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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
通州区 2021 年初三年级第一次中考模拟考试
数学试卷
考生须知：
1.本试卷8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回．
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）下列各题四个选项中，只有一个符合
题意．
1. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022
年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这
个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．
【详解】解：A、不是轴对称图形，此项不符题意；
B、不是轴对称图形，此项不符题意；
C、不是轴对称图形，此项不符题意；
D、是轴对称图形，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．
2. 据北京晚报报道，截止至2021年3月14日9：30时，北京市累计有3340000人完成了新冠疫苗第二针
的
接种．将3340000用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
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【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝
对值＜1时，n是负数．
【详解】将3340000用科学记数法表示为3.34×106．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 比 大，比 小的整数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由 ，得出 ，即可得出选项
【详解】解：∵ ，
∴大于 且小于 的整数是2．
故选：B
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，在正数范围内，一个数越大，则它的算术平方根也越大．
4. 不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别．从袋
子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】列出所有等可能的结果，然后找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解 ：所有可能的结果如下图：
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一共有5种情况，其中数字为偶数的有2、4，共两种情况，
∴从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是 ，
故选：B．
【点睛】本题考查求简单事件的概率，不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键．
5. 如果 ，那么代数式 的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先化简代数式，再利用整体代入法计算即可．
【详解】解：原式
，
当 时，原式 ．
故选：A．
【点睛】本题考查代数式运算，关键掌握运算法则，使用整体代入法计算．
6. 若实数p，q，m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足 ，则绝对值最小的数
是（ ）
A. p B. q C. m D. n
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【答案】C
【解析】
【分析】根据 ，并结合数轴可知原点在q和m之间，且离m点最近，即可求解．
【详解】解：∵
结合数轴可得： ，
即原点在q和m之间，且离m点最近，
∴绝对值最小的数是m，
故选：C．
【点睛】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
7. 甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70
棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是【 】
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的
天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：
【详解】设甲班每天植树x棵，乙班每天植树(x＋2)棵，
则甲班植60棵树所用的天数为 ，乙班植70棵树所用的天数为 ，
所以可列方程： ．
故选B
8. 为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力，污水排放未
达标的企业要限期整改．甲、乙两个企业的污水排放量W与时间t的关系如图所示，我们用 表示t时刻
某企业的污水排放量，用 的大小评价在 至 这段时间内某企业污水治理能力的强弱．已知甲、
乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如下图所示．
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给出下列四个结论：
①在 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在 时刻，乙企业的污水排放量高；
③在 时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；
④在 ， ， 这三段时间中，甲企业在 的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
【答案】D
【解析】
【分析】根据图象位置的高低和倾斜程度，逐条判断即可．
【详解】解：①在 这段时间内，甲企业的图象比乙企业的图象倾斜角度大，故①正确；
②在 时刻，甲企业的污水排放量高，故②错误；
③在 时刻，甲、乙两企业的污水排放量在达标量以下，故③正确；
④在 ， ， 这三段时间中，甲企业在 的图象倾斜角度最大，故④错误．
故答案为：D．
【点睛】本题考查了函数图象的信息，解题关键是准确从图象中获得正确信息，仔细判断．
二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）
9. 函数 中，自变量 的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
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【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】解：依题意，得 ，
解得： ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函
数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数
