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北京市第十一中学 2024 年中考数学二轮模拟试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 的倒数为（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 计算 的结果是（ ）
.
A B. C. D.
3. 下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
.
A B. C.
D.
5. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
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6. 按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ，…，第n个单项式是( )
A. B. C. D.
的
7. 电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战 历程，展现
了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约 2
亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，方程可以列为（ ）
A. B.
C. D.
8. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 为圆心的圆，已
知圆心 在水面上方，且 被水面截得弦 长为4米， 半径为 米，则点 到弦 所在直线的
距离是（ ）
A. 1米 B. 2米 C. 米 D. 米
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．
9. 分解因式： ___________．
10. 在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸
出白球的频率稳定在 左右，则袋子里白球可能是_____个．
11. 已知方程 的一个根是 ，则m的值是_______．
12. 若二次根式 有意义，则 的取值范围是______．
13. 我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，
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现花 钱买了 只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有 只，小鸡有 只，可列方程组为___________．
.
14 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝2 ，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点（点F不
与点AD重合）．将△AEF沿EF所在直线翻折，点A的对应点为A'，连接A'D，A'C．当△A'DC是等腰三
角形时，AF的长为 _____．
15. 三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是 ，则A点的坐标是___________．
16. 如图，点M是反比例函数 图像上的一点，过点M作 轴于点N，点P在y轴上，
若 的面积是2，则 ________．
三、解答题：本题共12小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
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17. 计算： ．
18. 先化简，再求值： ，其中 ．
19. 解不等式组： ．
20. 如图，已知 ABC和 ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，AD与BC交于点P，点C在DE上．
求证：BC＝DE．△ △
21. 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．
图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点 ， ， 在同一直线上， 可绕着点 旋转，
为云梯的液压杆，点 ，A， 在同一水平线上，其中 可伸缩，套管 的长度不变，在某种工作状
态下测得液压杆 ， ， ．
（1）求 的长．
（2）消防人员在云梯末端点 高空作业时，将 伸长到最大长度 ，云梯 绕着点 顺时针旋转一
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定的角度，消防人员发现铅直高度升高了 ，求云梯 旋转了多少度．（参考数据： ，
， ， ， ， ）
22. 2022年冬季奥运会和冬季残奥会两项赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行．某商家购进了一批
冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，发现进价为 40元/件的纪念品每月的销售量 （件）与售价
（元/件）的相关信息如下：
售价 （元/件） 50 60 70 80 …
24
销售量 （件） 300 280 260 …
0
（1）求 与 的一次函数解析式；
（2）若获利不得高于进价的50%，那么售价定为多少元/件时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？
23. 如图，在 中， ，点O在边 上，且 ，过点A作 交
的
延长线于点D，以点O为圆心， 的长为半径作 交 于点E．
（1）求证： 是 的切线．
（2）若 的半径为5， ，求线段 的长．
24. 已知 ， ， ， ， 五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，
并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
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（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中， 所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该地区有1000名中学生参加研学
活动，则愿意去 基地的大约有___________人；
（3）甲、乙两所学校计划从 ， ， 三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求
两校恰好选取同一个基地的概率．
25. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象经过点 ，且与二次函数
的图象交于点 ．
（1）求一次函数与二次函数的表达式；
（2）设 是直线 上一点，过点 作 轴，交二次函数 的图象于点 ，若以点
、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，求点 的坐标．
26. （1）如图1， 平分 分别在射线 上，若 ，求证： ;
（2）如图2，在 中， 交边 于点 于点H．已知
，求 的面积；
（3）如图3，在等边 中，点D在边 上，P为 延长线上一点，E为边 上一点，已知
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平分 ，求 的长．
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