点 ， ， ．
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（1）如图2，圆 的圆心为 ，半径为5，与 轴交于 ， 两点．
① __________， __________．
②直线 与圆 交于两点 ， ，若 ，求 的取值范围；
（2）点 ， ，…， 到点 的距离为1或 ，且这8个点构成中心对称图形， ，
若拋物线 恰好经过 ， ，…， 中的三个点，并以其中一个点为顶点，直接写
出 的所有可能取值．
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