解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达
式有意义外，还要保证实际问题有意义．
10. 写出二元一次方程 的一组解：_________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】将y看做已知数求出x，即可确定出方程的一组解．
【详解】方程 ，解得： ，
当y=1时，
∴方程一组解为 ．
故答案为 （答案不唯一） ．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
11. 某立体图形的三视图中，主视图是矩形，请写出一个符合题意的立体图形名称：_________．
【答案】圆柱
【解析】
【分析】根据三视图的定义求解即可．
【详解】解：圆柱的主视图是矩形，
故答案为：圆柱．
【点睛】本题考查三视图，解题的关键是掌握三视图的定义．
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12. 某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如表．
抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000
“正面向上”的次数 19 38 68 168 349 707 1069 1400 1747
“正面向上”的频率 0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494
则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为_________．（精确到0.01）
【答案】0.35
【解析】
【分析】随着实验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，据此进行
判断即可．
【详解】随着实验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，据此进行
判断抛掷该纪念币正面朝上的概率约为0.35．
故答案为：0.35．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义．
13. 如图中的平面图形由多条直线组成，计算 __________．
【答案】
【解析】
【分析】由对顶角相等，结合多边形外角和定理可知，逆时针∠1、∠2、∠3、∠4、∠5组成多边形的外
角和，由此即可求解．
【详解】解：如下图所示，由对顶角相等可知：∠2=∠6，∠5=∠7，
逆时针数，∠1、∠6、∠3、∠4、∠7组成了多边形的外角和，
由多边形外角和定理可知：∠1+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，
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∴ ，
故答案为：360°．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理及对顶角相等，属于基础题，熟练掌握基本几何图形的性质是解
决本题的关键．
14. 在平面直角坐标系 中，已知正比例函数 的图象与反比例函数 图象的
一个交点坐标为 ，则其另一个交点坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．
【详解】∵ 正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴ 两函数的交点关于原点对称，
∵ 一个交点的坐标是 ，
的
∴ 另一个交点 坐标是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原
点对称是解题的关键．
15. 如图所示，在正方形网格中，点A，B，C，D为网格线的交点，线段 与 交于点O．则
的面积与 面积的大小关系为： _________ （填“＞”，“＝”或“＜”）．
【答案】=
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【解析】
【分析】首先根据勾股定理的逆定理判断出 ABD与 ABC为直角三角形，则推出AD∥BC，从而利用平
△ △
行线间的距离处处相等得到 ，从而推出结论即可．
【详解】由题意， ， ， ，
∵ ，
∴△ABD为直角三角形，∠BAD=90°，
同理，对于 ABC，也满足 ，
△
∴ ABC为直角三角形，∠ABC=90°，
∴△∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
∵平行线间的距离处处相等，
∴ ，
∴ ，
即： ，
故答案为：=．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，以及平行线的判断与性质，熟练运用勾股定理的逆定理推出平行线
是解题关键．
16. 某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品．一
笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比．例如，该生产
线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为
0，第二笔订单的“相对等待时间”为 ．现有甲、乙、丙三笔订单管理员估测这三笔订单的生产时间
（单位：小时）依次为a，b，c，其中 ，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是
________．
【答案】先生产丙产品，再生产乙产品，最后生产甲产品
【解析】
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【分析】按“相对等待时间”为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比，要想“相对等待
时间”之和最小，则生产线需要将生产时间最长的产品排在最后生产，生产时间最短的产品排在最前生产，
这样订单的等待时间最短即可求解．
【详解】解：按按“相对等待时间”为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比，要想“相
对等待时间”之和最小，则生产线需要将生产时间最长的产品排在最后生产，生产时间最短的产品排在最
前生产，这样订单的等待时间最短，
由题意可知：甲、乙、丙三笔订单的生产时间从短到长为排列为：丙、乙、甲，
∴优先生产丙产品，其次生产乙产品，最后生产甲产品，此时三笔订单“相对等待时间”之和最小，
故答案为：先生产丙产品，再生产乙产品，最后生产甲产品．
【点睛】本题属于新定义题型，按照题意中的方法或要求来解题，读懂题意，明确题意中的“相对等待时
间”这个概念是解决本类题的关键．
三、解答题（共12小题，17－25题，每小题5分，26题7分，27，28每小题8分，共68
分）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据零指数幂、负整数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18. 解不等式组： ，并将其解集在数轴上表示出来．
【答案】 ，见解析
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找
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不到确定不等式组的解集，并在数轴上表示出解集．
【详解】解： ，
由①得：x≤1，
