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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市燕山地区 2024 年初中毕业年级质量监测（二）
数 学 试 卷
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．
考
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号．
生
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
须
4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
知
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 中国空间站作为重大创新成果入选“2023全球十大工程成就”．中国空间站轨道高度约为 ，
将数字400000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图， ， 的顶点B，C分别在 ， 上， ， ，则 的大小为（
）
A. B. C. D.
4. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若
，则a的值为（ ）
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A. B. C. 1 D. 2
5. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7. 不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回
并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的球都是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图， 是半圆O的直径，C是半圆周上的动点(与A，B不重合）， 于点D，连接 ．
设 ，给出下面三个结论：① ；② ；③ ．上述
结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若代数式 有意义，则实数 的取值范围是__________．
10. 分解因式： ________．
11. 写出一个大于 且小于 的整数________．
12. 在平面直角坐标系 中，若点 在反比例函数 的图象上，则
________ (填“＞”，“＜”或“＝”)．
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13. 如图，在 中， 平分 于点 E．若 则
________．
14. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的
）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．小明同学依照此法测量学校操场边一
棵树的高度，如图，点 在同一水平线上， 与 相交于点D．测得
，则树高 ________m．
15. 某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4小时，发芽率约为 ；浸泡时间4到8小
时，发芽率会逐渐上升到 ；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到 ．农科院记录了同一批
次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表：
种子
数量 100 200 500 800 1000 2000
n
发芽
数量 88 174 436 692 864 1728
m
.
发芽
087
0.88 0.87 0.865 0.864 0.864
率 2
据此推测，这批兰花种子的浸泡时间是________(填“不足4小时”，“4到8小时”或“8到12小时”)．
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16. 年 月 日，联合国教科文组织将每年的 月 日定为“国际数学日”，这个节日的昵称是“
节”，是为了纪念中国南北朝时期杰出的数学家祖冲之而设立的节日．某校今年“ 节”举办了“数学
素养”大赛，现有甲、乙、丙三位同学进入了决赛争夺冠军，决赛共分为四轮，规定： 每轮分别决出
第一，二，三名（没有并列），对应名次的得分都分别为 ， ， （ ，且 ， ， 均为正整
数）． 选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．
下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：
第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 最后得分
甲
乙
丙
的
（1）每轮比赛第一名 得分 的值为_____；
（2）丙同学在第二轮比赛中，获得了第_____名．
三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21题6分，第22－23题，每题5分，第
24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
18 解不等式组：
.
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高
度为 ，求每块小长方形墙砖的长和宽．
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21. 如图，在 中， ，D为 的中点，连接 ，过点A作 ，过点C
作 ， 与 相交于点E．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）连接 ，若 ， ，求 的长．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象经过点 ， ．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 ( )的值大于一次函数 的值，
直接写出m的取值范围．
23. 某跳高集训队对16名队员进行了一次跳高测试，对测试成绩数据(单位：cm)进行整理、描述和分析，
下面给出了部分信息．
a．测试成绩的频数分布直方图（数据分为四组： ， ， ，
）：
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b．测试成绩在 这一组的是：162 163 163 164 164 164
c．测试成绩的平均数、中位数、众数：
平均 中位 众
数 数 数
162 m 164
（1）写出表中m的值；
（2）队员小锐的成绩是 ，他认为“ 高于测试成绩的平均数，所以我的成绩高于集训队一半
队员的成绩”，他的说法 （填“正确”或“不正确”），理由是 ；
（3）有两名请假的队员进行了补测，成绩分别为 ， ．将这两名队员的成绩与原16名队员
成绩并成一组新数据，记新数据的中位数为n，方差为 ，原数据的方差为 ，则m n，
（填“ ”，“ ”或“ ”）．
24. 如图， 为四边形 的外接圆， 平分 ， 于点E．
（1）求证： ；
（2）延长 交 于点F，连接 ，若 ， ，求 的长．
25. 下表是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至12时气温y(单位： )随着时间t(单位：
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时)的变化情况．
时间 时 0 2 4 6 8 10 12
温度 6 1 4 6 4
气象台对数据进行分析后发现，次日0时至5时，y与t近似满足一次函数关系，5时至12时，y与t近似
满足函数关系 ．
根据以上信息，补充完成以下内容：
（1）在平面直角坐标系 中，补全次日0时至12时气温y与时间t的函数图象；
（2）求出次日5时至12时y与t满足的函数关系式，并直接写出次日0时至12时的最高气温与最低气温；
（3）某种植物在气温 以下持续时间超过 小时，即遭到霜冻灾害，需采取防霜措施，则该植物次日
采取防霜措施(填“需要”或“不需要”)．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 ( )的对称轴为 ．
（1）若 ，求t的值；
（2）已知点 ， ， 在该抛物线上．若 ，且 ，比较 ，
， 的大小，并说明理由．
27. 在 中， ， ，M为 的中点，D为线段 上的动点，连接 ，将线
段 绕点C逆时针旋转 得到线段 ，连接 ， ．
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（1）如图1，点D在线段 上，求证： ；
的
（2）如图2，点D在线段 上，连接 ，取 中点F，连接 并延长交 的延长线于点G，
若 ，用等式表示线段 的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中， 的半径为1．对于 的弦 和 外一点C给出如下定义：若直
线 ， 都是 的切线，则称点C是弦 的“关联点”．
（1）如图，点 ， ， ．
① 在点 ， ， 中，弦 的“关联点”是 ；
② 若点C是弦 的“关联点”，直接写出 ， 的长．
（2）已知直线 与x轴，y轴分别交于点M，N，对于线段 上一点T，存在 的弦
，使得点T是弦 的“关联点”，记四边形 的面积为S，当点T在线段 上运动时，直接
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写出S的最小值和最大值，以及相应的 长．
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