由②得，x＞﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4＜x≤1，
解集在数轴上表示为：
【点睛】本题考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键．
19. 下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P，
求作：直线 ，使得 ．
小于同学的作法：如下，
（1）在直线l的下方取一点O；
（2）以点O为圆心， 长为半径画圆， 交直线l于点C，D（点C在左侧），连接 ；
（3）以点D为圆心， 长为半径画圆，交 于点Q，N（点Q与点P位于直线l同侧）；
（4）作直线 ；
所以直线 即为所求．
请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题．
（1）使用直尺和圆规，完成作图；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：连接
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∵
∴ （___________________）（填推理的依据）．
∴ （____________________）（填推理的依据）．
∴ （______________）（填推理的依据）．
【答案】（1）见解析；（2）在同圆中，等弦所对 的弧相等；在同圆中，等弧所对的圆周角相等；内错角
相等，两直线平行
【解析】
【分析】（1）根据要求作图即可；
（2）根据圆的有关性质和平行线的判定求解即可．
【详解】解：（1）
（2）证明：连接
∵
∴ （在同圆中，等弦所对的弧相等）（填推理的依据）．
∴ （在同圆中，等弧所对的圆周角相等）（填推理的依据）．
∴ （内错角相等，两直线平行）（填推理的依据），
故答案为：在同圆中，等弦所对的弧相等；在同圆中，等弧所对的圆周角相等；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查作图 复杂作图，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行线的判定．
20. 已知关于x的方程 有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
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（2）请你给出一个k的值，并求出此时方程的根．
【答案】（1） ；（2）当 时，
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k≠0，且△＞0，然后解两个不等式即可得到
实数k的取值范围；
（2）根据（1）中k的取值范围，任取一k的值，然后解方程即可．
【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根
∴
∴
（2）答案不唯一
当 时，
∴ 或
解得：
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判别式△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不
相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；也考查了直接开平方法
解一元二次方程．
21. 已知：如图，在 和 中，点B、E、C、F四点在一条直线上，且
．求证： ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由 ，得到 ，根据SAS证明△ABC≌△DEF即可．
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【详解】证明：∵
∴
在 与 中
∴
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、
ASA、AAS和HL．
22. 在平面直角坐标系 中，点 为双曲线 上一点．
（1）求k的值；
（2）当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于 的值，直接写出m的取值
范围．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】(1)将 代入 即可求解；
(2) 在第一、三象限内均是y随着x的增大而减小，故只要 在 处时函数值大于反比例
函数的y值即可，由此建立m的不等式组求出m的取值范围．
【详解】解：(1)由题意可知，将点 代入 ，
解得： ；
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(2)当 时， 的函数值随着x的增大而减小，
∵对于x的每一个值，函数 的值大于 的值
∴当 ，函数 的y值为 ；反比例 的y值为2，
∴ ，
解得： ，
故m的取值范围为： ．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的增减性等，属于基础题，计算过程
中细心即可．
23. 如图，在四边形 中， ，对角线 相交于点N，点M是对角线 中点，连
接 ．如果 ，且 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形．
（2）求 的值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据AM=DC证明AM//DC即可；
（2）根据等腰直角三角形特点，延长AM构造中位线即可解题．
【详解】（1）证明：
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∵
在 中，点M为 中点
∴
∵在 中，
∴
∴
∴
∵
∴ ，
∵
∴四边形 是平行四边形
（2）延长 ，交 于点Q，
∵
∴
∵M是 中点，
∴
又∵
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∴
∵ 中，
∴
∴
【点睛】本题考查直角三角形斜边中线及中位线，解题的关键是熟记平行四边形判定定理及三角函数解题
策略．
24. 截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱
贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小凯同学通过登录
国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额
度（亿元并对数据进行整理、描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．
a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下（数据分成8组：0≤x＜20，20≤x＜
40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140，140≤x≤160）
b.2020年中央财政脱贫专项资金在20≤x＜40这一组分配的额度是（亿元）：
25 28 28 30 37 37 38 39 39
（1）2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为 （亿元）；
的
（2）2020年中央财政脱贫专项资金对某省 分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中
由高到低排第 名；
（3）小凯在收集数据时得到了2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变
化图：
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①比较2016年一2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差 （填写“＞”或者
“＜”）；
②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看
法．
【答案】（1）37.5
（2）六 （3）从近几年的中央财政拨款金额的变化来看，自治区 拨款金额连年增加，说明中央加强
对自治区 扶贫力度，脱贫任务比较艰巨，
而自治区 拨的款金额变化先增后降，说明自治区 脱贫效果明显，已逐渐脱贫
【解析】
【分析】（1）求出频数分布直方图中的频数之和即为样本容量，再从小到大排列找出处在中间位置的一
个数或两个数的平均数即可求出中位数；
（2）从频数分布直方图可知，比95亿元多的省份有5个，因此处在第六名；
（3）①从折线统计图中自治区 ，自治区 近几年中央财政拨款的变化情况和离散程度进行判断即可；
②从近几年中央财政拨款的变化情况进行判断即可．
【小问1详解】
解：样本容量为： ，
将这28个省份的金额从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为 （亿元），因此中位
数是37.5，
故答案为：37.5；
【小问2详解】
解：从频数分布直方图可得，比95亿元多的省份有 个，因此处在第六位，
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故答案为：六；
【小问3详解】
解：①从折线统计图中可直观看出自治区 的中央财政拨款金额的离散程度比自治区 的要大，
即自治区 的方差比自治区 的方差大，
故答案为： ；
②从近几年的中央财政拨款金额的变化来看，自治区 拨款金额连年增加，说明中央加强对自治区 扶贫
力度，脱贫任务比较艰巨，
而自治区 的拨款金额变化先增后降，说明自治区 脱贫效果明显，已逐渐脱贫．
【点睛】本题考查频数分布直方图、折线统计图，方差、中位数，解题的关键是理解统计图中数量之间的
关系．
25. 已知：如图，点A，C，D在 上，且满足 ，连接 ．过点A作直线 ，
交 的延长线于点B．
（1）求证： 是 的切线；
（2）如果 ，求 边的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】(1)连接 ，根据圆周角的性质和平行线性质证∠OAB=90°即可；
(2) 连接 ，作 于H，根据题意求出∠CAD=30°，再解直角三角形即可．
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【详解】(1)证明：连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴OA⊥AB，
∴ 是 的切线；
（2）连接 ，作 于H，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴
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【点睛】本题考查了切线的证明、圆周角的性质、解直角三角形，解题关键是准确把握题意，构建直角三
角形和等边三角形解决问题．
26. 已知二次函数 ．
（1）求此二次函数图象的对称轴；
（2）设此二次函数的图象与x轴交于不重合两点 ， （其中 ），且满足
，求a的取值范围．
【答案】（1） ；（2） 或
【解析】
【分析】（1）根据对称轴的公式 代入计算即可；
（2）分a＞0，a＜0两种情况讨论，利用二次函数图像上点的坐标特征可得到关于a的一元一次不等式，
解之即可得出a的取值范围．
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【详解】（1）∵ ，
∴ ， ，
∴
（2）∵由（1）得对称轴为 ，
∴ ，即
又∵ ，即 ，
∴
若 时，当 时，
若 时，当 时，
所以 或
【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，二次函数图像的性质和分类讨论的思想，熟记二次函数图像特征
是解题的关键．
27. 已知点P为线段 上一点．将线段 绕点A逆时针旋转 ，得到线段 ；再将线段 绕点B
逆时针旋转 ，得到线段 ；连接 ，取 中点M，连接 ．
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（1）如图1，当点P在线段 上时，求证： ；
（2）如图2，当点P不在线段 上，写出线段 与 的数量关系与位置关系，并证明．
【答案】（1）见解析；（2） ，见解析
【解析】
【分析】（1）通过证明 为等边三角形，即可证得 ；
（2）关系为： ；延长 至点F，使得 ，连接AF，BC，FC，PC，
通过证明 ，可得到 是等边三角形，即可得证．
【详解】（1）证明：∵点P在线段 上，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ；
（2） ；
证明如下：延长 至点F，使得， ，连接AF，BC，FC，PC，
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∵ ，
∴四边形 为平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，解题的关键是综
合运用相关知识解题．
28. 在平面直角坐标系 中，任意两点 ， ，定义线段 的“直角长度”为
．
（1）已知点 ．
① ________；
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② 已知点 ，若 ，求m的值；
（2）在三角形中，若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”，则称该三角形为“和
距三角形”．已知点 ．
① 点 ．如果 为“和距三角形”，求d的取值范围；
② 在平面直角坐标系 中，点C为直线 上一点，点K是坐标系中的一点，且满足 ，
当点C在直线上运动时，点K均满足使 为“和距三角形”，请你直接写出点C的横坐标 的取
值范围．
【答案】（1）① 5；② 或7；（2）① 且 ；② ＜ 或
【解析】
【分析】（1）①根据题意把 ， 代入 计算即可；②把 ，
代入公式，求得 ，去绝对值求得m的值即可；
（2）①据题意，锐角三角形不可能为 “和距三角形”，结合图像求出d的取值范围；②结合图形画出所
有可能情况即可求出 的取值范围．
【详解】解：（1）① ∵
∴ ；
故答案为：5
② 知点 ， 若 ，
∴
∴ ，
或
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∴ 或7；
（2）①
当 ＞ 时，不存在“和距三角形”，
∴当 时，构成直角三角形如图，符合要求，
当 时，构成钝角三角形如图，符合要求，
∴ 且
② 据题意，点K的轨迹是以点C为圆心，半径为1的圆，且锐角三角形不可能为“和距三角形”，如图：
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∴综上所述： ＜ 或
【点睛】本题考查了新定义，类比法，点与圆的位置关系，圆的切线等，解题的关键是有较强的理解能力
及自学能力等．
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